co dalej ?:( Bart: Mam problem z następującym zadaniem: (3−2√2)^x + (3 + 2√2)^x = 6^x za 3 − 2√2 podstawiam 'a' , a> 0 a^x + a^−x = 6^x | * a^x a^2x − (6a)^x + 1 = 0 za a^x mogę jeszcze podstawić t , t>0 t² − 6^xt +1 = 0 i co dalej ?: (

Kasia: (3−2√2)^x+(3+2√2)^x=6^x

	1		1
(3−2*2(		)x+(3+2*2(		)x=6x
	2		2

3^x−2^(3x₂)+3^x+2^(3x₂)=6^x 3^x+3^x=6^x /:6^x

3x		3x
	+		=1
6x		6x

	3		3
(		)x+(		)x=1
	6		6

zmienna pomocnicza t t+t=1 2t=1 t=0,5

	3		3
(		)x=(		)1
	6		6

x=1

Bart: Dziękuję

Allah Akbar!: niestety tez mecze sie z tym zadaniem, ale rozwiazanie Kasi jest zle nie mozemy zapisac, ze: (3−2√2)^x= 3^x − 2^3/2*x

Bart: (3−2^3x/²)

Bart: nie można tak rozłożyć tego (3 − 2^3/2)^x nie równa się 3^x − 2^3x/²

Miś: x = 1, bo (3 − 2√2)¹ + (3 + 2√2)¹ = 3 + 3 = 6

Bart: no ok, ale trzeba to jakoś udowodnić ; )

Bart: Nikt nie ma pomysłu, jak poprawnie to rozwiązać ? Przerobiłem sporo różnych opcji, jednak bez skutku

Bart: POMOCY

Bart: POMOCY

Bart: nikt nie ma pomysłu ?

Nikka: a czy na pewno tam powinno być 6^x − nie przypadkiem 6, wtedy wszystko ładnie wychodzi...

Zbronek: (3−2√2)^x + (3 + 2√2)^x = 6^x za 3 − 2√2 podstawiam 'a' , a> 0 a^x + a^−x =(a+a⁻¹)^x

(a2)x		1		(a2+1)x
	+		=
ax		ax		ax

(a2)x+1		(a2+1)x
	=		⇔x=1
ax		ax

Nikka: a jak Ci wyszło (a²)^x+1 = (a² +1)^x

Nikka: aaaaaaaa, ok, już wiem

Nikka: ale nadal nie wiem skąd się wzięło rozwiązanie, w jaki sposób wyszło x=1

Zbronek: (a²+1)^x=(a²)^x+1 , tylko dla n=1 prawdziwe jest (a+b)ⁿ=aⁿ+bⁿ

Nikka: łatwe zadanie to nie było

Bart: całą noc siedziałem nad tym i też udało mi się dojść do takiej postaci ; ) a^2x + 1 = (6a)^x 6a = 6(3− 2√2) = 18 − 12√2 a² = (2−2√2)² = 17 − 12√2 można więc napisać, że 6a = a² +1 czyli: a^2x + 1 = (a² + 1)^x <=> tylko dla x =1 Dzięki wszystkim za zaangażowanie

Bart:

Bart: bart

bart: