matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2228,
2227
,
2226
,
2225
,
2224
,
2223
,
2222
,
2221
, ...,
całe
Zadania
Odp.
2
vvicia:
dla każdego x,y>0 x
y
+ y
x
>1
26
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
2
abcd:
r*(1−0,2)
0,06=(1−
)
−12
−1
12
2
Agnieszka:
x
2
−1
f(x)=
x+4
2
Agnieszka:
f(x)= 5 − ln(x
2
−1)
2
Agnieszka:
f(x)= 1− e
3x
2
−2x
2
Agnieszka:
f(x)= −3x
3
+ 2x
2
+7
2
Lox∊r:
4
√
a
3
−
4
√
b
3
Uprość wyrażenie: (
−
4
√
a
−
4
√
b
)
√
a
−
√
b
2
k::
dana jest funkcja f(X)=
5
x
wykaż że f(1−
√
2
)+f(
1
√
2
+1)=0
2
maja:
jak rozwinac w szereg fouriera funkcje sin x?
2
aneta:
ile to jest ∫x
−2x
dx
5
ola:
ile wynosi −|x|=−1
4
sparco:
2|x+1| − 2|x| + |x−1|=m
2
aqlec:
4
√
3
1
1
Oblicz:
−
*
1
4
√
3
+1
√
3
+1
5
zuzia:
√
4x
2
−12x+9
< 1
2
ssf:
√
cos
2
x + cosx
≥ sinx
6
Matematyk Michalik:
Na stole stoją dwa pełne pudełka zapałek. Sięgamy do losowo wybranego pudełka i wyjmujemy z niego jedną zapałkę. Czynność tę wykonujemy 10 razy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że z
4
moniazdw91:
Oblicz prawdopodobieństwo, że przy dwukrotnym rzucie kostką suma oczek większa od 7
2
zuzia:
Ile wynosi wartość wyrażenia |a+3| – | 5–a| dla a∊(–3, 5)
2
Michał:
Pomóżcie! Jak obliczyć granicę przy n→∞ dla
√
n
2
+n
−n
2
agags92:
w trojkacie prostokatnym α=31
0
i β =59
0
oblicz sinβ+cosα dzielone przez cosα
1
maxx_xxl:
Wielomian W(x)= x
4
−3x
3
+ 3x
2
−ax +2 jest podzielny przez wielomian P(x)= x
2
− 3x +b Oblicz 'a' i 'b'.
4
aneta:
rozwiązaniem równania 2x−
√
7
=ax+3 jest
2
Armin:
1
1−x
+
1
1+x
+
2
1+x
2
+
4
1+x
4
+
8
1+x
8
+
16
1+x
1
6
2
Joanna:
x
2
+
1
x
2
+
1
2
x +
1
2x
=
2
Myszka:
:::rysunek::: wyznacz długosc boku |CB|
11
przemek123:
Oblicz pole i obwód trapezu, o krótszej podstawie długości 8, kątach ostrych mierze 40 i 56 oraz ramieniu przy większym z kątów ostrych długości 12. Długości boków zaokrąglij do jednego
3
Ilona:
3
Marek:
√
3
3
Oblicz sumę szregu geometrycznego wiedząc, że P
n
=
*a
2
*(
)
n−1
4
4
3
Karolina:
W(x) = x
4
−3x
2
+5. Nie wykonując dzielenia wyznacz resztę z dzielenia przez (x−2)(x+3)(x−1).
3
Karina:
x
2
−x−4
znaleźć asymptoty funkcji y=
x−1
2
Matematyk:
rozwiaz alegebraicznie i graficznie nierówność −
√
3
2
< cos2x <=
√
2
2
4
bob69:
12. oblicz p jeśli wiadomo że p jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2px⋀2 − 4px+5p − 3
2
Oficyna:
Wykaż, że jeśli α jest kątem ostrym oraz sinα <
1
2
to cos
2
α * tg
2
α − cos
2
α <
1
2
3
Antonio:
1
∫
dx=
cosx
3
adrianna21:
Dla jakich wartosci parametru a punkty A,B, C są wspólniowe jesli |AB|=7a |BC|=3a |CA|10a−5
3
rac:
2
Eliza15:
n
2
+2
dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=
wyraz a
n
+1 ma wzór?
3n+1
2
bochen:
lnx/√x
2
Sylwek930:
lim( x+1/ x−1)
x
x→
∞
1
Marek:
0
kurzel131:
Witam. Skonwertowałem txt ze zdjęcia, ale coś nie pykło, naniosłem poprawki, ale nie wiem, jak mam zapisać pierwiastkowanie 3 stopnia; ktoś pomoże?
3
Skalar:
Niech ABCD będzie czworościanem foremnym o objętości V. Niech A' będzie odbiciem punktu A względem punktu B.
3
dori:
Niech AM będzie środkową, a AN dwusieczną kąta trójkąta ABC. Niech BK będzie środkową, a BH wysokością trójkąta ABN. Jeśli AN = 6 i MK = 4, oblicz MH?
2
ollka17:
wykres funkcji |x+2| dla x<−1
2
tadeusz:
Czy każda transformacja liniowa może być przedstawiona za pomocą macierzy ?
3
dzastina:
Naszkicuj wykres funkcji { 2x + 1 dla x ≤ 0 f (x) = x + 2 dla x > 0.
6
handball:
d
tgx
[4x
−
3
−
4
√
x
+
] =
dx
d8
2
Ewelina:
Oblicz długość łuku krzywej za pomocą całek f(x)=(x
2
)/2 0≤x≤2
2
Alex:
Potrzebuje pomocy do wyznaczenia różniczki zupełnej wzoru f=1/b ln(y/a)
2
pauli005:
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=log
0,5
x. Rozwiąż nirówność f(x−1)−f(x−3)>−2
12
Aneta:
Dana jest funkcja określona wzorem y = sin
2
x − 20cosx + 1. Wyznacz jej najmniejszą i największą wartość.
5
Dorotka:
oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów ciągu geometrycznego o wyrazach 2,6,18.
4
Arni:
dx
Wyznaczyc całki S
e
2
e
jutro koło prosze o pomoc:(
x.
5
√
lnx
2
Madzia:
dx
Obliczyć całki niewłaściwe a) S
1
2
b)S
0
−
oo x.e
x
dx
3
√
x
2
matematycznypudzian:
x
Znaleźć wszystkie asymptoty funkcji f(x) =
arctgx
4
luki:
znajdź pole figury zawartej miedzy wymienionymi krzywymi: y=x
2
+1, y=5
2
Meg:
sin(2x−π/3)≤1
2
garfild:
wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji y=ln (
√
x
2
+1
−x)
2
karola:
sporzadz wykres funkcji y= 2/ x−3−1
5
konrad_21:
14
Student:
:::rysunek::: Mając mapę pokoi. Na początku Wojtek znajduje się w pokoju S. Za każdym razem, z takim samym
2
Karola:
1
a
n
=−2(
)
n
3
2
Eliza15:
rozwiąż nierówność f(x)−(2−x)>/0
2
kasia:
Funkcja kwadratowa y=−2(x−1)
2
−3 jest malejąca w przedziale?
2
Jupiter:
Narysuj wykres funkcji: y=sinx − 2sin(pi/2) <−−−liczba pi nad 2
2
mordeczka:
oblicz błąd bezwzględny i względny przybliżenia 4,63≈4,66
2
Tesia:
Jakie asymptoty ma funkcja f(x)= (−x)/(x
2
+3)? Z góry dziękuję
7
Mariusz:
Wykaż że dla n > 0 ⋀ n ∊ ℤ
2
aniaa :):
:::rysunek::: oblicz objetośc i pole powierzchni całkowitej
2
darvin64:
krawędż podstawy A=6 cm , kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy o mierze Ω=60st.
2
wiktoria:
zapisz poniższe wyrażenie bez używania symbolu wartości bezwzględnej dla x∊(−∞;−3) (x+2)−(x−1)
5
maturzystka 2025:
W kartezjanskim ukladzie wspolrzednych (x,y) dany jest rownoleglobok ABCD o wierzcholkach A= (−8,−1) i D = (−13,9) oraz srodek symetrii M = (−9/2, 1)
2
Sebastian:
(2/5 − (−0.4) : (−0.12) ] : [ 4−(−44) ] − 12,4 : (−8/3) +8/3 * (0.9) −0.1=?
2
Janek:
Jak udowodnić czy y=
−x
4
i y=
4
x
są lub nie są jednomianami
2
Adam:
log
2
(log
2
√
2
√
2
√
2
)=
3
pomocy:
4
x
= 6 * (
√
10
)
x
+ 554*x + 1104
2
Ania:
dany jest ciąg a
n
= 12n −7 n ≥ 1 Suma n początkowych wyrazów ciągu a
n
jest równa 145
2
matematyk:
napisz rownanie wspoplnych stycznych do okregów x
2
+y
2
=1 i (x−4)
2
+y
2
=1
2
A.:
a
3
− b
3
2
≥ (
a − b
2
)
3
, gdy a>b
3
monika41:
rzucamy 2 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania sumy oczek równej 7
6
Agnieszka:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120°.
2
Tomek:
dla jakich wartości parametru m równanie m*sin(x/3−π)=3m−2 ma jakieś rozwiązanie
2
BARTEK:
(4x
5
+8x−4)*
√
4x
3
+6x
2
kila:
a
1
2a
wykaż że jeśli a>0,to
+
≥
2
2a
2
a
3
+1
2
Doris:
(1+x)do potegi a ≥1+εx dla x>−1 przy wykładniku α >1
3
supertrampka:
a+1
9a
2
+18a+9
:
3a−2
6a
2
−4a
3
Kama::
49
(7
√
7
)
4x+2
=(
)
3x−6
3
√
7
2
rafal286:
y= −x2+9
2
zoja:
znamy w trójkącie a =10, h=5, czy to prawda że Rmusi spełniac warunek≤125?
2
Bartek:
lim
1
xarctg
x→+
∞
x
2
kajka:
lim n→
∞
2
3
n
+
2
+6
n
−
2
+3 kreska ułamk 8
n
+
2
+4
n
−
1
+2
n
+
3
3
ziemek0000:
Wielomian W określony jest wzorem W(x)= 2x
2
+7x+1. oblicz a gdy W(−2)= −21
3
lansbans:
Rozwinąć w wykres Tejlora f(x)= xe
x
w punkcie x0 = −1
3
kila:
Ile przekątnych różnej długości ma graniastosłup prawidłowy sześciokątny?
2
Robert:
oblicz pole i wysokość rombu mając dane wierzchołki a=(2,1) i c=(−4,3) i długość boku a=5
√
2
3
Paulina:
1
4
wyznacz asymptoty wykresu funkcji f(x)=
x−
+3 x∊(−3,0)(0;+
∞
)
2
x
2
Paskuda** poprawne polecenie:
|x
2
−x|+1 : |x+1|−x
2
=1
2
buhaj:
1
sin
2
x≠0 i
tg
2
x≠0 −to jest moją dziedziną dla jakich wartości?
2
2
Aga:
Wyrażenie x
3
− 2x
2
y + 2xy
2
− y
2
jaką ma postać po rozkładzie na czynniki?
6
Turkuć:
SIemka
5
Shen Li :
Dobry wieczór
2
ola:
sinx(cosx+
1
2
)≤0
2
Drzewko:
∫3
2x
sin3xdx
2
Karolina:
Naszkicuj dziedzinę naturalną funkcji danej wzorem f(x,y) ln((2x+y−4) +
√
x−y+1
2
martina:
Własności funkcji: f(x)=−3x
2
+6
2
xyz:
jak to rozwiazac: x
2
+(1−5i)(−8)−4i=0
2
Bambo:
5
7
4
9
−1
+
√
3
=
3
√
√
64
−1
2
Anetta:
Ludzie dobrej woli pomocy! wyznacz granicę f−cji lim X→1 (
1
x−1
−
1
lnx
)
6
Użytkownik4921:
Franek kupuje porcję lodów składającą się z 4 gałek. Do wyboru ma osiem smaków: śmietankowy, waniliowy, czekoladowy, truskawkowy, ciasteczkowy, miętowy, karmelowy oraz pistacjowy. Franek
4
Albakian:
9cosx−4sinx=2√2 0<=x<=π
2
Karola:
(2z+3)
5
=0 Proszę o pomoc w policzeniu tego równania bo nie wiem jak je rozwiązać.
2
mara:
3
3
√
x
∫2x
2
+
dx = ?
x
2
1
zimnygrzejnik:
automacie pierwszego typu jest równe 0,2 i jest o 0,05 mniejsze niż prawdopodobieństwo wygranej na automacie drugiego typu.
2
Kasiunia:
Kasiunia: 1. Wyznacz iloczyn oraz wykonaj redukcję wyrazów podobnych: xy(x2−2y)=x3−2y o tak
2
Mathma:
3x−2
Wyznacz dziedzinę funkcji z(x,y)=ln(x
2
+y)+
y+5
2
orofar:
Obliczyć: (x
2
− 2x)/4x−5
2
franek:
f(x)=(x+1)
3
e
2x
,x
0
=1
7
Lolek22:
Pomóżcie mam takie zadanie ,,W ciągu doby Maciek przeznacza przeciętnie 30% czasu na sen, 40% na naukę a 5% na sport, pozostała część doby wypełniają mu różne inne czynności
2
Monia:
Obliczyc granice ciagu lim→oo
n
√
10
n
*n+
sin2n
n
2
Kamil:
87
dydo:
:::rysunek::: Oblicz ile wynosi suma pol powyższych kwadratów?
2
yaaa:
jak mam przekształcenie wykresu f(x)= arccos (1−2x) to to jak to należy dokonać ?
2
Krzysiek:
Granica: lim
x→0
(cos(sinx))
1/x
2
2
ewulka:
pomocy mam zbadać przebieg zmienności funkcji y= x
4
/2−x
3
, 2 −x
3
jest pod kreską
2
sylwiaa:
Jak ma wyglądać wykres funkcji f(x)= arccos(1−2x) ?
2
asjadsj:
1/24a
2
+ 9az/72a
4
− 4ay/32a
4
= 0 wyznacz równanie prostej z(y)
2
sys:
Wyznacz przedziały malenia i wzrostu oraz lokalne ekstrema f(x)=x
4
(x−6)
2
2
kapec:
sin(tgx)
ln
cos(ctgx)
2
Ania:
Wyznaczyć ekstremum funkcji f(x,y)= 3x
2
−x
3
+3y
2
+4y
2
student:(:
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami x+y+z=3, x
2
+y
2
=4, z=0
3
borsuk:
2
Skonstruuj trójkąt prostokątny o kącie ostrym α=
3
2
Olo:
x
2
A jakie bedą asymptoty tej funkcji:
2−x
3
2
Karol:
lnx
lim x→0
ctgx
2
katawes:
lim (x−1)*e
1/(x−1)
−x
3
maciekkk:
oblicz pochodna funkji : (1−t
1
/
2
/ 1+t
1
/
2
)
1
/
2
2
glina:
3
x
=2/2
x
+2
2
santic:
Znajdź rozwiązanie równania rekurencyjnego −6f
n
+
1
f
n
+ f
n
+
1
+ 1=0
8
uczen09:
Mamy do dyspozycji 13 kostek do gry. Gra polega na tym, że dwóch graczy bierze kostki (na przemian). każdy gracz może wziąć 1 lub 2 kostki. nie rezygnujemy z ruchu. wygrywa gracz,
2
hmmm:
jak można to uprościć :
√
9a
2
+a
√
3
2
Loocas:
y =
√
1 − 2x
| x | < 1
2
Loocas:
x + 4
y = arc tg
x − 3
3
Piechu:
Wyznaczyć pole obszaru ograniczonego przez krzywe y=x
2
−5x, y=−x
2
+x
2
Loocas:
x
2
y = 4 ln ( x − 3 ) −
x
2
LOL:
1) Oblicz wartości funkcji y=a/x dla x= −12 i x= −3,−2,1,4,6 .
2
logika:
3
damian:
f(x,y) = y
√
x
− y
2
+ 6y − x
3
olo:
rozwiąż trójkąt prostokątny którego prostokątna ma długość 5 a kąt ostry ma miarę 37 stopni
2
Ollusia92:
Zbadaj monotoniczność funkcji f(x)=e
x
2
−2x
2
Karola.:
1
1
−
√
3
cos
x≤2
2
2
4
lorra:
f(x)+ ln(x2 + 5) sprawdz czy funkcja jest różnowartościowa
3
zadanie:
jak narysowac funkcje cos4x/π
5
Michał:
x
2
/4
2
−9 + 2−x/2x−3 − 6/3−2x
5
Mat:
jeżeli brałam materiał 8 lipca o 15 to jeżeli chcę powtórzyć za równo 7 dni to kiedy to wypada?
3
Ania:
Wyraź wartość funkcji sinα i cos(90−β) w zależności od długości boków trójkąta ABC.
2
dori:
x
2
x
3
x
4
∫ (
+
−
)dx
2
3
4
2
ania:
∫e
3
x
−1/e
x
−1
2
dori:
x
2
x
3
x
4
∫ (
+
−
− 1) dx
2
3
4
2
wookiee:
∫
√
1+4x
x
dx
2
Dżastina:
wyznaczyć obszar zbieżności szeregu : ∑2
n
(
√
n−1
−i)z
n
2
Miluś:
1−y
log(
)=0
x
2
+xy
2
carlos:
x+1
Znaleźć wzór na funckję odwrotną f(x)=4
√
arcsin
(
)
2x−1
2
pawel:
wyznacz pochodna xa: f(x)=arctg(2x+1) + ln (1+sin3x)
6
Robin:
Doproadź wyrażnie W do najprostszej postaci α takiego że cosα = -12/13 i αE(180*, 270*) jeśli W=ctgα - sinα
5
Robin:
Dzieło złożone z 7 tomów ustawiono w pośpiechu na półce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tomy I, II, III stoją obok siebie (niekoniecznie w tej samej odległości) na początku półki?
4
lolkaaa:
witam czy ktoś mógłby mi zrobic zadanie :
4
basia:
oblicz 4 pochodna funkcji y=x
2
cos3x
2
O.:
Oblicz . 10 log
3
,
5
20 = x
2
basssik:
1
Obliczyć podchodną y=
z definicji pochodnej
x
2
Maciek123:
f(x)=x
2
−e
x
2
kam:
2x
Wykaż nierówność 2arctgx+arcsin
=πsgnx dla |x|≥1
1+x
2
2
radek:
Dla jakich α∊ <0;π> funkcja f(x)= x
2
−2x+cos2α+sin2α, gdzie x∊R ma wartosc najmniejsza rowna 0?
3
gieniafree:
arctgx
∫
dx
x
2
2
m:
Proszę o rozwiązanie zadania z wektorów
Uprościć wyrażenie i x (2i+j−k)+ (i+k) x (2i−j +k )
2
mis:
WYKAZAC ZE JEZELI P(A)=
1
2
ORAZ P(B)=
3
4
TO P(A\B)≥
1
3
4
WG:
ile wynosi pochodna z cos
-1
2
Ewelinka918273:
π
proszę o odpowiedź do nierówności: tg(2x+
)>−1
2
2
Ewelinka918273:
π
√
2
proszę o odpowiedź do nierówności: sin(x−
)<
3
2
22
Bart:
Mam problem z następującym zadaniem:
2
Ula:
przebieg zmienności funkcji F(x)=lnx−x, proszę pomóżcie bo nie wiem jak sie do tego zabrać
2
Karola:
π
ctg(
−x)+1
6
2
burek34:
Na jakim przedziale funkcja f(x)=e
x
2
będzie wypukła ku dołowi?
1
Karolinka.:
najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z podstawą kąt o mierze 30stopni, a długość wysokości tego graniastosłupa to 6cm . Oblicz pole całkowite i objętość
2
malibur:
Dane są punkty a=(2,1) b=(8,3) oraz prosta o równaniu y=−x+5 Znajdź na tej prostej wszystkie punkty D, że kąt ADB jest prosty
4
cyziol1:
Oblicz pole powierzchni trapezu równoramiennego, którego przekątna długości p tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α.
2
ania:
Zaznacz na osi liczbowej liczby spelniajace warunki: a)/x−3/=3 b)/x/≥3
2
Mokasol:
x
3
− 3x
2
+ 3x − 1 = yx
2
, jeżeli y=m
2
ona :):
P= (a+b+c)/2*(a+b−c)/2 ze wzoru wyznacz a,c (a,b,c>0)
2
Paula:
n
u
n
=
n=1
2
wsl:
√
2−4y
2
−by+
√
2
=0
4
wuwuza:
a
n
=n−3
n
4
K:
tę samą liczbę naturalną n i otrzymano odpowiednio reszty 8 i 9. Oblicz n.
8
damiano:
Dane jest równanie -x+xy-y-3=0
2
bobson:
Zbadaj monmotoniczność ciągów a) an=2+4
3
aga:
narysuj wektor AB A(1,3) i B (4,7) wyznacz jego współżędne nie wiem co to znaczy żeby wyznaczyć jego współżędne bo narysować umiem prosze o szybka pomoc
2
Ola:
Pan Nowak złożył na lokatę w banku 10000zł. Po czterech latach bank naliczył 4641 zł odsetek(przed opodatkowaniem). W ciągu czterech lat oprocentowanie lokaty nie zmieniło
4
kaska:
w wysokości h upuszczona na ziemie kulę, a równocześnie z ziemi wyrzucono w górę drugą kulę nadając jej prędokość początkową potrzebną do osiagnięcia wysokości h. kule te miną
3
Student:
czy to jest poprawne :
3
Szkolniak:
Oblicz granicę stosując regułę de l'Hospitala.
5
6latek:
Przez dany punkt A nie lezacy na danej prostej (p) (w przestrzeni )przeprowadzic prosta rownolegla do prostej ( p)
archiwum 2228,
2227
,
2226
,
2225
,
2224
,
2223
,
2222
,
2221
, ...,
całe
