Zapis metody Archmedesa Mariusz: Niech n będzie numerem iteracji a_n będzie liczbą boków wielokąta w n. iteracji t_n będzie wartością tangensa połowy kąta środkowego w n. iteracji s_n będzie wartością sinusa połowy kąta środkowego w n. iteracji a₀ = 6

	1
t0 =
	√3

	1
s0 =
	2

Wartości początkowe można ustawić inaczej byleby wartości sinusa i tangensa były wyrażone za pomocą rzeczywistych pierwiastników a_n = 2a_n−1

	tn−1
tn =
	1+√1+tn−12

	1
sn =		sn−1√1+tn2
	2

a_ns_n < π < a_nt_n Tyle że w tablicach mam inny zapis metody Archimedesa a₀ = 2√3; b₀ = 3

	2anbn
an+1 =
	an+bn

b_n+1 = √a_n+1b_n Ciąg a_n powinien zbiegać do π Jak uzyskać wzór znaleziony w tablicach ?

volcanicstrike: Wzory z tablic to wariant metody Archimedesa oparty na średniej arytmetyczno−geometrycznej (AGM). Choć zapis różni się od klasycznego z wielokątami i tangensami, cel jest ten sam — przybliżenie 𝜋 Ciąg a_n w tej wersji również zbiega do 𝜋, a wartości początkowe (np.a₀ = 2√3, b₀=3) są dobrane tak, by odpowiadały obwodom wielokątów. https://deltarune.io/

Mariusz: Zastanawiało mnie jak te wzory z tablic wyprowadzić Dopiero gdy wyszedłem z gotowych wzorów i zacząłem je przekształcać to coś wyszło

Mariusz: średniej arytmetyczno−geometrycznej ? b_n+1 wygląda na średnią geometryczną ale a_n+1 bardziej przypomina średnią harmoniczną