wyznacz punkt przecięcia asymptoty andrzej: Wyznacz punkt przecięcia asymptoty funkcji y=((x²) − 3)/(x−2) (wstawilem nawiasy zeby byla oczywista kolejnosc w tym zapisie, na kartce mam bez nawiasow z kreska ulamkowa )

jo: Z jakiego to przedmiotu lub działu matematyki?

andrzej: funkcje , ciagi , logarytmy ,pochodne funkcji itp

jo: Funkcja ta będzie miała chyba 2 asymptoty. Napiszę to co wiem o tych asymptotach tylko coś przekąszę...

jo: Df=R/{2} więc przypuszczać można że w tym punkcie będzie przechodziła asymptota. Liczymy 4 granice (będę opuszczała granice):

	x2−3		3   x(x− )   x
limx→−∞		=		= −∞
	x−2		2   x(1− )   x

lim_x→∞ jak wyżej = +∞ lim_x→2⁻ jak wyżej = −∞ lim_x→2⁺ jak wyżej = +∞ I. Istnieje asymptota ukośna (o równaniu y = mx+n) gdy: 1. lim_x→+∞ f(x) = +−∞ lub lim_x→−∞ f(x) = +−∞ (a to w tym przypadku zachodzi)

	f(x)
2. m=limx→+−∞
	x

3. n=lim_x→+−∞ f(x)−mx Zatem sprawdzamy pozostałe warunki: ad.2.

	x2−3		3   x2(1− )   x2
limx→∞		=		= 1 = m
	x(x−2)		2   x2(1− )   x

ad.3.

	x2−3		3   x(2− )   x</td>
limx→∞		−x =		= 2 = n
	x−2		2   x(1− )   x

Zatem równanie asymptoty ukośnej to y=x+2 II. Istnieje asymptota pionowa (x=x₀) gdy: lim_x→x0⁻ f(x) = +∞ lub −∞ (lewostronna) lim_x→x0⁺ f(x) = +∞ lub −∞ (prawostronna) Patrząc na dwie ostatnie granice liczone na początku można wnioskować że istnieje asymptota pionowa i wyraża ona się wzorem x=x₀=2.

andrzej: bardzo ci dziekuje