8. Korzystając z różniczki I rzędu obliczyć przyblizoną wartość wyrażenia Iza: 8. Korzystając z różniczki I rzędu obliczyć przyblizoną wartość wyrażenia Korzystam ze wzoru: f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x) * Δx Ustalam, że x=liczba pod pierwiastkiem do przbliżenia. x0=liczba z której można wyciągnąć pierwiastek. Liczę deltę, pochodną ze wzoru, podstawiam, wychodzi. Sprawdzałam kalkulatorem, sposób raczej poprawny?

ancymon: wszystko się zgadza

ggjh: √(5,02)²−(2,94)²

Bogdan: Dla obliczenia przybliżonej wartości √ 5,02² − 2,94² trzeba zastosować różniczkę funkcji dwóch zmiennych dz = f'_x(x₀, y₀)dx + f'_y(x₀, y₀)dy. Przybliżoną wartość obliczamy z zależności: f(x₀+dx, y₀+dy) ≈ f(x₀, y₀) + dz W tym przykładzie: x₀ = 5, dx = 0,02, y₀ = 3, dy = −0,06.

	x		−y
f(x, y) = √x2 − y2, f'x =		, f'y =		,
	√x2 − y2		√x2 − y2

	5		−3
f(x0, y0) = √52 − 32 = 4, f'x(x0, y0) =		, f'y(x0, y0) =
	4		4

	5		3
dz =		*0,02 +		*0,06 = 0,07,
	4		4

√ 5,02² − 2,94² ≈ 4 + 0,07 = 4,07 (kalkulator daje wynik 4,0690048)