Prawdopodobienstwo Ewa224: Urna zawiera 5 kul ponumerowanych od 1 do 5. Losowano z niej osiem razy ze zwracaniem po jednej kuli i zapisywano wylosowane numery kolejno, od strony lewej do prawej. Zapisane cyfry utworzyly liczbe osmiocyfrowa. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze w doswiadczeniu otrzymamy liczbe parzysta, w ktorej zapisie dziesietnym znajda sie dokladnie trzy trojki i co najmniej jedna piatka. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ulamka zwyklego. Mam problem z rozwiazaniem tego zadania. Moglby ktos mi pomoc

Mila: Coś policzyłaś? Masz odpowiedzi− to z matury próbnej?

Basia: Cześć Milu Liczyłam to dwoma sposobami i mam różne wyniki. Gdzieś robię błąd. 1 sposób parzysta = 2

	7 3
trzy 3 =

zostały cztery miejsca

	4 1		4 2		4 3		4 4
przynajmniej jedna 5 =		*33+		*32+		*31+		*30=175

i oczywiście iloczyn 2 sposób parzysta = 2

	7 3
trzy 3 =		=35

zostały cztery miejsca gdybym mogła rozmieszczać dowolnie byłoby 4⁴=256 nie ma żadnej piątki = 3⁴=81 co najmniej jedna = 256−81=175 Nie ma błędu; kalkulator kłamie albo gdzieś zrobiłam czeski błąd

	2*35*175		2*5*7*5*5*7		2*7*7
czyli P(A) =		=		=
	58		58		55

Ewa224: Tak to z matury próbnej. Niestety nie mam żadnego wyniku

Mila: |Ω|=5⁸

	98
Mam wynik :
	3125

1) liczby parzyste z trzema trójkami: 333x₁x₂x₃x₄,2 lub 4 x_i∊{1,2,4,5}

7 3
	*44*2=35*256*2

2) liczby parzyste z trzema trójkami bez piątki: x_i∊{1,2,4}

7 3
	*34*2=35*81*2

3) A− utworzono liczby parzyste z trzema trójkami z co najmniej jedną "5". |A|=35*256*2−35*81*2=70*(256−81)=70*175

	14*5*7*52		98		98
P(A)=		=		=
	58		55		3125

Mila: To mamy Basiu zgodność. Drugi sposób: 1)liczby parzyste z trzema trójkami i jedną "5": 3335x1x2x3,2 lub 4 oraz x_i∊{1,2,4}

7 4		4!
	*		*33*2=35*4*2=35*8*27
		3!

2)liczby parzyste z trzema trójkami i dwiema "5" 33355x1x2,2 lub 4 oraz x_i∊{1,2,4}

7 5		5!
	*		*32*2=21*10*9*2=210*18
		3!*2!

3) liczby parzyste z trzema trójkami i trzema "5"

7 6		6!
	*		*3*2=7*20*6=840
		3!*3!

4) liczby parzyste z trzema trójkami i czterema "5"

7! 3!*4!
	*2=35*2

A− utworzono liczby parzyste z trzema trójkami z co najmniej jedną "5" |A|=35*8*27+210*18+840+35*2=70*175