ciagi Yelop: Trzy rozne liczby, ktorych suma rowna jest 63, sa trzema kolejnymi wyrazamia ciagu geometrycznego, jednoczesnie te liczby sa pierwszym, czwartym i szesnastym wyrazem ciagu arytmetycznego. Jakie to liczby?

nikon: dane a, b=a+3r, c=a+14r − pierwszy, czwarty i szesnasty wyraz c.a. rozw ukł równań a+b+c=63 ^c_b=^b_a

ICSP: a+b+c = 63 b² = ac b = a + 3r c = a + 15r reszta dla ciebie

asdf: tu będą dwa przypadki?

nikon: pewnie będą z delty

asdf: albo grupowaniem −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a + a + 3r + a + 15r = 63 3a + 18r = 63 a + 6r = 21 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (a + 3r)²= a(a + 15r) a² + 6ra + 9r² = a² + 15ra 9r² − 9ra = 0 9r(r − a) = 0 r = 0 v r = a dla r = 0 a = 21, b = 21, c = 21 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dla r = a: 7a = 21 a = 3 r = 3

Yelop: niby to tak zrobilem, ale wciaz mi cos nie wychodzi.. Dziwne.. myslalem ze robie cos zle..

pigor: ... np. tak : niech a,b,c=? − szukane liczby, to z własności ciągu geometrycznego i warunków zadania masz układ równań : a+b+c=63 i b²=ac i (*) a=a₁ i b=a+3r i c=a+15r ⇒ ⇒ a+a+3r+a+15r=63 i (a+3r)²=a(a+15r) ⇔ 3a+18r=63 i a²+6ar+9r²=a²+15ar ⇔ a+6r=21 i 9r²−9ar=0 /:9 ⇔ a=21−6r i r(r−a)=0 ⇒ r=a i a=21−6a ⇔ 7a=21 i r=a ⇔ a=r=3 , zatem z (*) mamy : (a,b,c)=(3, 12, 48) − szukane liczby . ...

pigor: ... oczywiście rozwiązanie r=0 odpada, bo mają to być różne liczby . ...