funkcje, przedziały MMM: Kto poda mi właściwe rozwiązania równań? dla α należącego do R cosα ≤ ¹₂ ctgα > √3

asd: łatwo to sobie odczytać z wykresu −−−−> 427. cosα ≤ ¹₂ α∊ <^π₃, ⁵₃π> +2kπ ∧k∊N ^π₃ to 60 stopni cos 60 = ¹₂. Popatrz na wykres ze po 60 stopniach funkcja opada czyli jest mniejsza od ¹₂ i później zaczyna rosnąc aż w końcu przekracza ¹₂. Pytania w jakim miejscu przekracza? dla ³₂π przecina oś x zauważ wcześniej, że od 60 do 90 stopnia malała od ¹₂ do zera czyli teraz w podobny sposób od zera do ¹₂ zeby urosnąc potrzebuje 30 stopni. 30 stopni = ^π₆. i mamy ³₂π + ^π₆ = ¹⁰₆π = ⁵₃π.

asd: ctg > √3 wykres cotrangensa. −−−−−−> 429. ctg (jakiego stopnia ) = √3 ctg30stopnia = √3 ma być większe −−−−− > ctg > √3 widzimy z wykresu, że wykres cotangensa maleje. czyli jeśli ctg30 = √3 to np ctg40 bedzie liczbą mniejszą to nas nie interesuje bo mamy szukać dla jakiego α ctg > √3. trzeba pamiętać jeszcz(ale tot eż na wykresie widać), że xtg 0 stopnia nie istnieje możemy zapisać ctgα > √3. α∊ (0, ^π₆) ∪ (π, ⁷₆π) + 2kπ ∧ k∊N. druga część analogicznie widzimy na wykresie ze się powtarza dodajemy π + ¹₆π = ⁷₆π.

asd: jak czegos nie rozumiesz to napisz.

MMM: Dzięki , ale jeszcze analizuję nawiasy. Czy przy cos powinny być ≤, ≥ a przy ctg < , > ?

MMM: Czy prawidłowe bedą następujace odpowiedzi? cosα ≤ ¹₂ α ≥ −60 + n 360 i α ≤60 + n360 gdzie n należy C ctg α > √3 α należy do przedziału < 0 + n180 ; 30 +n180 > gdzie n należy C

MMM: Już wszystko rozumiem, lecz chodzi mi o sprawdzenie nawiasów obejmujacych przedziały. Czy są prawidłowe?

asd: dla cos.mi się wydaje, że tak α ≥ 60 ∧ α≤300 +2kπ ∧ k∊N, czyli inaczej α∊ <60, 300> +2kπ ∧ k∊N, czyli α∊ <^π₃, ⁵₃π> +2kπ ∧ k∊N. i tu jest przedział zamknięty <> bo w zadaniu było ≤ (mniejsze bądź równe). dla ctgα zapisałeś dobrze tylko nawiasy takie −−−−> () bo jest to przedział otwarty. w zadaniu było ctgα > √3.