Ciągi - trudniejsze Tomi: Ciąg (b_n) określony jest wzorem (b_n) = 2¹²⁻ⁿ , n≥1 a) udowodnij, że ten ciąg jest geometryczny i podaj jego iloraz b) oblicz log₂ b₁ + log₂ b₂ + log₂ b₃ +...+ log₂ b₅0 Proszę o pomoc z tym zadaniem

Jola61: b_n=2¹²⁻ⁿ b_n+1=2^12−(n+1) = 2¹¹⁻ⁿ q=b_n+1 : b_n = 2¹¹⁻ⁿ : 2¹²⁻ⁿ = 2^{11−n−12+n}= 0,5 q jest stałe więc jest to ciąg geometryczny o ilorazie q=0,5 b) to 0 na końcu to chyba przypadek? chyba, że ostatnim wyrazem ma być 50? log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+log₂b₄+log2_b5=log₂(b₁b₂b₃b₄b₅)= =log₂(2¹¹2¹⁰2⁹2⁸2⁷)=log₂2⁴⁵=45

Tomi: to nie przypadek

Jola61: musiałam wczoraj odejść, jeżeli nie jest za późno to kontynuuję log₂b₁+..log₂b₅₀=log₂(2¹¹+2¹⁰..2⁻³⁸)=log₂2^{11+10+...+(−38)} wykładnik to jest suma ciągu arytmetycznego a₁=11 a₅₀=−38 r=−1 zatem S₅₀=−675 log₂2⁻⁶⁷⁵=−675