matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 26.5.2011
Zadania
Odp.
1
monika:
wyznacz ekstrema f−cji dwóch zmiennych f(x,y)= 3(x−1)
2
+4(y+2)
2
3
Łukasz:
1.Znajdź równania prostych, które są asymptotami funkcji: f(x)=
5x+12
x+2
3
sylwek1305:
rozwiąż nierówność x
2
+x−2≥0
1
sylwek1305:
wyznacz równanie symetralnej odcinka AB , gdy A=(−2,3) B=(2,1)
1
niunia15xD:
1. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają długość 10. Oblicz długość przekątnych podstawy, przekątnych ścian bocznych i pole graniastosłupa.
1
Sylwia:
Na pewnym trapezie można opisać okrąg, a także można w ten trapez wpisać okrąg. Podstawy tego trapezu mają długości 7 i 3. oblicz długości jego ramion.
1
simon:
oblicz (5√3 − √2)(2√2 + 3√3) 2√75 − 3√12 + 8√150 (2√7 − 3)622
5
ellaa:
Eta, proszę pomóż.
4
sylwek1305:
wyznacz równanie prostej równoległej do prostej k:6x−2y−3=0 przechodzącej przez punkt P=(−1,2)
0
tn:
:::rysunek::: proszę o narysowanie przekształcenia tego trapezu, a mianowicie translację o wektor AD
→
0
Iza:
13. Znaleźć ekstrema funkcji
14. znaleźć ekstrema warunkowe funkcji (punkty spełniające warunek konieczny istnienia
1
Iza:
12. Wyznaczyc najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji w danym przedziale
Przykład;
2
Jełop:
nowe zadanie
0
Kasia:
Prosze o pomoc
1
Iza:
11. Wyznaczyc punkty przegiecia, przedzialy wypuklosci i wklęsłości funkcji
Przykład;
0
sylwek1305:
wyznacz promień okręgu o równaniu x
2
+(y−2)
2
=8
0
simon:
zapisz w postaci potęgi a) (3
5
* 3 / 3
1
0
)
−
2
b) 2
√
2
/ 16 c) 5
3
√
5
2
3
Iza:
10. Wyznaczyc ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji
Przykład;
0
simon:
(5
√
3
−
√
2
)(2
√
2
+ 3
√
3
) 2
√
75
− 3
√
12
+ 8
√
150
(2
√
7
− 3)
2
1
Iza:
9. Obliczyć granice
Tutaj, w przeciwieństwie do zadania drugiego granice są zapisane w postaci lim, z
3
kasia:
w pudełku znajduje się 6 kul białych i 2 czarne. wyciagamy z niego jedną, odkładamy i losujemy drugą. oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia kul o różnych kolorach.
1
Iza:
8. Korzystając z różniczki I rzędu obliczyć przyblizoną wartość wyrażenia
Korzystam ze wzoru:
10
Lalaaa:
Proszę pomóżcie .
1
Iza:
7. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji y=f(x) w punkcie X0
Ad.7
3
Natalia:
Proszę o pomoc! Zadanie może i banalne ale nigdy tego nie rozumiałam więc proszę o wyjaśnienie
1
Liliannna:
{ 3x + y = 3
8
Iza:
6. Obliczyć pochodne funkcji
Dane są wzory funkcji. Nie wiem jak się za to zabrać. Umiem obliczać pochodne funkcji znając x0
0
Iza:
5. Wyznaczyć asymptoty funkcji
0
Iza:
4. Obliczyc granice funkcji w punkcie
Upraszczam wzór, pod x podstawiam to do czego dąży, np 5 gdy lim x→5.
0
Iza:
3. Obliczyć granice funkcji przy x →
∞
oraz przy x → −
∞
Mam liczyć chyba tak samo jak zadanie 2, tylko w przeciwieństwie do ciągów funkcja może dążyć
1
Iza:
2. Obliczyć granice ciagów
Dane są ciągi opisane wzorem na wyraz an. Wyciągam największą potęgę przed nawias. Upraszczam
1
Iza:
1. Zbadać monotoniczność ciagów
Dany jest wzór na wyraz an. Wyznaczam wzór na an+1, następnie odejmuję an od an+1. Rezultat, a
7
sylwek1305:
oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=3x
4
−5x
2
+2x+6 przez dwumian(x+1) nie wykonując dzielenia
0
Karolina:
π
4π
5π
cos
* cos
* cos
7
7
7
0
Mors:
ctg
2
36* * ctg
2
72*
0
Sapik:
1
cos40*
−2
√
2
sin10*(2 sin35* −
−
)
2 cos5*
sin5*
3
Onmet:
Wyznacz parametry a,b,c tak , aby wielomiany P(x) o Q(x) był równe b)P(x)=ax
3
−4x
2
+5x−2 o Q(x)=x
3
−2bx
2
−cx
2
+b
2
x−2bcx−b
2
(Odp; a=1, b=2, c=2)
1
Jełop:
trzeba zebrac na wycieczke 8400zł. 3 uczniów nie mogło zapłacić, więc każdy pozostały musial
1
Mika:
Jakie współrzędne ma punkt symetryczny do punktu P=(100,500) względem punktu S=(3,5)? Pomocy
!
0
Mateo:
π
3π
5π
7π
9π
16 sin
* sin
* sin
* sin
* sin
18
18
18
18
18
0
seba:
1)dla jakich wartości parametru m funkcja: f(x)=x
2
−(m−5)x+m
2
+m+
1
4
=0
0
Dymokoss:
Turystyczny ogrzewacz wody zasilany jest z akumulatora samochodowego. Element grzejny wykonano na bocznej powierzchni szklanego naczynia mającego kształt walca. Element grzejny tworzy kilka
5
Misiaa:
Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego, a następnie wykonaj działania i przedstaw wynik w jak najprostszej postaci
0
enaaa:
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy długości 6 przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni. ile wynosi pole pow
0
Karolina:
Korzystając z kryterium D'Alamberta zbadać zbieżność szeregu
0
lalla;):
obicz wysokość trójkonta równobocznego jeśli jego pole wynosi 3
√
3
cm
2
4
Iza:
Cześć, zbliżający się nieubłaganie egzamin z matematyki zmusił mnie do rozpoczęcia przygotowań,
1
seba:
dla jakich wwartości parametru m równanie: x
2
+2(m+4)x+m
2
−2m=0
1
karo:
:::rysunek::: Wyznacz współrzędne punktów A, B, C. Oblicz pole trójkąta ABC.
0
seba:
funkcja f(m) przypożądkowuje liczbie rzeczywistej : m liczbę pierwiastków równania: |3x
2
+2x−1|=m
0
dzamil:
rozwiąż układ równań
3
anka:
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma 240m2, basen w drugim hotelu ma 350m2 oraz jest o 5m dłuższy i 2m
2
anka:
Oblicz długość boków prostokąta znając jego pole 42cm
2
i obwód 26cm
2
4
anka:
Pewien turysta pokonał trasę 112km przechodząc każdego dnia tą samą liczbę km. Gdyby mógł przeznaczyć na tą wędrówkę o 3dni więcej to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić
1
lola:
możecie mi pomóc w obliczeniu:
3
anka:
Romb o polu 120cm
2
ma przekątne różniące się o 14cm
2
. Wyznacz długość tych przekątnych i boku rombu
0
misza:
Zbadano roczne zużycie ryżu (w tonach) w populacji chinskich restaturacji. Mediana zuzycia nalezy do przedzialu <500,600) do ktorego nalezy 40% restatauracji i wynosi: Me= 575. Wyznacz
1
Topiu17:
1.Dobierz średnicę rurociągu zasilającego siłownik hydrauliczny. Jeżeli gęstość oleju wynosi ρ=900 kg/m3, lepkość kinematyczna ν=20•10−6 m2/s, przy prędkości przepływu oleju V=2 m/s.
0
misza:
Mediany, wyznaczone dla dwóch, idealnie symetrycznych rozkładów cech X i Y wynoszą odpowiednio Mx=5 i My=10. Drugi moment zwykly rozkladu cechy Y jest cztery razy wiekszy niz drugi moment
0
enaaa:
Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 2 . Suma długości tych krawędzi jest równa 42. Oblicz pole powierzchni
1
help:
log
14
2=a log
14
5=b
1
matma jest trudna...:
Rozłóż wielomiany na czynniki x
3
+2x
2
+x+2
0
Marek:
0
Marek:
0
Marek:
0
Marek:
Witam,
3
matma jest trudna...:
Rozwiąż równania: x
3
−x
2
−8x+8=0
0
Marek:
Witam,
3
Pati:
:::rysunek::: |AB| równoległe do |CD|
0
Krzychu:
rozwiąż nierówność:
|2 cos(π/6 + x)| >
√
3
5
kasiaaa_94:
Rozbij wielomian na czynniki. Wielki buziak dla tego komu się uda
Na dzisiejszej kartkówce pojawił się oto taki przykład:
1
razziel:
y=(
√
x
+1)(
1
√
x
−1) y'=−
1
2
√
x
(1+
1
x
)
3
simon:
uprosc wyrazenie a) cosα tgα − 3 sinα b) (2−cosα)(2+cosα) − sin
2
α
0
JA:
rozwiąż równanie: sin(2x + π/4) = −
√
2
/2
7
Bolkovsky:
Potrzebuję konsultacji − a wiem, ze są tu profesjonaliści i o pomoc się do nich zwracam.
1
help:
W stożku o wysokości 10 cm tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka.
4
Dymokoss:
Turystyczny ogrzewacz wody zasilany jest z akumulatora samochodowego. Element grzejny wykonano na bocznej powierzchni szklanego naczynia mającego kształt walca. Element
1
Kinga:
W równoległoboku ABCD ( [ kat ADC >90 stopni ) Z punktów B i D poprowadzono wysokości długości 60 cm w kierunku krótszych boków. Powstał prostokąt o polu 1500 cm2. Następnie z tych samych
4
klaudia:
Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest 3 cm. Nie mam pojęcia jak to zacząć. Pomocy
Wzory znam ale nie wiem jak rozpocząć...
0
tiv:
Najdłuższy bok trójkąta ma długość 5, a najkrótszy ma długość 2. Jakie jest największe pole trójkąta spełniającego te warunki?
1
33333333333333333:
W stożku o wysokości 10 cm tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka.
0
tak:
15
simon:
Podstawy trapezu rownoramiennego mają dlugosc 10cm i 12cm, a ramie 4cm. O ile cm nalezy przedluzyc kazde z ramion,aby sie przeciely ?
2
simon:
α − kąt ostry i sinα=
√
2
5
wyznacz cosα oraz ctgα
1
piotr24:
Wyznacz wartość największa funkcji f(x) = −x
2
+ 4x – 2
2
piotr24:
Rozwiąż nierówność : x
2
> 6x
3
zaq:
punkty A=(0,2) B=(−2,−2) C=(1,1)są wierzchołkami trójkąta ABC.Napisz równanie prostych w których zawarte są
0
Wiewioor:
Mam problemy z zadaniami a mam je na jutro byłbym bardzo wdzieczny za pomoc
0
tak:
Zwierciadło wklęsle wytwarza obraz pozorny przedmiotu znajdującego się w odległości y=3m od
0
tak:
Przedmiot oglądany przez mikroskop znajduję się 0,52 cm od obrazu którego o 1,5 cm a
0
Kwolas:
Sprawdź, czy punkty A, B, C należą do wykresu tej samej funkcji liniowej. a) A(−4,1) B(8,7) C(−6,8) b) A(2, −7) B(3,−10) C(−2,5)
1
Gosia:
a) napisz rownanie prostej AB B)sprawdz czy prosta2x−3y+6=0 jest rownolegla czy prostopadła
0
Gosia:
{2x+y>1} {x+y<−3}
4
patrykq1q1:
W stożku o wysokości 10 cm tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka.
0
proszę o pomoc:
Moze umie ktos rozwiazac ktores z tych zadan ? prosze o pomoc .. 1. Kąt ostry trapezu prostokątnego o podstawach długości 4 i 2 ma miarę 60 stopni. Oblicz pole
1
wiki_20:
hej pomocy punkty A(−1, 3) i C (7, 9) sa przeciwleglymi wierzcholkami prostokata ABCD. jaki jest promien
0
999999999999999:
punkty A,B,C,D maja wspolrzedne: A(−3,2),B(1,4),C(3,−5),D(−1,−7).oblicz wspolrzedne wektorow: a)AB+2CD
1
Kinga:
W równoległoboku ABCD ( [ kat ADC >90 stopni ) Z punktów B i D poprowadzono wysokości długości 60 cm w kierunku krótszych boków. Powstał prostokąt o polu 1500 cm
2
. Następnie z tych samych
0
simon:
wielokąt o polu 60cm
2
przeksztalcono przez podobieństwo tak, ze pole jego obrazu jest większe o 75cm
2
. wyznacz skalę podonieństwa .
0
wikii:
prosze o pomoc dlugo nie robilam zadan z maty i juz pozapominalam a mam cos takiego ile rozwiazan rzeczywistych ma rownanie
0
tak:
Proszę o pomoc Przedmiot oglądany przez mikroskop znajduję się 0,52 cm od obrazu którego o 1,5 cm a odległość
0
tak:
Zwierciadło wklęsle wytwarza obraz pozorny przedmiotu znajdującego się w odległości y=3m od zwierciadła. W jakiej odległości od zwierciadła znajduje się pzedmiot?
2
simon:
sprawdz tożsamosc sin
4
α − cos
4
α = sin
2
α−cos
2
α
2
KASIA:
proszę o pomoc. czy to ma tak być ?
0
simon:
uprosc wyrazenie a) cosα tgα − 3 sinα b) (2−cosα)(2+cosα) − sin
2
α
0
mstrz:
W trójkącie prostokatnym jedna z przyprostokątnych ma długość 5, a druga jest o 1 krotsza od przeciwprostokatnej. Wyznacz obwod i pole tego trojkata
5
tiv:
Najdłuższy bok trójkąta ma długość 5, a najkrótszy ma długość 2. Jakie jest największe pole trójkąta spełniającego te warunki?
0
Wiewioor:
Witam
0
Pati:
a) w trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 4 cm, a druga przyprostokątna ma długość 3 i kąt przyprostokątnej ma miarę a. Oblicz sina,cosa,tga,ctga. b)w trójkącie
1
Madzia:
a) w trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 4 cm, a druga przyprostokątna ma długość 3 i kąt przyprostokątnej ma miarę a. Oblicz sina,cosa,tga,ctga.
10
wojtek:
dobrze?
4
klepka odpada:
Błagam o pomoc !
1
,:
pewna parabola ma wierzchołek w punkcie (−3,7) odległośc miedzy punktami w ktorych ta parabola przecina os x jest równa 8.znajdz współrzędne tych punktów
3
Madzia:
Mając dane sin a=
9
15
.Wyznacz cos a, tg a,ctg a
0
anka:
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma 240m
2
, basen w drugim hotelu ma 350m
2
oraz jest o 5m dłuższy i 2m szerszy niż w pierwszym hotelu.
1
anka:
Pewien turysta pokonał trasę 112km przechodząc każdego dnia tą samą liczbę km. Gdyby mógł przeznaczyć na tą wędrówkę o 3dni więcej to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić
1
Kaja:
W trójkącie ABC kąty przy podstawie mają 30
o
i 45
o
i wysokość tego trójkąta, która pada na podstawę ma długość 10 cm. Oblicz obwód i pole trójkąta?
0
anka:
Romb o polu 120cm
2
ma przekątne różniące się o 14cm
2
. Wyznacz długość tych przekątnych i boku rombu.
1
anka:
Oblicz długość boków prostokąta znając jego pole 42cm
2
i obwód 26cm
2
6
Kaja:
Oblicz wartość wyrażenia: −2(cos30
0
+sin60
0
)tg30
0
*ctg30
0
0
piotr24:
Przedstaw w postaci iloczynowej funkcje f(x) = 2x
2
– 5x + 2
0
nie wiadomo jak:
Dany jest odcinek AB oraz trzy punkty P, Q i R leżące po tej samej stronie prostej AB. Znajdź zbiór wszystkich punktów K o tej własności, że KP, KQ i KR ma z odcinkiem AB punkty wspólne.
7
student:
Proszę o wytłumaczenie...
1
ania:
mógł by mi ktoś obliczyć granice i asymptoty tej funkcji f(x)=x/−x
2
+1 bardzooo prosze
1
Sayid:
Trzy osby jadą windą w sześciopietrowym bloku mieszkalnym. Jakie jest prawdeopodobieństwo tego że:
0
Sayid:
Trzy osoby jadą windą w szeciopiętrowym bloku mieszkalnym.Oblicz prawdopodibieństwo że : a) wszyscy wysiadą na piątym piętrze
6
Mateusz:
Może ktoś dla mnie to rozwiązać będę bardzo wdzięczny
6
MMM:
Kto poda mi właściwe rozwiązania równań? dla α należącego do R
9
hwdtel:
Jeśli stosunek mocy uzyskanej w uzwojeniu wtórnym transformatora P
2
i mocy
1
madzia1:
pomocy na jutro x
3
dla x nalezy(−2,1)
2
madzia1:
blagam o pomoc potrzebne na jutro a)PODAJ WZOR funkcji f ktora ma 3miejsca zerowe:−2,0,4zas jej dziedzina jest zbiur D=R−{7}
3
Gustlik:
Godzio, jak jak zwykle mam dla Ciebie łamigłówkę, choć wiem, że dla Ciebie to będzie dziecinada. Niemniej fajne zadanka, zapraszam też innych chętnych:
0
Gustlik:
Jeszcze jedna ciekawa pozycja dla zdających matematykę rozszerzoną − zbiór zadań autortswa nauczyciela matematyki z LO im. B. Chrobrego w Kłodzku:
0
Gustlik:
Kochani − proponuję wejść na stronę wydawnictwa Podkowa http://www.podkowa.gda.pl/sklep.php?k=dzialy&id=46 . Tam można znaleźć książki i podręczniki z ciekawymi zadaniami, nawet sprzed kilku lat, np. z
!
Zwierciadło wklęsle wytwarza obraz pozorny przedmiotu znajdującego się w odległości y=3m od
Przedmiot oglądany przez mikroskop znajduję się 0,52 cm od obrazu którego o 1,5 cm a