Dowód Piotrek: Wykaż, że jeśli x, y, z ∈ R+, to x+y+z ≥ √xy+√xz+√yz

Basia:

	x+y		x+z		y+z
x+y+z =		+		+		≥ √xy+√xz+√yz
	2		2		2

(twierdzenie o wartościach średnich: średnia arytmetyczna≥średniej geometrucznej)

Satan: x + y + z ≥ √xy + √xz + √yz 2x + 2y + 2z − 2√xy − 2√xz − 2√yz ≥ 0 (x − 2√xy + y) + (x − 2√xz + z) + (y − 2√yz + z) ≥ 0 (√x − √y)² + (√x − √z)² + (√y − √z)² ≥ 0 Suma liczb nieujemnych jest nieujemna.

Piotrek: Dzięki Satan.

Adamm: x≥y≥z z twierdzenia o ciągach jednomonotonicznych √x²+√y²+√z²≥√xy+√xz+√yz

Satan: Zwykle dąż do postaci, gdzie możesz to zwinąć we wzory na kwadraty sumy lub różnicy. Na tym się opierają te zadania, sam robię, to i wiem