matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 5.2.2018
Zadania
Odp.
4
Ania: W trójkącie o bokach długości 3 ; 3,5 ; 4,4 na najdłuższym boku znajduje się punkt równooddalony od dwóch pozostałych boków. Wyznacz długość odcinków na jakie dzieli ten punkt
11
UczącySię: :::rysunek::: Wszystkie krawędzie graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego mają długość a. Wierzchołki A, B
0
UczącySię: Witam, mam takie zadanie: Na przekątnych AB i CD sąsiednich ścian bocznych sześcianu (przekątne AB i CD leżą na prostych
6
krakus:
2
arek199602:
 3 t−7 
Dlaczego całka ∫
dt równa 9ln(
) jest równoważna to 9ln(t−7)?
 
t 7 
−
3 3 
 3 
1
Jarosław: Zbadać parzystość funkcji f(x)= 2x/(x2+7)
4
Lucy: Dla jakich wartości paramet um m równanie (m − 2)x2 − 2(m+3)x + m−1 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?
5
Ewa224: Urna zawiera 5 kul ponumerowanych od 1 do 5. Losowano z niej osiem razy ze zwracaniem po jednej kuli i zapisywano wylosowane numery kolejno, od strony lewej do prawej. Zapisane cyfry
1
Całkowy: Proszę o pomoc z obliczeniem granicy.
5
Filip: W czworokacie ABCD dane są: |AC|=5, |∡BAD|=|∡BCD|=90, sin∡ABC= √53. Oblicz długość przekatnej BD tego czworokata.
1
Marcin: Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x−2) −3 gdzie f(x) = 3x. Wyznacz zbiór wartości i miejsce zerowe funckji g. Podaj wzór funkcji g. Określ liczbę rozwiązań Ig(x)I = k w zależności od
6
maths: Funkcje f i g dane są wzorami f(x) = x − m +1, g(x) = m − 2 x . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wykresy funkcji f i g nie mają punktów wspólnych
1
afwg: W ciągu X dni zebrałeś 79 próbek. Jakiego stopnia będzie wielomian interpolujący te dane?
1
Piotrek: W wielomianie f(x) = ax3– bx2 – cx + d współczynniki a, b, c, d są kolejnymi dodatnimi liczbami
4
Matemania: Rozłóż funkcje wymierną na rzeczywiste ułamki proste:
x3+1 
x3+3x 
7
lelka: Ix−32x+8 I >1
1
333: w kuponie lotto skreśla sie 6 sposrod 49 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na skreśleniu co najmniej jednej liczby wygrywającej.
1
Krzysztof Bądaruk: Korzystając z definicji pokazać, że funkcja f(x)= 3/(2−x) jest monotoniczna w zbiorze x∊(2;∞)
0
Janosik: Na podstawie poniższych informacji 1. określ zbiorowość, jednostkę i cechę statystyczną
1
Piotrek: W trójkącie ABC: kątB = 120°, |AC| = 7, |AB| = 3. Uzasadnij, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest
1
Lukas: ∫18e−3tsin3t dt
5
Piotrek: Wykaż, że jeśli x, y, z ∈ R+, to x+y+z ≥ √xy+√xz+√yz
2
Marcin: Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x−2) −3 gdzie f(x) = 3x. Wyznacz zbiór wartości i miejsce zerowe funckji g. Podaj wzór funkcji g. Określ liczbę rozwiązań Ig(x)I = k w zależności od
1
Piotrek: Naczynie napełnione wodą ma kształt walca, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3: 1. Naczynie przechylono tak, że jedna trzecia wody wylała się. Pod jakim
9
Tomandero: Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, jeśli wiemy , że długość boków tego trójkąta twarzą ciąg arytmetyczny o roznicy 3.
1
Basia: Policzyć granicę
 (n+1)3 
lim
}
 22n+1 
Przy n→∞
3
Michał: Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych spełniających równanie 2kn=n−5k+11
5
sts: Rozważmy ciąg funkcji kwadratowych (yn) zmiennej x, gdzie yn = 6x2 − nx + 2n, gdzie n ∊ N+, czyli y1 = 6x2 − x + 2, y2 = 6x2 − 2x +4, ...
5
JPTL: Witajcie Mam problem z nierównością:
2
Marek: Oblicz ile jest liczb stucyfrowych o sumie cyfr równej 5, w zapisie których występują tylko cyfry 0,1,3,5
1
funkcja: W celu oszacowania prawdopodobientwa wyrzucenia orla w pojedynczym rzucie moneta wykonano
0
Szymon:
 y2−y1 
y=
(x−x1)+y1
 x2−x1 
A=B1UB2
9
jc: Tam powinno być ka2, a nie ak2. Jak pominiesz ten składnik, będziesz miał tyle samo lub mniej.
6
bartek: cześć, mam takie zadanie: 2x−2x+1>2 ,x≠−1
4
Mtx: Liczby zespolone! Znajdź bez dzielenia reszte z dzielenia wielomianu P(x)=x59+4x57+2 przez Q(x)=x2+2ix
9
sts: Dla ciągu (an) określonego wzorem rekurencyjnym oblicz a5 i a6, gdy n ≥ 2.
1
Kasia: Wyznacz wartości parametru m tak aby funkcje f i g nie miały punktów wspólnych
 2 
A) f(x)=
g(x)=mx + 1
 x 
 m 
B) f(x) =
g(x)=−x+2
 x 
2
Daria: Naszkicować wykres y=lnx i opisac podstawowe własnosci
1
niewiadomo:
 2n+1 
Sprawdź czy ciąg an=
jest ciągiem arytmetycznym czy geomtrycznym.
 n+1 
an+1−an=r ?
4
Lech: Jezeli to jest calka typu : ∫ sinndx = .... Taka calke obliczamy metoda rekurencji , czyli przez czesci
2
julia.lewandowska: W czworokącie połączono kolejno środki boków. Wykaż, że powstały w ten sposób równoległobok ma pole dwa razy mniejsze od pola danego czworokąta
1
Adam: Witam, zwracam się z prośbą o pomoc Muszę obliczyć granice
2
Hard to imagine: Powie mi ktoś jak to wygląda, z warunkami na studiach i poprawkami.Jak ktoś np. nie zda 1 egzaminu na studiach to ma poprawke we wrzesniu . i tu moje pytanie, czy się za nia placi. Czy
8
zz: Czy ktoś byłby w stanie wyjaśnić dlaczego :
 tgx 1 
∫
dx =
 cos2x 2cos2x 
1
Szymon:
 y2−y1 
y=
(x−x1)+y1
 x2−x1 
A=B1UB2
0
DX: Rozstrzygnij czy zdania są prawdziwe i uzasadnij:
1
Tomcio:
 17 
Ułamek
można przedstawić na trzy sposoby w postaci sumy dwóch ułamków zwykłych,
 18 
z których jeden ma mianownik 6, drugi 9, a ich liczniki są liczbami naturalnymi.
3
zadanie: Dla jakim wartości parametru m równanie −x2+mx−m2+2m−1=0 ma dwa różne pierwiastki x1, x2 spełniające warunek x1+x2=x1*x2+1?
10
Adam: Założenie, powinno być 11k+2
11
Hejeczka: Wyznacz równiania wszystkich wspólnych stycznych do paraboli o równaniu y=12x2 i okręgu o równaniu x2+(y+52)2=2
3
Łukasz:
 p q x − 6 
Różnica R(x) =
−
jest równa wyrażeniu U(x) =
 x2 + 3x x2 − 9 x3 − 9x 
dla każdego x należącego do zbioru R \ {−3,0,3}.
3
Lavoisier: Cześć, proszę o pomoc w poprawnym rozwiązaniu zadanek z liczb zespolonych. 1) Znajdź takie liczby rzeczywiste a i b, aby zachodziła równość: a(4−3i)2+b(1+i)2=7−12i
5
afwg: Napisz macierz Vandermonde’a. Podane były punkty: (1,2),(2,3)(3,2)
2
zdesperowana licealistka: Uzasadnij równość dla dowolnego kąta ostrego alfa. sinα/1−cosα=1+cosα/sinα
1
Krzysztof Bądaruk: Rozwiąż nierówność 3tg2x−cosx*sinx ≥ 0
1
MatMal: Z grupy, w której są 4 kobiety i 6 mężczyzn, losujemy dwie osoby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano dwie kobiety, jeżeli wiadomo, że wśród wylosowanych osób jest co najmniej
1
Anka02: Hej, zadanie bardziej ze statystyki, ale może ktoś uratuje moje kolokwium emotka
9
Uczenn:
 x2 
rozłóż funkcję wymierną na rzeczywiste ułamki proste
 x3−8 
1
Kasia: Rozwiaz nierówność
 2 
A)
>1
 |3x−1| 
 2 
B)
<=4
 |x−7| 
0
Basia: Granica de L'Hospitalem:
ln(x+1)−ln(x−1) 
√x2 +1 − √x2 − 1 
Przy x→∞
2
Ala: Znajdź bazę, w której wektor v1=(8,5) ma współrzędne (1,2) a wektor v2=(5,−3) ma współrzędne (−2,3)
1
WTF:
5
blx: tak
3
Adalbert: logcosx(sinx)+logsinx(cosx) < 2 Wyznaczyłem dziedzinę x ∈ ( 0 + 2kπ ; π /2 + 2kπ ), k ∈ N
8
AM: Cześć, mam takie proste działanko:
1
Anonymous:
 1 π 
Mam pytanie czy rozwiązanie cosx<1 ⋀ cosx<
mogę zapisać w tejj postaci x∊(
+2kπ,
 2 3 
 5π 
+2kπ)
 3 
 π 
W odp jest podane x∊(−π +2kπ, −U {π}{3}+2kπ) ∪(
+2kπ, π+2kπ)
 3 
2
WTF:
0
fs: Oblicz iloraz różnicowy: punkty (1,2), (−1,−2) (2,3)
5
NIEMATEMATYCZNYUMYSL: jak napisac rownanie prostej prostopadłej do x−3y−6=0 przechodzacej przez pkt (6,2)
1
Basia: Witam mam problem z de L'Hospitalem, zacinam się w połowie i proszę o pomoc, oto przykład:
 (lnx)α − (xe)β 
lim
 x−e 
x−>e
2
Marcin1235: Wartość współczynnika x3yz2r5w rozwinięciu (2x − y − 4z + r)11
2
Marysia: W sklepie stoją dwie skrzynki jabłek w pierwszej skrzynce jest o 3,5 jabłek wiecej niż w drugiej.Ile kg. jabłek i z krej skrzynki nalezy przełożyć ,aby w pierwszej skrzyne było o 2,75
2
Studenciak: Znajdź bez dzielenia reszte z dzielenia wielomianu P(x)=x64+4x62+x3 przez Q(x)=x2+4
5
Oli: Wykaż, że liczba 316 − 216 jest podzielna przez 13.
2
as: Czy asymptoty ukośne obowiązują/pojawiają się na maturze rozszerzonej?
4
Satan: Rozważamy wszystkie trójkąty, których dwa boki są długości 5 i 10. Wykaż, że spośród takich trójkątów, trójkąt o największym polu ma trzeci bok długości 4√5.
6
sylwia: Bardzo proszę o konsultację rozwiązania zadania, gdyż autorzy podają inny wynik niż ja uzyskałąm Widocznie umyka mi jakieś zdarzenie . . .
2
wątpiący: Czy w ostrosłupie, którego podstawą jest trójkąt równoramienny, krawędzie boczne zawsze są tej samej długości?
6
MultiSpy: Jak to obliczyć? (3 − 2*2(1/2))x + (3 + 2*2(1/2))x = 6
1
dawvid:
 ex 
lim
 6x 
x−>0
2
help: Oblicz granice: lim xln2x
1
Student amator :D: Kiedy używać tw. Kroneckera−Capellego, a Cramera ?
2
AM: Cześć, mam taką granicę:
2
Jeździec znikąd: Wykaż, że jeśli dowolny punkt wewnętrzny sześciokąta foremnego połączymy odcinkami prostopadłymi do co drugiego boku sześciokąta, to suma ich długości jest równa 3a√32
1
Lp: Wypisz wszystkie pierwiastki stopnia 3 z liczby −1
0
Vava: Znajdz miejsce geometryczne liczb zespolonych spelniajacych rownanie z=−z
2
paweł666: :::rysunek::: Punkt a jest środkiem układu współrzędnych. Długość wektora AE=√136 a długość wektora
1
mikolaj: niech w, z beda dwiema liczbami zespolonymi
1
astronom: Dlaczego cykl Metona (ksiezycowy) jest 19−letni?
4
cylo24: mógłby ktoś pomoc z rozwiązaniem tych 2 pochodnych nie mam pojęcia jak sie za to zabraćemotka f(x)=(3x9+2x2+1)15*arcsin(cos4x)
6
Midas: Mógłby ktoś mi wytłumaczyć jakim cudem z: arg{1−i} wychodzi (15/4) pi ? Jak to działa?
5
nie:
 
nawias
 1 2 3 4 5 6 7 8
nawias
nawias
 3 6 5 1 4 2 8 7
nawias
 
Mam takie permutacje A =
i B = N{ 1 2 3 4 5 6 7 8 }{ 3
  
6 1 5 4 7 8 2 }
5
QWERTY: rozłóż na czynniki (x2−2)(x+2)−2(x+2)=
6
Andrzej: :::rysunek::: Dobry wieczór miałem do narysowania funkcje ktora spełnia warunki:
9
Patryk97: Wyznacz funkcję odwrotną f(x) = 2x+3/x−2 Wychodzi mi cały czas ta sama funkcja. To możliwe?
8
Trójkąt: Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz |∡BAC | = 30 stopni. Oblicz długość środkowej AD tego trójkąta.