Udowodnij, że nierówność jest prawdziwa. ella: udowodnij, że jeżeli x,y,z to dowolne liczby rzeczywiste to spełniona jest nierówność: 3x²+3y²+3z²+4xy+4xz+4yz≥0 ja zrobiłam dalej tak: 3(x²+y²+z²)+4(xy+xz+yz)≥0 wydaje mi się, że powinnam skorzystać z tej tożsamości: (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz, ale za nic w świecie nie wiem jak byłabym wdzięczna na podpowiedź jak to dalej ruszyć

Adamm: 2(x+y+z)²+x²+y²+z²=3x²+3y²+3z²+4xy+4xz+4yz

Jack: albo tak (x+y)² + (y+z)² + (x+z)² + (x+y+z)² = 3x² + 3y² + 3z² + 4xy + 4yz + 4xz

ella: czy wystarczy jak to przyrównam i napiszę, że 2(x+y+z)²≥0, x²,y²,z²≥0 c.n.u.?

Adamm: 3x²+3y²+3z²+4xy+4xz+4yz≥0 ⇔ 2(x+y+z)²+x²+y²+z²≥0 ponieważ prawa nierówność jest zawsze dodatnia to teza jest prawdziwa c. b. d. o.

Adamm: zawsze nieujemna*

ella: dziękuję bardzo za pomoc! <3