26 Karolina: wykaż ze liczba 3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰ jest podzielna przez 6.

tim: Wyznacz trzy przd nawias.

tim: 3(1 + 3 + 3² + 3⁹⁹) Aby liczba była podzielna przez 6, musi być podzielna przez 2 i 3. Należy wykazać, że (1 + 3 + 3² + 3⁹⁹) jest parzyste. Zauważmy najpierw, że: 3¹ = 3 3² = 9 3³ = 27 3⁴ = 81 Kolejne ostatnie cyfry: 3⁴ⁿ⁻³ = 3, 3⁴ⁿ⁻² = 9, 3⁴ⁿ⁻¹ = 7, 3⁴ⁿ = 1 Liczby: 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ − ostatnia cyfra = 0 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ − ostatnia cyfra = 0 ... 3⁹³ + 3⁹⁴ + 3⁹⁵ + 3⁹⁶ − ostatnia cyfra = 0 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ − ostatnia cyfra = 9 (1 + 3 + 3² + 3⁹⁹) = (1 + 9) = 10 <−− ostatnia cyfra 0, podzielne przez 2.