Funkcje wymierne Matemania: Rozłóż funkcje wymierną na rzeczywiste ułamki proste:

x3+1
x3+3x

Nie mam pojecia jak to zrobic.. Próbowałem licznik zrobic ze wzoru skróconego mnozenia, a z mianownika wyciągać x'a , ale kompletnie mi sie to miesza Pomógłby ktoś?

jc: Nie da się.

	x3+3x−3x+1		3x−1
... =		=1−
	x3+3x		x(x2+3)

Możesz rozłożyć drugi składnik.

Basia:

x3+1		x3+3x−3x+1
	=		=
x3+3x		x3+3x

	−3x+1
1+
	x(x2+3)

czyli

−3x+1		A		Bx+C
	=		+
x(x2+3)		x		x2+3

czyli A(x²+3)+x(Bx+C)= −3x+1 Ax²+3A+Bx²+Cx = −3x+1 (A+B)x²+Cx+3A = −3x+1 A+B=0 C = −3 3A=1

	1
A=
	3

	1
B=−
	3

C=−3 i masz

x3+1		1		−(1/3)x−3
	= 1+		+		=
x3+3x		3x		x2+3

	1		−x−9		1		x+9
1+		+		=1+		−
	3x		3(x2+3)		3x		3(x2+3)

Matemania: Dziękuje Basiu. Cholera.. wpaść na tak banalny pomysł jest strasznie trudno (dodanie i odjęcie 3x) Dobrej nocy !

Basia: Można zwyczajnie podzielić licznik przez mianownik. Zawsze jeżeli stopień wielomianu z licznika ≤ stopnia wielomianu z mianownika. Dobranoc