sfera przestrzen: Prostopadłościan o krawędziach długości 22, 2, i 10 wpisano w sferę. Jaka jest długość krawędzi sześcianu wpisanego w taką samą sferę?

	1
Promień r sfery opisanej na prostopadłościanie jest przekątną		tego prostopadłościanu i
	8

ma długość √147 =√1²+5²+11² . Niech sześcian wpisany w tę sferę ma krawędź długości 2x. Wtedy r = x√3. Stąd 3x²=147,x²=49, x=7, czyli sześcian ma krawędź długości 14.

	1
Ale dlaczego promień r sfery opisanej na prostopadłościanie jest przekątną		tego
	8

prostopadłościanu? I dlaczego tyle on wynosi? Jak to narysowac?

g: Dorysuj układ współrzędnych o początku w środku sfery i osiach równoległych do krawędzi prostopadłościanu. Zauważ, że narożnik, czyli punkt styku ze sferą odległy jest o R od środka i ma współrzędne: x = a/2, y = b/2, z = c/2. Stąd R² = (a/2)²+(b/2)²+(c/2)². Płaszczyzny XY, XZ i YZ układu wsp. przecinają prostopadłościan na 8 równych części.

przestrzen: Moglby ktos to narysowac?

przestrzen: ?

przestrzen: Zalezy mi na tym rysunku.

Mila: |AC|²=2²+10²=104 |AC|=√104=2√26 |AS|=√26 W ΔASO: R²=|AS|²+|OS|² R²=26+11²=26+121 R=√147 Przekątna sześcianu wpisanego w sferę o promieniu R=√147 d=2R=2√147 a√3=2√147 /*√3 a*3=2√147*3 3a=2√441 3a=2*21 a=14 dł krawędzi sześcianu. ============

Mila: albo tak: przekątna prostopadłościanu p=2R p²=2²+10²+22² p²=588=4*147 p=2√147 2R=2√147 R=√147 ======