matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 13.4.2012
Zadania
Odp.
1
gringo:
Z urny zawierającej cztery kule białe i sześć czarnych losujemy trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kul tego samego koloru?
7
laik matematyczny:
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12cm i 16cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałej bryły.
0
Zuzkaa:
W trójkącie ABC |kątaCAB|=30
0
zaś AB jest najdłuższym bokiem tego trójkąta i |AB|=10
√
2
Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 10
3
Ottaam:
Oblicz: log
6
2 * log
6
18 + (log
6
3)
2
=
3
pit:
W pudełku jest 100 losów w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów można wybrać 3 losy tak aby wśród nich dwa były wygrywające?
2
Minnie:
Będę wdzięczna za rozwiązanie
6
Wiktoria12:
x
3
− 2x
2
− 5x + 6
Funkcja g określona jest wzorem g(x) =
−x
2
+ 4x − 3
a) wyznacz dziedzinę funkcji g i zapisz jej wzór w najprostszej postaci
6
Anabell:
Rozwiąż równanie: b) x +
√
2x − 1
= 2
2
pomocy:
Wyznacz wzór i miejsca zerowe funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje liczbę:
1
Przypadzio:
Do windy 10 piętrowego budynku wsiadły 4 osoby. Na ile sposobów mogą wysiąść, jeżeli:
1
Ela:
Wyznacz
3
PJ:
Witam, Mam pytanie dot. zadania:
5
Anabell:
Rozwiąż równanie: a) x − 2
√
x − 2
= 6
9
jola:
Od sześcianu o krawędzi długości "a" odcięto naroża z płaszczyznami przechodzącymi przez środki krawędzi. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły.
0
casino:
1. Wyznacz wszystkie elementy zbiorów A i B. Czy prawdziwą jest któraś z relacji a)A− zbiór liczb naturalnych x spełniających warunek
10
Paweł:
7
Wiedząc że a
n
=−
i b
n
=2n
3
n
3
oblicz lim
n→∞
=(a
n
*b
n
) czy można to wymnożyć ? bo jak mnoże to wychodzi inny wynik a jak liczę osobno to inny. Który
2
Patryk:
:::rysunek::: zdjęcie mostu zwodzonego, mające powierzchnię 2700 cm2, oprawiono w ramę. jaka jest szerokość
3
Anabell:
Dla jakich wartości parametru m dwa różne pierwiastki równanania: −2x
2
+mx −2m =0
29
czekoladka:
Wyznacz wartości parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązniami równania x
4
+(a−b)x
3
−(ab+1)x
2
−(a−b)x+ab=0
3
nieuk:
rozwiąż algebraicznie układ równań
0
Anabell:
Dla jakich wartości parametru m dwa różne pierwiastki równanania: −2x
2
+mx −2m =0 są mniejsze od 2?
2
Krzysiek:
Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze.
3
kacper:
Powierzchnia boczna walca jest kwadratem o boku 4. Oblicz promień podstawy tego walca.
2
Patryk:
3
√
x
2
+2
3
√
x
−3=0
3
√
x
=t
6
Sonia223:
Czy dobrze zrobiona jest macierz na tym filmiku? http://www.youtube.com/watch?v=mt2ppC1tZ_c&feature=relmfu
20
Arekk:
Na okręgu opisano trapez równoramienny ABCD. Ramiona BC i AD maja długość równą 4. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S i wiadomo, że |AS| = 3*|SC|
5
kacper:
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1,1) oraz B(−2,7)
0
Alus:
Zbadać monotoniczność ciągu x
n
=
1
n+1
+
1
n+2
+...+
1
n+n
Na oko widać że jest malejący ale jak wtedy to łatwo udowodnić.
6
kacper:
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 2
√
3
. Oblicz obwód tego trójkąta. Proszę o pomoc
1
Klaudia:
Punkt o współrzędnych ( 1−k ; −k
2
− 4k ) należy do odcinka AB, gdzie A=(1,−1) B=(5,1). Oblicz wartość k.
19
metiu:
Przedstaw jako jeden logarytm (pomocy)
2
Tomi:
Ciąg (b
n
) określony jest wzorem (b
n
) = 2
12−n
, n≥1 a) udowodnij, że ten ciąg jest geometryczny i podaj jego iloraz
1
bigg:
W zbiorze stu monet jedna ma po obu stronach orły,pozostałe są prawidłowe . W wyniku pięciu rzutów losowo wybraną monetą otrzymaliśmy pięć orłów.Oblicz prawdopodobieństwo ,że była to
3
Magda99:
Wyznacz dziedzinę oraz wszystkie rozwiązania równania
3
jok:
Do zbiornika o pojemności 700m3 (700 m sześciennych) można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody więcej niż druga rura.
2
Sonia223:
Można pomnożyć taką macierz? |2 0 −2 10|
0
Madey:
Oblicz pole calkowite i objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego majac dane pole powierzchni bocznej rowne 5 i jat plaski przy wiezcholku sciany bocznej ostroslupa rowne 2
1
Niki13:
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy ostrosłupa. Dwie spośród krawędzi bocznych są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem α
4
betina:
oblicz pochodną funkcji = ctg
3
(
x
3
)
11
Sonia223:
Wyznacz macierz x z równania: XB+X=2A
t
1
Zuza :):
tg pi/24 * tg pi/12 * tg pi/4 * tg pi = ?
0
Dominika:
Proste k: x + y − 5 = 0 i m: 2x − y − 4 = 0 przecinają się w punkcie C. Wiedząc ,że A jest przecięcia prostej z osią OY. a B , w którym m przecina się z osią OX. Oblicz odległość punktu
3
Ola:
Jeżeli log
x
32
√
2
= −11 to x = ?
1
tomek:
Oblicz cos35 x cos40 + cos130 x sin395
9
Paweł:
{−1}
n
oblicz granicę ciągu lim(n dąży do +∞) (2+
)
n
4
Grigorij:
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y=f(x) są liczby −2 oraz 6, a wierzchołek jej wykresu należy do prostej o równaniu y=2x. Napisz wzór tej funkcji.
1
Gloksa:
67. Oblicz stosunek objętości sześcianu o krawędzi długości 4 cm do objętości kuli opisanej na tym sześcianie.
1
ewa:
w urnie znajduje się 6 kul białych i 9 kul czarnych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych.
2
beata:
Wyłącz czynnik przed pierwiastek
√
96
1
Gloksa:
48. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze 30
o
, Wyznacz objętość i pole powierzchni tego
6
bolson:
8
Yelop:
Trzy rozne liczby, ktorych suma rowna jest 63, sa trzema kolejnymi wyrazamia ciagu geometrycznego, jednoczesnie te liczby sa pierwszym, czwartym i szesnastym wyrazem ciagu
0
grzesiek:
witam. jak rozwiazac takie zadanie: masz liczby od 1do 8. losujemy je tak by byly cztery pary liczb np (1 2)(3 4)(5 6)(7 8). jesli
2
paweł:
parabola która jest wykresem funkcji y=−2(x−3)do kwadratu ma wierzchołek o wspolrzednych a)(−3;2)
0
Iza C:
Wyznacz
5
filip:
funkcja kwadratowa o miejscach zerowych 2 i −3 której wykres przechodzi przez punkt (1,8)ma wzór
2
nowy:
Przekątna równoległoboku ma dł. 10 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty,a z dłuższym bokiem
0
nowy:
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma dł. a. Kąt ostry przy tym boku ma miarę α.Wykaż,że sin α + cos α > 1
0
bigg:
Na stole stoją dwa pojemniki . W pierwszym jest sześć kul białych i pięć czarnych,w drugim cztery białe i pięć czarnych. Z losowo wybranego pojemnika losujemy jedną kulę.Określ zbiór
4
sasza:
:::rysunek::: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości dwa razy dłuższej niż krawędź jego
1
ad:
Oblicz log
2
20 * log
2
5 + log
2
2 Wiem że log
a
n
x=(log
a
x)
n
0
kasia:
dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny, w ktorego podstawe wpisano okrag o promieniu 2
√
3
, sciany boczne sa trojkatami rownobocznymi, oblicz objetosc
1
misiek675:
obwód prostokąta wynosi 40cm.Jeżeli krótszy bok zwiekszymy o 4cm,a dłuższy skrócony o 5 cm to otrzymamy kwadrat.Oblicza pole tego prostokąta
0
Jarek:
Wyznacz a) an= −2n/3n−2
0
klaudi:
Oblicz ile jest:
3
ewa:
ile liczb czterocyfrowych można zapisac z cyfr 1,2,3,4? cyfry mogą się powtarzac.
2
moni:
funkcja f okteslona jest wzorem f(x)=−2(x+3)do kwadratu −5.wskaz równanie prostej która jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f
4
jjjaaa:
pomozecie?
0
paweł:
do wykresu funkcji f określonej f(x)=(1+pierwiastek 2)x nie należy punkt o wspołrzednych? a)(pierwiastek2;2+pierwiastek2)
1
weronika:
Proszę o pomoc
Oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość 16 cm, a pole równa
1
klaudi:
a) Powierzchnia boczna stożka jest ćwiartką koła o promieniu 6. Oblicz wysokość tego stożka. b) Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni a jego wysokość
2
adam124:
funkcja f przporzadkowuje liczbie x wierzcholkow wielokata wyplukłego liczbę jego przekatnych a)określ dziedzinę funkcji f
6
marcin:
Spotkało się czterech przyjaciół i każdy się witał z każdym. Ile było powitań?
1
sasza:
:::rysunek::: Witam!
1
V.Abel:
Wykaż, że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy jego wykres zawiera się w pewnej prostej y= ax+b.
3
kolega:
rozwiąż układy równań :
1
ania:
Wyznacz pierwszy wyraz ciągu i różnicę ciągu arytmetycznego jeżeli: a
1
+ a
3
= −2 i a
2
* a
4
= −5
1
Gloksa:
56. Wyznacz równania osi symetrii odcinka AB, gdzie A = (−4,1), B = (0,3).
1
sasza:
:::rysunek::: Witam!
1
Gloksa:
34. Przekątna DB równoległoboku ABCD ma długość a. Przekątna ta tworzy z krótszym bokiem AD kąt prosty, a z dłuższym bokiem AB kąt alfa. Suma długości dwóch różnych boków równoległoboku jest
0
Gloksa:
7. Suma S
n
= a
1
+ a
2
+ ... + a
n
ciągu (a
n
) jest równa S
n
= 2
{n+1} . Piąty wyraz tego ciągu jest równy...?
2
Gloksa:
67. Czas połowicznego rozpadu pewnego pierwiastka promieniotwórczego jest równy 3000 lat. Oblicz masę pierwiastka, która pozostanie z 10 kg pierwiastka po upływie 10 lat.
1
ania:
Wykaż że ciąg a
n
= log
2
(2*3
n
) jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz jego pierwszy wyraz i różnicę.
2
sasza:
:::rysunek::: Witam!
1
ania:
Oblicz: 3 + 6 + 9 + .... + 96
3
anka:
/proszę o pomoc! napisz równanie kierunkowe prostej prostopadłej do prostej y=3x+2 i przechodzącej przez punkty (−1,1)
10
Wujek_Paweł:
Znajdź takie liczby rzeczywiste x, aby podane liczby tworzyły w tej kolejności ciąg geometryczny:
5
Piotr:
(n+1)! − (n−1)!
Obliczyć lim n→
∞
n+1)!+n!
Mam problemy z obliczanie granic z silniami, i na tym przykładzie chciał bym żeby ktoś mi to wytłumaczył. Chociaż pomógł zacząć.
5
kylo1303:
f(x)=x
2
−4|x−1|−p
1
luk20:
Czy mógłby ktoś mi sprawdzić to zadanie?
1
Sonia223:
Macierz transponowana do macierzy A A= 5
8
Sonia223:
Wyznacz macierz x z rownania: a) A*X + A
t
=2B
1
Zuzik P :
Obw Δ prostokątnego wynosi 36cm. środek ciężkości tego trojkąta znajduje się w odległości 5cm od wierzchołka kąta prostego. oblicz długość promienia okręgo opisanego na tym Δ i wpisanego w
6
Zuzik P :
−6x
2
+2x−π≥0
3
Sabina:
2
(c+1
)
2
=
3
2
Sylwia:
Jak zbadać przebieg zmienności funkcji chodzi mi przede wszystkim o obliczenie wszystkich
3x − 2
asymptot f(x)=
2x + 1
1
Sylwia:
Jak obliczyć te przykłady całki
√
2−5x
dx
5
Sonia223:
Rozwiąż podany układ korzystając ztw. Kroneckera Cappellego motody (wyznaczanie rzędów macierzy)
2
jjjaaa:
Jakie wyrażenie należy wstawic zamiast a aby nierównosc −2[−2(−2+x)−2a] > 5(x−a)−10 a) nie miała rozwiązania
8
rupert:
4−8x
Całka ∫
√
−x
2
+4x−5
pierwsza część wynosi 8
√
−x
2
+4x−5
a druga.. no właśnie tu pojawia się problem, bo czy powinno
0
Joanna:
x
2
+
1
x
2
+
1
2
x +
1
2x
=
7
Sonia223:
Rozwiąż podany układ metodą Cramera: x+y=1
1
Ela:
na ile sposobów można rozdzielić 6 zabawek między dwoje dzieci jeśli każde dostanie tyle samo
2
Jolanta:
pole rombu o boku 8 równe jest 32
√
3
,oblicz dłuższa przekatną.Wyliczyłam α=60
0
wysokość h=4
√
3
i nie wiem co dalej.Pomóżcie proszę,mam pustke w głowie.
5
Młody:
mam wielką prośbę o wytłumaczenie (5x+3)*(4x−20)−(4x+2)*(3x−1) czy w drugim członie po znaku minus (między nawiasami) wykonując mnożenie wynik przepisujemy w nawiasie i potem zmieniamy
1
beata:
Proszę o pomoc z pochodna. oblicz pochodna następującej funkcji f(x) = ln(x
2
+ x)
2
mila:
mam pytanie jak obliczyć f(x
0
) jeśli:
1
gallanonim:
Trzy liczby ktorych suma jest równa 93 są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Oblicz wyrazy
3
gallanonim:
Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 21, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 105. Oblicz, suma ilu wyrazów ciągu jest równa 273.
3
Marcin :
Znaleźć wszystkie liczby naturalne , dla których iloczyn cyfr liczby w systemie dziesiętnym jest równy x
2
−10x−22 . Jak to wgl ruszyć mam? Znaczy rozpisałem w postaci iloczynowej, ale
3
zielony:
Liczba2
4
0*4
2
0 jest równa=
2
Marcin :
Sprawdzenie wyniku − prawdopodobieństwo Spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 losujemy kolejno bez zwracania pierwszą cyfrę a,
1
zuko:
Jeśli 0stopni <α<90stopni , to wyrażenie(sinα−1)(sinα+1) jest równe...
10
lenaa1:
1)Z talii 52 kart losujemy kolejno jedną.Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania pika.
3
Mmm:
prosta nierówność
Oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość 16 cm, a pole równa