rownanie kacper: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1,1) oraz B(−2,7)

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1484.html

kacper: O ja dziękuję. Zatrudnię sobie chyba jakiegoś matematyka do czasu matury

Eta: Najlepiej na samą maturę

kacper: No tak byłoby najlepiej. Cóż, ale jestem mega optymistycznym chłopcem I wierzę, że zdam maturę 8 maja

Eta: Tak trzymaj, ucz się i na pewno tak będzie powodzenia

Gustlik: A(1,1) B(−2,7) Można wektorem − obliczamy współrzędne wektora AB^→ i dzielimy współrzędną y wektora przez współrzędną x: AB^→=[−2−1, 7−1]=[−3, 6]

	6
a=		=−2
	−3

y=−2x+b 1=−2*1+b 1+2=b b=3 y=−2x+3

kacper: Dziękuję Gustlik!

Gustlik:

Basiek: Kolejne świetne zastosowanie wektorów. Super sprawa

Gustlik: Bo wektory to niestety podstawa w geometrii analitycznej, bez tego się topornie i cholernie trudno liczy. Zobacz zadanie dla zuzy1325 − https://matematykaszkolna.pl/forum/140393.html − zrobiłem na wektorach, każdy podpunkt to kilka linijek i poszło piorunem. Bez wektorów to zadanie nie zmieściłoby się na ekranie kompa, a na papierze zajęło chyba ze dwie strony A4.

Basiek: Uwielbiam wektory, odkąd wysiliłam się, żeby je zrozumieć. "Wciskam" je dosłownie wszędzie, o ile tylko się da.

Gustlik: Ja się dziwię, że dali je na rozszerzenie. Co ci debile w MEN widzą skomplikowanego w odjęciu dwóch współrzędnych x_B−x_A i y_B−y_A czy w obliczeniu wyznacznika, gdzie dochodzi proste mnożenie i odejmowanie na krzyż? To jest w stanie obliczyć przeciętny gimnazjalista, a nawet nieco zdolniejszy uczeń z podstawówki, a co dopiero uczeń z liceum, nawet z poziomu z matmą podstawową. Uczniowie z podstaw o wiele lepiej rozumieją obliczanie np. równania prostej czy pola trójkąta wektorami niż bez nich, bo bez wektorów jest wiele żmudnych obliczeń i wtedy się gubią. Już prędzej można byłoby dowody przenieść na rozszerzenie, a wektory zostawić na podstawach, bo uczniowie z podstaw to dostają gęsiej skórki, jak widzą słowo "wykaż" w treści zadania i zazwyczaj omijają takie zadanie. Jak rozwiązuję arkusze maturalne z uczniami z podstaw to rzadko się zdarza, żeby taki uczeń sam rozwiązał zadanie na dowód, a przeciętnie są 2 tego typu zadanka na każdym arkuszu, najczęściej jedno z dzialań na liczbach albo na wyrażeniach algebraicznych, a jedno z geometrii. Natomiast "rozszerzeniowcy" sobie raczej nieźle radzą z dowodami.

Basiek: Powiem szczerze, że właśnie dlatego uwielbiam wektory, bo ja jako rozszerzeniowiec mam problem z obliczeniami. Zawsze miałam problem z dokładnością, a przy wektorach ryzyko pomyłki w tym wypadku bardzo maleje. Faktycznie, mało czasu poświęca się wektorom, nawet na rozszerzeniu, a wiele, naprawdę wiele ułatwiają. Trochę szkoda, że tak to wygląda. Po części to też wina nauczycieli, zero kreatywności, jeśli chodzi o analityczną. Jak najbardziej topornie. Wektorów u nas używa się jedynie do jednokładności, bo inaczej się tego po prostu nie da zrobić bez wzoru.:( Dlatego, np. na ostatniej próbnej, jaką mieliśmy, gdzie trzeba było zastosować wektory poległo 90% klasy. A zadanie było.... banalne. [ Dla jasności, ja też poległam, bo wtedy wektorów nie rozumiałam]. A co do osób z postawy i dowodami... , to jest trochę tak, że jeśli się czegoś nie umie, to się tego zazwyczaj nie umie, a samo nastawienie wiele daje. Ja np. stereometria, a przede wszystkim planimetria... widzę zadanie, proste jest, ale nie ruszę. Po prostu widzę ten dział i ściana

Gustlik: Ja uczę rachunku wektorowego uczniów z podstaw, włącznie z takimi zastosowaniami, jak iloczyn skalarny i wektorowy. Ten pierwszy przydaje się np. do udowodnienia, że trójkat jest prostokatny (umożliwia zbadanie prostopadłości wektorów), a ten drugi − właśnie do obliczania pól, bo wyznacznik wektorów to nic innego, jak wartość iloczynu wektorowego, a także do badania równoległości wektorów. Uważam, że wiele rzeczy powinno wrócić na podstawy, oprócz wektorów są to: − dzielenie wielomianów, schemat Hornera i tw. Bezout, bo uczeń z podstaw jak zobaczy wielomian o nie pasujących do pogrupowania współczynnikach głupieje i nie zauważy, że wspólczynniki pasują np. do któregoś ze wzorów skróconego mnożenia, a jak zna Hornera, to sobie poradzi w ten sposób, − nierówności wielomianowe, z moich doświadczeń wynika, że nie sprawiają wlelu trudności uczniom, − kombinatoryka, bo to podstawa rachunku prawdopodobieństwa i znacznie skraca rozwiązywanie zadań, jest prostsza i krótsza od krzakoterapii. Niedawno przyszła do mnie dziewczyna i chciała rozwiązywać zadanie z rzutem trzema kostkami ... no właśnie, krzakoterapią. Wybiłem jej to z głowy, regułą mnożenia zajęło dwie linijki, a ona mi dżunglę amazońską zaczynała malować. Nie wiem, co to za koda na drzewka, czyżby ekolodzy wywierali presię naa MEN? Ja te drzewka tępię od samego początku. Drzewka są do prawdopodobieństwa warunkowego i całkowitego i tam rzeczywiście świetnie obrazują zadanie, ale w zadaniach z kostkami czy kartami tylko je gmatwają, zamiast ułatwiać.

Basiek: I bardzo dobrze, też nienawidzę krzewów. Zbyt leniwa jestem na to. iloczyn skalarny i wektorowy. Ten pierwszy przydaje się np. do udowodnienia, że trójkat jest prostokatny (umożliwia zbadanie prostopadłości wektorów), a ten drugi − właśnie do obliczania pól, bo wyznacznik wektorów to nic innego, jak wartość iloczynu wektorowego, a także do badania równoległości wektorów. Już wiem, co będę jutro robić

Gustlik: No to [Basiek]] poucz się jeszcze tych wektorów, bo naprawdę warto. O iloczynie skalarnym masz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html . Z iloczynu skalarnego można obliczyc kąt między wektorami: https://matematykaszkolna.pl/strona/1630.html . O położeniu wektora względem prostej masz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1214.html i https://matematykaszkolna.pl/strona/2302.html . Pozdrawiam

Basiek: Świetnie Dziękuję ślicznie. A teraz znikam, bo chyba nie mogę sobie pozwolić na mniej niż 3h snu Dobranoc. Jutro postaram się to dokładnie przerobić i może znajdę jakieś ciekawe zadanka z zastosowaniem wektorów

Gustlik: Szczerze − to jest ich bardzo dużo, znajdziesz je nawet na podstawach, bo są to zadania wprawdzie możliwe do obliczania bez wektorów, ale wtedy wymagają żmudnych obliczeń. Dlatego ja również na podstawach wałkuję wektory z uczniami. Pozdrawiam.