zadanie optymalizacyjne wielomian Piotrek: W wielomianie f(x) = ax³– bx² – cx + d współczynniki a, b, c, d są kolejnymi dodatnimi liczbami naturalnymi. a) Wykaż, że wielomian ma trzy pierwiastki rzeczywiste. b) Wyznacz a, b, c, d tak, aby suma pierwiastków była największa.

Adamm: f(x)=nx³−(n+1)x²−(n+2)x+n+3 f(x)=nx³−nx²−x²+1−nx+n−2x+2 f(x)=nx²(x−1)−(x−1)(x+1)−n(x−1)−2(x−1) f(x)=(nx²−x−n−3)(x−1) Δ=1+4(n+3)n>0 suma pierwiastków = 1+1/n największa dla n=1