najmniejsza/największa wartość Aneta: Dana jest funkcja określona wzorem y = sin²x − 20cosx + 1. Wyznacz jej najmniejszą i największą wartość.

jikA: Jakieś pomysły są?

Mila: sin²x=1−cos²x podstawienie cosx=t i badać min i maks f(t) w przedziale <−1;1>

Aneta: No właśnie nie wiem czy mogę to do czegoś przyrównać ani nie wiem nawet na jakie funkcje mogłabym zamienić sin albo cos z równania

jikA: Zamień sinusa korzystając z jedynki trygonometrycznej.

Aneta: zamieniłam, i wyszło mi równanie y = −cos² − 20cosx + 2 ozn. cosx= t , t zawiera sie w <−1,1> y = − t² − 20 t + 2 delta = 400 +8 √delta = 2√102 czyli t1 = √102 − 10 czyli ok. 0,0995 t2 = ok. −20 więctylko t1 biorę pod uwagę, czyli cosx = √102 ale jak to dalej wyliczyć

jikA: Do czego Ci t₁ oraz t₂? Masz obliczać największą oraz najmniejszą wartość funkcji a skoro t ∊ [−1 ; 1] to w tym przedziale badasz najmniejsza oraz największą wartość funkcji.

Aneta: czyli musze sprawdzić ile wynosi funkcja na kończach przedziałów czyli dla t=1 i dla t=−1 ?

jikA: Tak musisz sprawdzić ile wynosi funkcja na krańcach przedziału. Ale sprawdź jeszcze czy t_w znajduje się w przedziale [−1 ; 1] (wierzchołek paraboli).

Aneta: czyli p= −20/2 = −10 czyli nie należy do <−1,1> f(−1) = −1 +20 + 2 = 21 f(1) = −1 −20+2 = −21 i 21 oraz −21 sa moimi odpowiedziami

panteon: f(1) jeszcze raz policz

Aneta: no tak −19