Wyznacz macierz x z równania: Sonia223: Wyznacz macierz x z równania: XB+X=2A^t A= [5] [1] B=[3 −2] [−1 1] czyli A^t=[5 1] 2A^t=[10 2] Jak wyznaczyć to x? Jak dalej robić?

Krzysiek: XB+X =2A^T X(B+I)=2A^T X=2A^T(B+I)⁻¹ tylko niestety det(B+I)=0 więc nie znajdziesz macierzy odwrotnej więc wstaw za macierz X ={{a,b},{c,d}} i porównaj odpowiednie elementy i wylicz a,b,c,d

Sonia223: kurcze nie wiem i tak jak dalej robić ; / tam jest w nawiase (B+1)?

Krzysiek: I − macierz jednostkowa czyli: {{1,0},{0,1}} lub inny zapis: |1 0| |0 1|

Sonia223: ale dlaczego tak zapisales? Tam bylo XB+X=2A^T skad wzielo sie to X(B+I)?

Krzysiek: to sprawdź czy: X(B+I) =XB +X (po prostu wyciągnąłem przed nawias macierz X, i została tak jakby 'jedynka' tylko, że w macierzy ta 'jedynka' to właśnie I ) tylko jak napisałem, to nic nie daje, bo det(B+I) =0 więc tak nie wyliczysz macierzy X

Sonia223: ok to już skumałam rozpisalam sobie i rozumiem a jak to podstawic wtedy?

Sonia223: :( hm

Krzysiek: pomyliłem się pisząc macierz X, by wymiary się zgadzały macierz X jest postaci: X= |a b| czyli wymiaru 1 na 2 rozpisz lewą stronę tak by otrzymać jedną macierz i porównaj pierwszy element tej macierzy z elementem macierzy z prawej strony(czyli 10)

Sonia223: czyli: [x] * [3 −2] + [x]= [10 2] [−1 1] [a b] *[3 −2] + [a b]= [10 2] [−1 1] co dalej?

Sonia223: hm nie wiem ; /

Sonia223: Pomoże mi ktoś?:( Proszę

AS: A = 5 3 A^T = 5 2 B = 0 −1 2 1 3 1 1 0 A*X = 2*B − A^T A*X = 2*(0 −1) − 5 2 = −5 −4 1 0 3 1 −1 −1 X = A⁻¹ * −5 −4 −1 −1 Obliczam A⁻¹ Wyznacznik macierzy A W = 5*1 − 2*3 = −1 A^T = 5 2 3 1 Macierz odwrotna (A^T)⁻¹ = (−1 3) (2 5) X = |−1 3| * |−5 −4| |2 1| |2 5| |−1 −1| = |−5 −3| (wynik) Sprawdzenie |5 3| * |2 1| + |5 2| = |−5 −4| + |5 2| = |0 −2| = 2*B |2 1| −5 −3| |3 1| |−1 −1| |3 1| |2 0|