matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 3.4.2010
Zadania
Odp.
6
Julek:
CIEKAWE ZADANIE DLA ŚMIAŁKÓW − funkcja kwadratowa Narysuj wykres funkcji, której zbiór wartości Zw = <0 ; +∞), a dziedzina D: x∊<−7;7>
1
Janina:
Cenę towaru obniżono o p%. Towar ten kosztuje obecnie a zł. Ile kosztował ten towar przed obniżką?
2
noss:
wysokosc stozka= 8cm Stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest rowny 5:3 Oblicz pole powierzchni bocznej stozka
2
klaudia:
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to <2, +
∞
). Największa wartość funkcji f w przedziale <−8, −7> jest
4
fruu:
Na trapezie ABCD opisano okrąg o środku w punkcie O i promieniu R. Kąt między dłuższą podstawą AB a promieniem okręgu poprowadzonym do punktu A jest równy 30 stopni. Oblicz długości podstaw
3
noss:
do pojemnika w ksztalcie walca o srednicy 12cm zawierajacego pewna ilosc wody wrzucono kule o promieniu 4cm.Oblicz o ile milimetrow podniesie sie poziom wody w naczyniu wiedzac, ze kula ta
1
noss:
podstawa boczna stozka jest wycinek kola o kacie i promieniu l=9cm. Wyznacz kat α ,wiedzac ze podstawa tego stozka jest kolo o polu=86πcm
2
2
noss:
w ostroslupie prawidlowym trojkatnym wysokosc trojkata podstawy ma dl.=6cm, kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy ma miare 30stopni. Oblicz pole pow calkowitej i
4
noss:
krawedz boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dl=12
√
3
i tworzy z wysokoscia ostroslupa kat miary 45stopni. Oblicz objetosc i pole pow calkowitej
1
noss:
w ostroslupie prawidlowym trojkatnym wysokosc=18cm, kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy ma miare 60stopni. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego
1
betsy:
granistosłup ma 66 krawędzi. Ile ścian ma ten granistoslup? Jak to zapisać
2
noss:
podstawa ostroslupa jest romb o wysokosci 9cm, kat ostry rombu ma miare 60stopni Oblicz objetosc ostroslupa jezeli jego wysokosc jest 2 razy dluzsza od boku rombu
3
klaudia:
Wykaż, że dla m=3 nierówność x
2
+ (2m − 3 )x + 2m + 5 > 0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x.
0
Silwest:
Podstawa ostroslupa ABCS jest trojkat rownoramienny ABC w ktorym kat ostry miedzy ramionami AB i AC ma miare α Sciana boczna BCS jest przystajac a do trojkata ABC i prostopadla do
1
noss:
oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej ostroslupa prawidlowego czworokatnego o wysokosci dlugosci h, w ktorym wysokosc sciany bocznej tworzy z plaszczyzna podstawy kat miary α Wykonaj
2
krzysiek:
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność
√
250 +1
+
√
250 −1
< 2
2
6
1
noss:
podstawa graniastoslupa prostego jest romb o przekatnych dlugosci 16cm i 12cm a jego objetosc rowna sie V=816cm
3
oblicz a)dl krawedzi podstawy i dl wysokosci b) pole powierzchni
1
noss:
w graniastoslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 5
√
2
a przekatna graniastoslupa jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem miary 60stopni. Oblicz
3
klaudia:
Wiadomo, że 1,5849 jest przybliżeniem liczby 10do potęgi 0,2 z zaokrągleniem do 4 miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie liczby 10do potęgi
−4
5
z zaokrągleniem do 3 miejsc po
17
***kiełbasa***:
407. rozwiąż: log
2
2
8x−log
2
2
4x+log
2
2
2x≥log
2
64
3
Jarek:
x+1
≤ 1
x − 1
tak wiem, proste ale proszę o poprawne rozwiązanie
4
betsy:
funkcja f(x)=mx
2
+4x+1 Wyznacz wartości liczby m, dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji f, leży
2
Kaasia:
kwadrat o boku dł 2 obrócono wokół jego przekątnej. jakie ma pole powierzchni powstała bryła?
0
maturzysta:
Kula składa się z dwunastu jednakowych klinów. Znajdz kąt dwuścienny pomiędzy ścianami klina
4
betsy:
Stosunek obwodu dwóch kwadratów jest równy 1:3. Oblicz długość boku każdego z nich, jeśli suma pól tych wkadratów wynosi 160cm
2
.
3
Aguś:
Suma pierwszego, trzeciego i jedenastego wyrazu rosnącego ciągu arytmetycznego jest równa 42. Jednocześnie liczby te są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz ciąg
5
fruu:
Uzasadnij, że trapez, na którym można opisać okrąg, jest równoramienny.
4
Alicja:
Jak obliczyc granice ?
2
XxX:
liczby a i b przy dzieleniu przez 5 daja te sama reszte rowna 3. uzasadnij ze roznica kwadratow liczb ai b jest podzielna przez 5
0
Monika:
znajdzA∪B(suma) A∩B(iloczyn) A/B,B/A(różnica) gdy:a)A={2,4,6,8,10} B={x∊ i x większe od 5 } c)A=[−3;4) B=(0,7) d)A={x∊R i x większe od 1 } B={x∊N i
4
betsy:
Z jednego punktu wyruszają jednocześnie w tym samym kietunku 3 ciała. Pierwsze z prędkością 20km/h, drugie 40km/h a trzecie 60km/h. Ciało drugie wyrusza 2h później niż ciało pierwsze. Po
0
???:
przekroj osiowy walca jest kwadratem o boku dlugosci 5 . pole powierzchni bocznej tego walca ile jest rowne?
0
???:
dany jest ciag geometryczny w ktorym a1=128, q=−
1
2
. szosty wyraz tego ciagu ile jest rowny?
0
Kaasia:
ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie alfa. wyznacz objętość
0
???:
ania podjela prace wakacyjna w ksiegarni. zaproponowano jej stawke dzienna w wysokosci 20zl, plus 1zl 30gr za kazda sprzedana ksiazke, niezaleznie od jej wartosci. ania pracowala przez 30
1
???:
abonent zapomnial dwoch ostatnich cyfr numeru telefonu. przyjmijmy ze na wykonanie jednego polaczenia potrzeba 30 sekund. ile maksymalnie czasu moze zajac abonentowi dodzwonienie sie
0
Monika:
w trójkącie równoramiennym podstawa ma długośc 20 pierwiastek z 3 .Pole trójkąta jest równe 100 pierwiastek z 3.OblicZ obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie. Wykonaj odpowiedni
0
???:
pewnego slonecznego dnia cien pana jana byl poltora razy dluzszy od cienia jego syna . jak wysoki jest pan jan jesli jego syn ma 1,2 m wzrostu?
0
Monika:
prosta DE jest równoległa do boku AB trójkąta ABC i przecina bok BC w punkcie E .Oblicz AD gdy CE=3dm, BE= 5dm AC=12dm Czy korzystając z Twierdzenia Talesa będzie to tak?
2
paula:
hej, jak to rozwiązać?
2cosx>0
0
???:
przekroj osiowy walca jest kwadratem o boku dlugosci 5 . pole powierzchni bocznej tego walca ile jest rowne?
3
kk:
suma trzech liczb tworzacych ciag geometryczny jest rowna 7 a ich iloczyn 8. jest to ciąg ?
4
kk:
Pierwsza loteria zawiera 20 losów z których dwa wygrywają, a druga loteria zawiera 10 losów z których jeden wygrywa . W której z tych loterii kupujący dwa losy ma większą szansę wygrania?
1
???:
prosta k ma postac 2x−3y+6=0 podaj rownanie prostej prostopadlej do prostej k i przechodzacej przez punkt A=(−2,4)
1
???:
wyznacz a tak zeby liczba 3 byla pierwiastkiem wielomianu W(x)=x
3
−6x
2
+ax−6
8
Silwest:
:::rysunek::: W trapezie równoramiennym ABCD w ktorym AB||CD oraz AB= 2a i CD=a przekątna AC azawiera sie w
4
Pawel:
Oblicz 16sty wyraz ciągu arytmetycznego ciągu liczb 1,3,5,7 kiedy a1=3, r= −
2
5
0
???:
dany jest ciag geometryczny w ktorym a
1
=128, q=−
1
2
. szosty wyraz tego ciagu ile jest rowny?
1
ania:
2x
3
−x
2
−6x+3=0
4
???:
ile wyrazow ciagu a
n
=5n−16 jest mniejszych od 100?
4
***kiełbasa***:
rozwiąż log
8
(3x−1)
3
−log
4
(x+1)
4
+log
2
(x−1)=0 odp:x=3
1
???:
rozwiazaniem nierownosci −x
2
−3x+4>0 jest jaki zbior?
3
szach:
Jubiler zastanawiał się nad pewnym zadaniem. Ile gramów srebra próby 800 musi stopić z 60 g czystego srebra, aby otrzymać 100 g stopu próby 900?
1
Pawel:
Rozloz wielomiau G(x)=(x
2
−9)(x
2
−x−6) na czynniki
0
???:
ile jest rowna liczba log32?
0
???:
w trapezie ABCD w ktorym AB||CD przedluzono boki BC i AD do przeciecia w punkcie O. dlugosci odcinkow wynosza : |AD|=4 |OD|=5 |BC|=4
1
3
. wtedy ile wynosi dlugosc OC?
2
Pawel:
jak udowodnić ze przedział < −1,5> jest zbiorem rozwiązań nierówności : −2(x−5)(x+1)≥0
2
???:
pole powierzchni calkowitej czworoscianu foremnego jest rowne 16
√
3
zatem jaka dlugosc ma jego krawedz?
1
???:
:::rysunek::: figura zlozona z dwoch kwadratow o boku 1 i 3 ma takie samo pole jak figura zlozona z dwoch
3
Mikołaj:
w trapez wpisano okrąg o promieniu 3 cm miary katów przy dłuższej podstawie trapezu wynoszą 30 i 60 stopni. oblicz pole
1
adam:
logarytmy problem
2
Ania F. :
A= ( 17 , 2 ) B= ( 5 , −6 )
1
madzia:):
:::rysunek::: definicje funkcji trygonometrycznych działają tylko w trójkącie prostokątnym ?
3
Ania F. :
Oblicz odległość prostych równoległych danych równaniami:
2
zadanie :
liczba
1
Malwina:
w ciagu arytmetycznym a8=3 i a20=27. wyznacz taką wartość n, dla której suma n− początkowych wyrazów ciągu ma wartość najmniejszą, wyliczyłam ze a1=−11 i r=2 i nie wiem co dalej
2
Malwina:
pomóżcie wyznacz wszystkie rozwiązania równania 1/tgx−cosx=(1−sinx)/2sinx należące do przedziału (0;2pi)
0
alekpogromca:
podstawą graniastosłupa pochyłego jest równoległobok ABCD w którym AB = 3, AD = 7, BD = 6. Przekrój AA1C1C o polu 1 m2 jest prostopadły do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość
3
matthew:
Cześć mam zadanie z parametrów:
3
ppp:
na płaszczyźnie zaznaczono punkty a (−1,3) oraz b(4,−7) . srodek odcinka ab ma wspolrzedne
?
0
adixxxx:
mam takie zadanie io prosiłbym o wyjasnienie a nie tylko wynik oblicz sume pierwiastków równania należacych do przedziału <0,6pi>
1
xyz:
W kulę wpisano walec o promieniu podstawy 2,5 cm i wysokości 12 cm. Promień kili ma długość równą:
1
Karolina:
Turysta pezszedł trasę dł. 24km ze stała predkością. Gdyby prędkość tę zwiększył o 1,2
km
, to tę samą drogę przeszedłby w czasie o 1 godz. krótszym. Oblicz rzeczywiastą
godz.
prędkość turysty i czas, w którym przebył trasę.
1
Karolina:
Wykaż Ze trójkąt o wierzchołkach A=(1,2), B=(−2,−4), C=(4, −7) jest trojkatem prostokatnym
1
Karolina:
cosα−cos
3
α
wykaż że dla kazdego kata ostrego α prawdziwy jest wzor
=tgα
sinα−sin
3
α
1
Karolina:
Dany jest trójmaian kwadratowy f o współczynniku 2 przy najwyzszej potedze x. Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W=(5, −10). Wyznacz f(15)
2
Karolina:
wykaż ze liczba 3+3
2
+3
3
+3
4
+...+3
1
0
0
jest podzielna przez 6.
3
Karolina:
proste o równaniach l:3x−4y=−1 i k:8x+6y=1: a) sa rownolegle
2
Karolina:
Dany jest kwadrat o przekątnej 4. Z wierzchołka kwadratu zatoczono kolo o promoeniu równym dł, boku kwadratu. pole figury bedacej roznica kwadratu i kola jest rowne:
1
Michał:
Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równianie tej prostej, wiedząc, że jej odległość od punktu A= (−3, −4) jest równa 3.
7
Karolina:
Dany jest trapez równoramienny o podstawach AB, CD. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie O. Jeśli IABI=20, ICDI=15, IBCI=IADI=6, to:
5
Karolina:
Jeśli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 6, a jednym z jego kątów ostrych jest kąt α=60
0
, to ile jest równe pole tego trójkąta?
3
Monia:):
Dane jest: klasa III A III B III C
2
Karolina:
Nie istnieje kąt α, taki że : a) tgα+
8
7
1
Karolina:
Dany jest ciąg geometryczny (−18, 6, −2, ...). Wyraz ogólny teg ciągu to: a) a
n
=18*(
1
3
)
n
−
1
0
Edek:
Jakieś tam całki
Gdyby ktoś coś, jakoś potrafił
1
Karolina:
Ciągie rosnącym jest ciąg o wyrazie ogolnym: a) a
n
=−2
n
9
Monia:):
do turnieju siatkówki zgłosiły sie reprezentacje wszystkich szkół w pewnym mieście. kazda reprezentacja rozegrała jeden mecz z każda z pozostałych . Wszystkich meczów rozegrano 66. Ile
1
Karolina:
Argument funkcji f(x)=3x+8 wzrasta o 5. Wówczas wartość funkcji wzrasta o: a) 5
2
Karolina:
Zbiorem rozwiązań nierówności jest (−3, 11). Nierówność może mieć postać: a I x+4I<7
4
Karolina:
Liczba log
3
(log30−log3) jest równa: a) 0
1
mes:
Losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na wylosowaniu liczby parzystej , B polega na wylosowaniu liczby 20 większej
7
Keisim:
Kolejne pytanie. Jak ugryźć taką nierówność:
3
Keisim:
To jeszcze raz ja. Mam pytanie odnośnie liczenia pola trójkąta gdy znamy współrzędne wszystkich punktów. Pamiętam, że istnieje jakiś wzór aby to uczynić używając macierzy i jej
2cosx>0
Gdyby ktoś coś, jakoś potrafił 