matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2227,
2226
,
2225
,
2224
,
2223
,
2222
,
2221
,
2220
, ...,
całe
Zadania
Odp.
2
addios:
Układ równań metodą macierzy odwróconej mogę policzyć mając tylko macierz kwadratową (n=m) ?
2
Koko:
3.Wykaż ,że odcinki łączące środki boków równoległoboku są bokami równoległoboku.
2
addios:
Kiedy mogę obliczyć układ równań liniowych za pomocą macierzy odwrotnej?
3
miki:
mam pytanie: jakie są własności związane z okręgiem wpisanym w trójkąt równoramienny
11
soczek:
pomocy Dany jest układ równań:
2
piotrek:
y=sin(x−1)
2
Oliwka:
wyznacz wszystkie pary liczb , ktorych NWD wynosi 15 a NWW jest rowna 1260
2
basssik:
1
∑n=2
(ln n)
n
2
arek:
tg6x
lim dla x−−>0
=?
4x
3
..:
√3 + 4 / √3 + 2 =?
2
pauliśka:
lim(
n
√
10
100
−
n
√
1/10
100
)
2
basssik:
3
√
5n
7
+ 6n
2
+ 3
lim n→
∞
√
n
3
+2n+7
3
sylwia:
dany ciąg a
n
=1/3n(4n
2
−1) podaj a
1
, a
2
, a
3
, a
n
+
1
6
123:
Jak obliczyć prawdopodobieństwo np dla 4 skreśleń i 2 trafionych liczb gdzie losowanych jest 20 w grze Keno?
2
sylwia:
oblicz wartośc wyrażenia 2sin
2
π/4+ cos
2
π/3
2
m :
stosując wzor przyblizony z różniczką obliczyc przyblizona wartość
3
√
9
0
Kerniol:
W weekendy lubię spędzać czas w domu, szczególnie jak pada deszcz. Szukałem czegoś, co da mi trochę rozrywki bez wychodzenia. Natknąłem się na https://betfurycasino.pl/ i od razu mi się spodobało, bo strona
7
Trialking:
Dany jest trójkąt równoramienny o ramieniu 4 cm i kącie α przy podstawie. Wyznacz pole tego trójkąta jako funkcję kąta α. Określ dziedzinę tej funkcji i narysuj jej wykres.
2
Matematyczny szleniec :D:
cosx=24/25 i xε(3/2π , 2π) PROSIŁ BYM TAKŻE O WYTŁUMACZENIE.
2
justysia:
x−1
znajdź przeciwobraz
dla f
−1
(−
∞
,1> błagam
x
2
−4
2
Karol:
ln
2
n
szereg
udzowodnij ze jest rozbierzny Prosze o pomoc
n+1
2
justysia:
znajdź obraz i przeciwobraz f(x)=
1
x
f<−4,−2> f
−1
<−4,−2> prosze o pomoc
26
Alicja:
sprawdź czy istnieje taki ostry kąt alfa dla ktorego sin alfa=(3√34)/34 i tg alfa=4/5
2
Czarek:
Witam, mam zadanko w którym muszę wykazać że funkcja
2x
f(x)=2arctg(x)+arcsin(
). Jest stała na <1 ,
∞
). i znaleźć jej wartość.
1+x
2
Będę wdzięczny za każdą pomoc
2
bibisi:
Cześć!
2
GOSIA:
DO TRIVIAL: CZY TEN WYNIK ODNOŚNIE ALFABETU MORSE'A MOGE ZAPISAĆ WG JAKIEGOŚ WZORU
2
Julia:
DLA EXPERTA
mam nadzieje ze mi pomoze ktos to szybko zrobic w trojkacie ABC punkt D dzieli bok AB na odcinki dlugosci 4 i 8. Miara kata ACD jest dwa razy
2
natalia:
witam mam oto takie zadania do wykonania z fizyki , bardzo prosze o pomoc w ich rozwiązaniu: 1. sportowiec wykonujący rzut dyskiem jednostajnymm obracał dysk ruchem jednostajnym po okręgu
2
benzem:
Dane są liczby a= U{cos77*tg77}{sin77st) , b=cos45st*cos54st+sin45st*sin254st i c=cos10st * √1+tg2 10st
2
Matematyczny szleniec :D:
:::rysunek::: Oblicz obwód trójkąta z dokładnością do 0.05
4
Kane:
pytanie małe mam do zadania. cytuje fragment A.Kiełbasy:
2
Zdesperowna:(:
(2x−1)y+ (−2x)−z(1−2x)
2
BŁAGAM O POMOC:(:
DOPRPOWADŻ WYRAŻENIA DO NAJPROSTSZEJ POSTACI: 3x[2x−1)]
2
DESPERATKA:(:
DOPROWADZ WYRAŻENIA O NAJPROSTSZEJ POSTACI:3X−[5X−(2X−1)]
3
mendox:
Kiedy zmienia sie kierunek nierownosci w nierownosciach cyklometrycznych
2
anka:
znajdz taka liczbe rzeczywista a dla ktorej funkcja kwadratowa f(x)=(a+2)x
2
+(a
2
+4a+5)x+4a+6 najmniejsza wartosc przyjmuje dla argumentu 2
8
yas:
W rombie ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A poprowadzono prosta, ktora podzieliła ten kąt w stosunku 1:3, zaś bok CD w stosunku 2:3. wykaż, że cosinus tego rombu jest równy 1/8
14
Mat:
Czy stworzenie przez Google AlphaEvolve zmieni coś w pracy analityka danych lub data science czy też będę potrzebni ludzie zajmujący się matematyką niekoniecznie analizą danych?
2
Karolina...:
Dane jest równanie x
2
+(m+1)x+3m-2=0 z niewiadomą x a) uzasadnij że -3 nie jest rozwiązaniem tego równania dla żadnej wartości parametru m
2
olka:
wypisz wszystkie zbiory podzbioru: a) A=[a,b]
2
olka:
zapisz symbolicznie zbiory: c) C zbior liczb naturalnych mniejszych od 9 i podzielnych przez3
4
Heciek:
suma cyfriczby dwucyfrowej jest rowna 9. Jesli pomnozymy te liczbe przez liczbe o przestawionych cyfrach, to otrzymamy 2268. Wyznacz te liczbe dwucyfrowa
4
Clarine:
Na ile sposobów można 4 białe kule rozmieścić w trzech szufladach?
2
Onaona:
Czy mógłby ktoś podać przykład funkcji nieciągłej całkowalnej w sensie Riemanna?
2
kropek:
Pomoże ktoś rozwiązać te zadania ze statystyki matematycznej, lub podpowie jaki wzór trzeba zastosować?
2
Wielomian:
Które z ponizszych zbiorów sa ideałami pierscienia wielomianów Z[x]: a) zbiór wielomianów, których wyraz wolny jest wielokrotnoscia 3,
3
Kk:
Napisać równanie stycznej w dwóch punktach do wykresu funkcji f(x)= x
4
− 2x
2
+ ax + b
2
zamyślona:
Dany jest wektor a= [3,-4] znajdź wektor współliniowy z wektorem " a "Ile jest takich wektorów
2
ZDRUZGOTANA:
Pomocy Dane są wektory [1,0]=a , b=[1,1] , c=[-1,0]
2
azazel:
Dla jakiej wartosci parametru m proste o rownaniach x+my-1=0 i mx+y-m
2
=0 przecinają sie w punkcie nalezacym do trojkata o wierzcholkach O=(0,0) A=(2,0)
4
konrad_21:
4
daria:
Wykaż, że ciąg (a
n
)
n∊N
taki, że a
n
=
1
n
(1−3n) jest ograniczony.
2
mario:
(sin35+cos35)(sin35−cos35)−2sin55=?
3
Asieńka91:
proszę o pomoc przy badaniu funkcji : x
3
/x−1
0
Tiger 88:
Rozwiąż nierówności: a)i=3,j=6,x=2,y=7
2
Luka:
Dany jest trójkąt ABC, w którym |∡ABC|=60,|∡CAB|=75 Wykaż że |AC|\|AB|=(3
√
2
−
√
6
)/2
2
XxLolzzHipstax:
Mam pytanie: Jakie są wzory: powierzchni całkowitej i bocznej
? ♥♥ xDDD
2
Paulina:
1
4
wyznacz asymptoty wykresu funkcji f(x)=
x−
+3 x∊(−3,0)(0;+
∞
)
2
x
2
jajko:
x
3
√
2x
(x
100
+
1
x
) = ?
2
Sebastian:
|x
2
−1|
− 4 < 0
x−1
2
boro181:
49
2
≤ 7
11x
2
+ 7x
18
lolllo:
ile to jest tylko prosze aby to rozpisac troszke V=a3√2 ułamek12=18√2
3
Pendolum:
Wyznacz pole obszaru ograniczonego krzywą y=|lnx| oraz prostą y=1.
2
maj:
2
granica:
jak najczęściej się udowadnia, że dana funkcja nie ma granicy?
2
Kajtek:
Jaki walec o podanej objętości równej 1 dm
3
ma największe pole powierzchni całkowitej
4
Wojtek:
x
3
+x
2
+x+
1
3
=0
2
białefiołki:
10
√
x
2
+2x+3
lim
x→
∞
10
√
x
2
+1
2
monika41:
oblicz liczbe x
−2
jeśli wiadomo że x={(−8)
−1,3
+9
1,2
}?4
27
blogther:
mam dany ostrosłup prawidłowy trojkatny i mam wyznaczyc cosinus kata sciany bocznej przy podstawie tego ostrosłupa
3
karola plis matma:):
1
1
8
,
π
2
,0,
3
√
3
3
8
, (
9
16
)
−
1
2
,
√
3
,1, (34)
2
Marcin:
(2n−1)
4
(3n+2)
3
(9n−1)
2
(n+5)
5
2
rafał:
y={1−4x
2
}
2
Majka:
rozwiaz nierownosc: arcctg (2x+1) >0
2
sledz:
wektory o wartosciach p=5 i q=4 worza kat α=10. Znajdz wartosc wektora r
1
= p+q r
2
=p−q
3
oll93:
α−β
(cosα−cosβ)
2
+ (sinα−sinβ)
2
= 4sin
2
2
3
oll93:
α−β
(cosα−cosβ)
2
+ (sinα−sinβ)
2
= 4sin
2
2
2
xxx:
lim sinx/x gdy x−> 1/2π
3
xyz:
x
5
− 0,004x −1,69 = 0
2
Anna:
Wytłumaczył by mi ktoś definicje Heine’go oraz Cauchy'ego ?
3
Dzastina:
dx
∫
, chyba korzystanie w liczniku z jedynki tutaj nic nam nie da...
sin
5
xcos
3
x
2
dori:
x
k(x)=
√
2−x
2
bartek:
x
3
−2x
2
+2x+4
2
klich:
prosze o pomoc w trojkacie abc poprowadzono wysokosc ad i be uzasadnij ze |ad|: |be|=|ac|: |bc|
5
kerajs:
Przez ile minut w ciągu doby (od 0:00 do 23:59 włącznie) elektroniczny wyświetlacz pokazuje
3
Mariusz:
Niech
2
Marcin:
Podać dziedzinę funkcji : y*log(2) + log(log(2)) = log(log(2(x−3)(x−2)))
2
miki:
2
1
−
x−1
x+2
3
r:
czy znając kąty 5−kąta, mozna rozstrzygnąć, czy można na nim opisać okrąg?
2
Kasia:
znaleźc cięciwe paraboli y
2
= 4x równoległą do prostej y=2x i mającą długość 5.
2
Majka:
Podaj zbiór rozwiązań nierówności sin(x)>sin(3x) w przedziale (0, 2π) .
2
Fifi:
Czy mógłby mi ktoś napisać krok po kroku jak rozwiązywać nierówności kwadratowe z parametrem ?
2
licho z matmy:
Liczby dodatnie a , b c , spełniaja warunek : log4c =log3b=log2a=2 . Oblcz pierwiastek abc .
3
rav:
obliczyć granicę lim(n→
∞
)
3
√
n
3
+4n
2
+3n+2
−n−1
3
Kawel:
Wiadomo,że 4kπ−2π<x<4kπ+2π. Podaj wartość x, która nie należy do tego zbioru, jeżeli k∊Z.
3
Olcia:
Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym a
n
= −4 + n
√
13
jest arytmetyczny.
2
CoZy:
π
n
√
1+ 5
−n +5
n + 5
2n
lim n→
∞
sin(
)
2
2
Sylwia:
|y−x
2
|≤|y−2x|
2
kala:
lim (
3
√
n
3
+2n
2
−n)
3
olka:
O zdarzeniach Ai B wiemy ze: P(A)=P(B') i P(AuB)=4*P(A∩B). OBLICZ P(AUB)
3
niko:
an=
3+4+5+...+n
(3n+2)
2
3
Honorata:
√
3
wiedząc że liczba sinα + cosα =
oblicz liczbę b = (sinα − cosα)
2
2
3
Michał:
wartość bezwzględna z x+2 = 2 (3 − x )
3
Michał:
Wyznacz przedziały wypukłości(wklęsłości) wykresu fukcji f(x)=cosx
11
matematycznyswir:
Kazde z dziewieciu krzesel malujemy na jeden z trzech kolorow. Kolor kazdego krzesla wybieramy losowo. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze wsrod
2
ddino:
2
Azhan:
f(x)= √x/100+x
3
kam:
Jak zbadac suriektywnosc funkcji f(x+2y,x) i jak sie taka funkcje odwraca
2
Antek:
Rozwiąż nierówność arcctgx ≤
2
3
π
2
aliska:
na płaszczyźnie kartezjanskiej zaznacz kąt alfa wiedzac ze sinala=−2/3 i cosalfa>0
2
Maciek:
2
Kamil:
x+1
arccos
√
1−x
3
axe:
:::rysunek::: Oblicz objętość i pole powierzchni.
2
bartex352:
2
3
√
25
+
3
√
50
+
3
√
2
2
zz:
f(x)=|2
x
− 10x| Zbadaj monotoniczność i ekstrema funkcji. Pomocy!:<
2
Ruda:
f:(−3;7)→R. Nierówność x*f(x)<0 jest spełniona dla A:∊(−3;0), B: x∊(0;2), C:∊(−3;2), D:∊(0;7)
2
kamilox:
Zbadaj monotoniczność ciagu: an=
n
√
5
n
+6
n
. nie wiem jak to pokazac.
4
janek:
ab
bc
ac
a+b+c
a+b
ab
Udowodnij że
+
+
<=
wiedząc że
>=
a+b
b+c
a+c
2
4
a+b
2
Krzysiek:
2
Przypadzio:
a
x
=p2x{5x
5
− x
3
+ 2}
2
ajka:
ln2(x−3lnx)≤0
2
Sysunia:
sin(x+π/4)
2
Patryk:
Mam udowodnić za pomocą indukcji, że 10|3
4n−2
+1. Proszę o pomoc.
3
add:
! Część całkowita liczby x oznaczona symbolem [x] to największa liczba całkowita nie większa od liczby x. funkcja f jest określona wzorem f(x)= [x] +3. Podaj miejsca zerowe
4
Maciek:
Wyznaczyć NWD(4+x2+4x3+x4+3x5, 2+5x+x3+7x4+3x5) w pierścieniu wielomianów Z11[x].
2
GOSIA:
Wyznacz a1, q i Sn ciągu geometrycznego, jeżeli a3=6, a5=2000, n=4
3
mendox:
sinxsin2xsin3x=
1
4
sin4x
2
delilah91:
log
2x
(3x−1) > o
2
ola:
3n−2
a
n
=(
)
3n−2
3n+1
2
ola:
n*sin(n!)
1) a
n
=
n
2
+1
3
mendox:
tg(
π
2
sinx)=1
2
Piotr123:
Witam forumowiczów. Moge prosic o pomoc w takim zadanku w celu sprawdzenia własnych wyliczeń. Jaka masa (wyrażona w kg) będzie działać na właz rewizyjny w zbiorniku przemysłowym gdzie
2
xxx:
jak wyznaczyc funkcje odwrotną do f(x,y)=(x−y,x
2
+y
2
) ?
3
xxx:
wyznacz funkcje odwrotną do y=x
2
+2x+1
2
xxx:
(cos2x + cosx−1 ) / cos2x > 2
2
xxx:
| tg x | > tgx + 2/cosx
3
Sapik:
1
cos40*
−2
√
2
sin10*(2 sin35* −
−
)
2 cos5*
sin5*
2
M:
rozwiąż nierówność ||||||x|−1|−1|−1|−1|−1≤
1
2
8
Mateo:
π
3π
5π
7π
9π
16 sin
* sin
* sin
* sin
* sin
18
18
18
18
18
2
foka:
3n+2
5
√
n
2
−1
−3
3
sylwia:
oblicz miejsca zerowe wielomianu x
3
−2*x
2
−x−5
2
!!!!pytajacy!!!!!:
oblicz granice ciagu (−8
n
−1)/(7
n
+1)
2
D:
d
2
wynaczyc d
a
2
+d
2
+ad
2
Ewa:
lim
n→∞
(
n
2
+n+1
n
2
−n+1
)
2
n
−
1
2
kamilox:
jak zapisac złożenia tych funkcji: f(x,y)=(xy, y−x) g(x,y)=(siny,
√
y
2
+ 2x)
6
magnus:
√
x+20
x
<1
2
aneta:
lx
2
−4y
2
l−0,65
l2y+xl
2
aga:
[3x
4
+ 2x
3
+ (a−4)x
2
+ (a+1)x + 3a] : (x
2
+ x − 1) . (x
3
+ x − 2) : (x − 1)
4
arek:
8−x
3
≤1
x
2
−4
2
malowana:
sin
2
α−cos
2
α
1−2sinαcosα
=
tgα−1
tgα+1
2
paloma22:
x
6
Proszę o pomoc w obliczeniu tej pochodnej tg
4
3
maniekVeB:
1
3
√
4
+
3
√
6
+
3
√
9
2
tuska:
n!
zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a
n
=
n
n
2
Ala:
Wykaż że (A+B)C=AC+BC. Jakie musza być macierze A,B i C?
3
Patrycja:
zad. Sprawdzimy, która liczba a=
√
2
√
3
czy b=
√
3
√
2
jest większa.
2
Kornelia:
Dla jakich liczb a∊C pierwiastki równania (a−1)x
2
− (a
2
+1)x + a
2
+a=0 są liczbami całkowitymi?
2
marian:
log
√
x
+ 21 + 1/2log(x−21) = 1+log2
6
werka44:
dany jest ciag Cn:
2
Wojtek:
10*1000
1
2
log9−log2
2
Maja:
x
−
3
4
=
1
27
3
maniek:
1
>x
2
−|x|+1
|x|
2
spaceinvaderr:
5 x 4
x
− 4 x 5
−2x
< 10
x
2
Magnolia:
Czy zbiór {4,6} jest sąsiedztwem pewnej liczby naturalnej?
2
Magnolia:
Wykaż, że zbiór pusty jest sąsiedztwem dowolnej liczby naturalnej.
3
abc:
n
Wykazać kres dolny i górny zbioru X= {
; n∊ N}
2n+1
2
<3:
Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby 5
2003
+2
2004
+5
2005
3
Asiaa:
Wiedząc, że sin α + cos α = 1/√2 oblisz wartość wyrażenia sin2α * cos2α
56
kyrtap:
Jak tam życie u was mija ?
2
malaga:
Uzasadnij,że jeśli B⊂A⊂Ω, to P(A\B)= P(A) − P(B).
2
julia:
Wiedząc, że AεΩ oraz P(A')>0,9. Udowodnij, że P(A∩B)<0,1 dla BεΩ
2
tomek:
n
2
+1
a
n
=
n
√
n
−
n
3
malutka2699:
y=−1.5x2 +6x+16 oraz y=x−8 prosze o szybka odp. z gory dziekuje
2
jaszek:
:::rysunek::: Dość irytujące i w sumie nie wiem o co tutaj chodzi. Pamiętam, że wykładowca mówił, że czasem
2
anders:
3(x−1/x)3+9(1/4−x)2−(x2+3x−1)/x=0
5
Paweł:
Określ medianę zestawu: 2,8,3,2,a,1 w zależności od parametru a
2
Kaś:
log
x
2 * log
2x
2 * log
2
4x > 1
2
hose:
ltg(πx)l ≥ 1
3
kija:
Wyznacz ekstrema funkcji f(x)=x
3
−2x
2
+x+7
3
31 Ania :):
Oblicz Gk prefabrykowanej belki zelbetowej o wymiarach b=20 cm, h=40cm, l=5,0m
6
ciasna:
ile ścian ma graniastosłup prosty o 51 krawędziach ?
2
marcin91:
f(x,y)=
√
x
*sin
y
x
3
przemo:
Przedział (−3/2,0) jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/x<m z niewiadomą x.Oblicz m.
2
Kanapka:
oblicz objętość y=x√cos x , gdzie x≤π/2
5
L:
2
IluvJeanne:
Oblicz tempo wzrostu funkcji y=2x2 i jej elastyczność dla x=4.
2
marea:
f(x)=x+(1/x)+1
2
major18:
y
2
=(4−x)
3
x=0
2
;]:
całka od 0 do π/6 ∫dx/xsinx
3
major18:
y
2
=(4−x)
3
x=0
4
maturzystka 2025:
W kartezjanskim ukladzie wspolrzednych (x,y) dany jest rownoleglobok ABCD o wierzcholkach A= (−8,−1) i D = (−13,9) oraz srodek symetrii M = (−9/2, 1)
2
Kaila:
1
10
n
−1
(10*
−n)
9
10−1
2
Kuba:
√
125
x−2
−
1
√
5
2
lagrange:
Sformułowac Twierdzenie Lagrangea dla unkcji f(x) = ln(x + 1) na przedziale [0; 1]:
3
mystery:):
:::rysunek::: oblicz pole czworokąta , jeżeli r malego kola =4, r dużego koła =8
2
damian:
f(x,y) = y√x − y
2
+ 6y − x
2
Andrzej:
Proszę o wytłumaczenie jak to policzyć.
2
Adam:
1
<
1
Dlaczego funkcja y=
x−6 i 0
x<9 wynosi <−6;−1
> a nie <−6;−2)
2
2
2
onaa:
Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f(x) =
e
x
x
2
Julaaaa:
Zapisz dane wyrazenie 4
√
2
+3*4−3+16
√
3
−2*44 jako potege o podstawie 4
4
michał:
sinx*(3+cosx)
√
cos
2
x−2cosx
archiwum 2227,
2226
,
2225
,
2224
,
2223
,
2222
,
2221
,
2220
, ...,
całe
mam nadzieje ze mi pomoze ktos to szybko zrobic
w trojkacie ABC punkt D dzieli bok AB na odcinki dlugosci 4 i 8. Miara kata ACD jest dwa razy
