Znajdź takie liczby rzeczywiste x, aby podane liczby tworzyły w tej kolejności c Wujek_Paweł: Znajdź takie liczby rzeczywiste x, aby podane liczby tworzyły w tej kolejności ciąg geometryczny: cosx, sinx, tgx Zrobiłem tak: sin²x=cosx * tgx

	sinx
sin2x=cosx *
	cosx

sin²x=sinx x=90

ICSP:

	π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠		+ kπ ; k ∊ C
	2

sin²x = sinx sin²x − sinx = 0 sinx(sinx−1) = 0 sinx = 0 v sinx = 1 teraz podaj odp i pamiętaj o tym aby uwzględnić to dziedziną.

Wujek_Paweł: Z treści zadania wychodzi, że x∊R. Skoro sinx=1 to x=90 , ale przy sinx=0 to x=kπ, k∊C oraz

	π
x=
	2

ICSP: a okres przy sinx = 1 ?

Wujek_Paweł: A chyba już rozumiem wykresem f−cji sinus jest sinusoida czyli ta 1 będzie nie tylko przy 90, ale jak to zapisać?

ICSP: a jak zapisałeś : sinx = 0 ⇔ x = kπ ; k ∊ C

Wujek_Paweł:

kπ
	? Przecież to by nie miało sensu, czegoś nie rozumiem. Samo x=kπ nie wystarczy?
4

ICSP: tzn chodzi mi o to że : sinx = 0 ⇔ x = kπ ; k ∊ C − to jest zapisane z okresem i jest dobrze

	π
sinx = 1 ⇔ x =		− brak okresu
	2

Pytanie : Dlaczego w pierwszym zapisałeś z okresem a w drugim bez ?

Wujek_Paweł: No bo jak sinπ=0 to jasne jest, że sinkπ, dla k∊C też wynosi 0, ale nie potrafię tego zapisać

	π		π
dla		. Myślałem, że podając odpowiedź x=kπ dla k∊C już mam dobrze, ale do sin		to
	2		2

chyba ma się inaczej

ICSP: akurat tak się składa że ono wypadnie ze względu na dziedzinę sinx = 0 ⇔ x = kπ ; k ∊ C

	π
sinx = 1 ⇔ x =		+ 2kπ ; k ∊ C − źle ze względu na dziedzinę
	2

czyli jedynie sinx = 0 spełnia to równanie

Wujek_Paweł: I wszystko jasne. Wielkie dzięki.