af czekoladka: Wyznacz wartości parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązniami równania x⁴+(a−b)x³−(ab+1)x²−(a−b)x+ab=0 są liczby x=1 i x=−1

czekoladka: Próbowałam to robić hornerem albo po prostu podstawiajac 1 i −1 za x, ale wychodzi 0=0 ...:(

łukasz: kurcze też nie wiem ...

ICSP: masz odp ?

ICSP: mi niby wyszło że dla każdych a,b,

Ajtek: Masz odpowiedzi?

ICSP: Ajtek jak ci wyszło?

Ajtek: Mi wyszło dla a,b=±√2, ale to raczej wielbłą jest.

Ajtek: "wielbłąd"

czekoladka: nie mam odpowiedzi:(:(

czekoladka: wielbłąd =wielki błąd

Ajtek: czekoladka dokładnie

ICSP: ech Musze poprawić swoje xD

Ajtek: Ale ja nie mam pewności, że to jest dobrze ISCP

ICSP: a teraz mi wychodzi : a = 1 b = −1 a = −1 b = 1 a = b = 1

ICSP: hmm to może pokażesz jak liczysz i sprawdzimy wspólnie

Ajtek: Jak to robisz ICSP?

Ajtek:

ICSP: byłem pierwszy pisz

Ajtek: NIe wiem czy to robię dobrze, próbuje ze wzorów Vieta jechać, nie mam pewności czy tak mogę .

ICSP: ale przecież tutaj na oko widać grupowanie

Ajtek: Z tego co wiem specem od wielomianów jesteś Ty . Ja to zafdanko potraktowałem sportowo, jak widzisz nie mając pewności, czy tak można. Grupowania jakoś nie widzę .

ICSP: x⁴ +(a−b)x³ − (ab)x² − x² − (a−b)x + ab = x²(x²−1) + (a−b)x(x²−1) − ab(x²−1) = (x²−1)(x² (a−b)x −ab) i teraz analizuję : (x² (a−b)x −ab) po pierwsze sprawdzam deltę. Δ ≥ 0 teraz rozważam rozwiązania podwójne : x = 1 oraz x = −1 są podwójnymi pierwiastkami a na sam koniec rozważam x = 1 oraz x = −1

Ajtek: Chwila, analiza .

Ajtek: Z tego co widzę to masz ok, jestem matematycznym minimalistą i nie chciało mi się rozpisać: −(ab+1)x²=−(ab)x²−x²

ICSP: Wyniki tez ok ?

Ajtek: Tego nie jestem pewien, analizuje dalej . Δ=a²+b²

ICSP: ja zawinąłem to do (a+b)²

Ajtek: fakt zapomniałem że w Δ masz −4ac

A: dla (a,b) = (−1;−1); (1;1) są dwa podwójne dla (a,b) = (−1;1); (1;−1) jeden jest potrójny, a drugi jest pojedynczy

Grzesiu: podstaw najpierw 1 potem postaw −1 i rozwiąż układ równań i wyjdzie ^^