wielwielwielomiany pepe: Dla jakich wartości a i b liczba −1 jest dwukrotnym rozwiązaniem równania x⁴ +bx³ + 2x² +ax +1 = 0 Mam pytanie, czy mogę zrobić coś takiego w rozwiazaniu: skoro liczba −1 ma być dwukrotnym pierwiastkiem to wielomian ten można zapisać jako W(x)=(x+1)² * Q(x) po rozwinięciu (x+1)² mamy x² + 2x +1, przyrównując to do równania z treści, zakładam że a=2 dlatego że x na pierwszym stopniu znajduje się tylko przy a. I teraz podstawiam to 2 za a w tym pierwszym równaniu i b wychodzi 0, ale nie wiem czy mogę tak zrobić. Proszę o pomoc

Jack: nie , tak nie mozesz.

pepe: Czyli jak to zrobić?

Jack: Co jesli Q(x) sklada sie z np. 2x + 4, wtedy wspolczynnik przy x bedzie inny. Tak jak napisales W(x) = (x+1)² * Q(x) zatem podziel x⁴ + bx³ + 2x² + ax + 1 przez x²+2x+1

Jack: wlasciwie latwiej bedzie podzielic najpierw przez (x+1) i wynikowy znowu przez (x+1) Naszym celem jest przyrownanie reszty do zera.

Jack: z pierwszego podzielenia reszta to 4−a−b zatem mamy rownanie 4−a−b = 0 z drugiego podzielenia reszta to 3b + a − 8 zatem mamy rownanie 3b+a−8=0 {4−a−b=0 {3b+a−8=0 rozwiaz uklad rownan