monoticzność ciągu Alus: Zbadać monotoniczność ciągu x_n=¹_n+1+¹_n+2+...+¹_n+n Na oko widać że jest malejący ale jak wtedy to łatwo udowodnić.

Mila:

	1		1		1		1
xn+1=		+		+		+.... +
	n+2		n+3		n+4		n+n+1

x{n+1−x_n=

1

1

1

1

1

1

1

+

+

+.. +

−

−

−

....−

n+2

n+3

n+4

n+n+1

n+1

n+2

n+3

	1
		=
	n+n

dokończ

ewa:

	1		1		1		1		1
xn+1=		=		+...+		+		+
	n+2		n+2		n+n		2n+1		2n+2

	1		1		1		5n+4
xn+1−xn=		+		−		=		>0 bo wszystkie liczby
	2n+1		2n+2		n+2		2(n+1)(2n+1)(n+2)

w nawiasach są dodatnie, więc ich iloczyny i iloraz również

ewa:

	1
Mila tam na koncu przy xn+1 powinien być jeszcze jeden wyraz
	n+1+n+1

Mila: Tak Ewo! Dziękuję.

Alus: To ja wam też dziękuję