matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 19.2.2017
Zadania
Odp.
5
pepe:
Dla jakich wartości a i b liczba −1 jest dwukrotnym rozwiązaniem równania x
4
+bx
3
+ 2x
2
+ax +1 = 0
3
kurczakMały:
Udowodnić że dla każdej liczby naturalnej n≥90 istnieją liczby naturalne x
n
i y
n
, takie że n = 7*x
n
+ 16*y
n
.
0
Magda:
Oblicz objętość graniastosłupa kwadratowego prostego wiedząc, że jego przekrój plaszczyzną przechodzący przez przeciwległe wysokości ścian bocznych jest trojkatem prostokątnym, a
4
pepe:
Dany jest wielomian W(x)=x
4
−x
3
+3x
2
+mx+2. Wyznacz wszystkie wartości parametru, dla których W(x) podzielny jest przez Q(x)= x
2
−x+1
2
pepe:
Liczba −3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2x
4
+13x
3
+25x
2
+ 15x + 9. Określ krotność tego pierwiastka.
2
kurczakMały:
Formułę zdaniową (p→q)→[(p∨~q)→(p∧q)] zapisać w najprostszej postaci a następnie zapisać za pomocą kreski sheffera (funktor NAND).
15
clka:
−2x
3
+2x
2
+32x−32
6
ella:
udowodnij, że jeżeli x,y,z to dowolne liczby rzeczywiste to spełniona jest nierówność: 3x
2
+3y
2
+3z
2
+4xy+4xz+4yz≥0
3
123:
Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 192dm. Długosci jego bokow tworza ciag arytmetyczny. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata.
1
KML:
funkcja f okreslona wzorem f(x) = ax/x
2
+1 ma maksimum lokalne gdy a) a<0 b) a=0
2
Rocku:
poniższa tabelka przedstawia wyniki pewnej ankiety.
2
olek:
orientuje sie ktos z Was jaki etap edukacji to okrag eulera i dowodzenie z nim zwiazane? jestem na podstawie z mat klasa 1 liceum i robimy takie rzeczy. ktos to mial, potrzebne to na mature?
4
monika:
Oblicz pole całkowite i objętość sześcianu wiedząc, że przekątna ściany bocznej wynosi 5
√
2
1
sirmamut:
f(x)=
√
2x
3
(x+1)
4
(x+2)
3
*arcsin(|x|−3) <−−jak wyznaczyc dziedzine tej funkcji?
5
123:
wyznacz szesc poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego w ktorym
a2
a6
=
1
4
oraz a2*a6 = 64
5
maturzystkam:
Ktoś może mi pokazać jak to przekształcić ?
4
pepe:
Dany jest wielomian W(x)=x(x−1)(x−2)*...*(x−2006). Wyznacz sumę wszystkich współczynników W(x).
2
Help:
W trapezie rownoramiennym który nie jest rownoleglobokiem RAMIĘ ma długość 7cm A przekatna 8cm. Oblicz długości podstaw trapezu wiedząc ze odcinek łączący środki ramion trapezu Ma
3
ja:
Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego o którym wiadomo że
3
Doris:
Rozwiąż równanie
3
KML:
oblicz reszte z dzielenia wielomianu W(x) x
2014
− 2x
2013
+3x
2012
−...+2013x
2
− 2014x + 2015 przez dwumian x+1
4
Aneta:
4
Lo:
W trapezie rownoramiennym który nie jest rownoleglobokiem RAMIĘ ma długość 7cm A przekatna 8cm. Oblicz długości podstaw trapezu wiedząc ze odcinek łączący środki ramion trapezu Ma
1
123a:
rozwiązaniem nierówności 0 ≤ x
2
< 4x−3 jest zbiór A(−
∞
,1) u (3,
∞
)
4
maturzystkam:
Jak to narysować ? f(x)=2sinx−
√
1−cos
2
x
3
sirmamut:
Stosując całki oblicz pole obszaru ograniczonego funkcjami y=2x+1 y=x+1 i y=5. Przeniosłem wszystko na wykres, zaznaczyłem ten obszar, ale nie bardzo wiem co dalej mam zrobić. Mogę
1
Dav:
Kiedy w równaniach trygonometrycznych mamy dwa rozwiązania a kiedy jedno ? Np. w {2} cos x/2=1 mamy dwa rozwiązania
3
Maciek:
Proszę o sprawdzenie odpowiedzi
1
zealot_93:
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś obliczył ekstrema dla funkcji poniżej: f(x)=xe
−x
4
cotyniepowiesz98:
Oblicz:
0
mała czarna:
proszę o sprawdzenie, nie jestem pewna czy do końca dobrze rozumiem te działania mam działanie a@b = a*b − 1 @ − dowolne działnie należące do Z x Z −> Z
12
Kinga:
Wykaż że pole dowolnego czworokąta wypukłego, którego przekątne są prostopadłe, jest równe połowie iloczynu długości przekątnych. Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie.
1
LISZ:
W kulę o promieniu 6 cm wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 8 cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
4
Mleko:
Wybieramy trzy spośród wszystkich wierzchołków osiemnastokąta foremnego. Na ile sposobów można dokonać tego wyboru, tak aby wybrane wierzchołki tworzyły trójkąt równoramienny?
3
Tomek :
Mam podać wzór funkcji: g(x) = f(x+1) − 4.
3
Mloda :):
Ile wynosi granica − limf(x) (x→−
∞
) 2x/(x
+
1)
1
okregi:
:::rysunek::: Pierścień kołowy o wewnętrznym promieniu 1 wypełniono 10 okręgami,
5
mat1510:
zbadaj monotoniczność ciągu :
2n
2
+1
a
n
=
2n
2
wyszło mi a
n
+
1
− a
n
=
4
Ruzamka:
Rozwiąż równanie (10−x−3x
2
)/|x+2| < 2x
2
Marta :
Trójkąt prostokątny o przyprostokątny długości 6 cm. I 8cm. Obraca się wokół prostej zawierającej przeciwprostokatna oblicz objętość i pole powierzchni powstałej bryly obrotowej.
6
Ruzamka:
Rozwiąż równanie |(4x−5)/(x−1)| = x+1
6
opiekacz:
czy minimalna ilość ruchów dla wieży Hanoi, jeśli możemy przenosić krążki tylko na sąsiednie słupki, przy n krążkach to 3
n
−1 ?
13
Scoiatel:
Pomoże ktoś zamienić x
1
2
−x
2
2
=x
1
4
−x
2
4
na wzory vieta?
7
Zdzisław:
Witam. Czy robiąc to w ten sposób udowadniam dowód? wykaż że jeżeli 0<a<b lub a<b<0 to 1/a>1/b
3
12345:
Równanie (a−1)x
2
+4x−2=0 z niewiadomą x ma jedno rozwiązanie. Wynika stąd, że A. a
2
=1
0
TurboDuponatorxD:
Rozwiąż nierówność:
2
ruzamka:
Rozwiąż nierówność (x−4)/(5−x) − 1/(1−x) ≤ 0
4
12345:
Oprocentowanie lokaty bankowej wzrosło o 1,8 punktu procentowego , co stanowiło podwyżkę o 30%. Wysokość oprocentowania taj lokaty po podwyżce wynosi...?
7
mat1510:
oblicz X (lewa storna jest sumą kilku początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego) −7−3+1+...+x=110
w ciągu arytmetycznym nie ma dodatnich samych wyrazów
3
Paula:
Treść zadania: Rozwiąż graficznie i algebraicznie nierówność g(x) ≥ −2
8
brzoza:
:::rysunek::: Rysowanie spirali mieszczacej sie w kwadracie zaczynamy od narysowania odcinka o dlugosci
9
Michał:
Trygonometria (równanie, nierówność, cyklometria)
2
qwerty:
ln
3
x
Całka
przez części czy podstawienie? Jak podstawienie to jakie?
x
2
4
qwerty:
Wskaż sumę rozwiązań równania (x
2
−1)(x
2
+2)(x
2
−3)=0
4
TurboDuponatorxD:
Oblicz nierówność kwadratową
3
karty do gry:
|a+b|
2
≤ (|a| + |b|)
2
a
2
+ 2ab + b
2
≤ a
2
+ 2|ab| + b
2
1
Mloda :):
Wyznacz wszystkie punkty nieciąglosci funkcji:
16
kosma:
Mam do zrobienia dwa zadania z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej i zupełnie ich nie rozumiem
1
KML:
Funkcja f okreslona jest wzorem f(x) = − 2/x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, ktore są prostopadłe do prostej o równaniu 2x+y+3=0
4
Kuba:
Czy mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze rozwiązałem? Z góry dziękuję
1
Dida:
2x−3y
1
+
x=x+1
4
3
1
1
1
(x+9)+
(2−x)=
−y
6
8
2
2
Lichtarz:
Suma cyfr pewnej liczby trzycyfrowej wynosi 18. Cyfra dziesiątek jest o 1 wiesza od cyfry jedności. Jeśli zamienimy miejscami cyfrę setek i dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 180
2
Dzik:
4x
4x
2
+(
)
2
= 20
x − 2
rozwiąż równanie poytęgując to a potem do wspólnego mianownika itp wychodzi równanie x
4
+.....
16
Dani:
1.Dane są punkty A(−1, −3) i B(−7, 5) które są końcami średnicy okręgu O oraz prosta m o
1
równaniu y=
x − 3. Czy prosta m' symetryczna do m względem osi x przechodzi przez środek
2
okręgu O' symetrycznego do O względem osi y?
6
MaturzystaPosiadajacyDepresje:
Czworościan ABCD posiada wymiary |AB|=6, |CD|=8.Proste AB i CD są nachylone do siebie pod kątem 60 stopni. Punkty E F i G są środkami kolejno odcinków AD, BD, BC. Powstaje część wspólna
3
RudyMaciej:
Równoległobok ABCD posiada boki długości |AB|= 10, |BC| = 6 a kat pomiędzy tymi bokami wynosi 120 stopni.
4
maturzystkam:
:::rysunek::: Kąt α jest kątem środkowym w okręgu o promieniu r opartym na łuku o długości l. Uzupełnij:
3
AdamNieTrzyma:
Dany jest współczynnik m i równanie x
2
+(m−2)*x−(m+3)=0. Dla jakiej wartości współczynnika m suma kwadratów
2
Natka:
Tworząca stożka ma długość l i jest nachylona do płaszczyzny pod kątem α. Oblicz promień r kuli wpisanej w ten stożek.
1
Pytający:
:::rysunek::: Każdemu wierzchołkowi ośmiokąta foremnego odpowiadają 3 takie trójkąty równoramienne, że ów
1
Krzychuu:
Ile jest liczb ośmiocyfrowych, w których zapisie 0 występuje 5 razy,a pozostałe cyfry są nieparzyste.
4
Fanabela:
Wykaż, że jeśli A,B⊂Ω,P(A)=0,8 i (P)=0,6, to P(A|B)≥
2
3
. Próbowałam robić to zadanie dwoma drogami, ale nie wyszło i nie rozumiem dlaczego.
1
kajaaa:
osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x)=2x
2
−(m−1)x+3 jest prosta opisana równaniem x=2m Oblicz m
3
goopeq:
1. Stosunek trzech parami stycznych zewnetrznie okręgów wynosi 1:4:9. Uzasadnij, ze środki tych okręgów są wierzcołkami trójkata prostokatnego.
1
kajaaa:
Srednia arytmetyczna 7 liczb wymiernych : 32 ,17 ,28 ,20 , x ,14
1
2
, 14
1
2
jest równa x+3.Wyznacz medianę tych liczb
1
Phimosis:
Zad 1. Dane są wierzchołki trójkata ABC: A(2,2), B(96,5) i C(3,9). Z wierzchołka C poprowadzono
4
Fgott:
1. Punkty B(0,10) i O(0,0) są wierzchołkami trójkata prostokatnego OAB o kącie prostym przy
2
Patrycja :
log
1
0 16
2
Wiem ze 2 to log
1
0 100 i co dalej?
11
Kamilo:
2
1. Dana jest prosta o równaniu y=−
x + 6. Wyznacz równanie prostej symetrycznej do niej
3
względem a) osi x
1
malinka:
rozwiaz rownanie wymierne
7
Kropciana:
Wyznacz rownanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x
3
− x
2
− x − 1 w punkcie P(x0,1). Nie wiem jak sie za to zabrac. Z gory dziekuje za pomoc
1
Krzyś:
pilnie potrzebuję obliczyć tę nierówność, pomocy ....
6
przestrzen:
Prostopadłościan o krawędziach długości 22, 2, i 10 wpisano w sferę. Jaka jest długość krawędzi sześcianu wpisanego w taką samą sferę?
5
tade:
Oblicz liczbe permutacji zbioru A={1,2,3,4,5,6,7,8} w których liczby 1,2,3 wystepuja w porządku rosnącym
2
Adam32:
Pomoże ktoś: http://imgur.com/2J7bSCp
1
noczka:
Narożna szafka ma kształt ćwiartki walca o wysokości 90cm i promieniu podstawy 30cm. Pomalowano ją z każdej strony specjalnym ozdobnym lakierem, sprzedawanym w puszkach
5
reszty:
Pewna liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5. Jakie
1
tade:
uczniowie muszą uczęszczać na 3 fakultety w tym co najmniej dwa ścisłe, maja do wyboru 10 fakultetów w tym 4 ścisłe
