Indukcja matematyczna Krzysiek60: Udowodnic z edla kazdej liczby naturalnej n liczby 11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹ oraz 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ sa podzielne przez 133 Moze najpierw ta 1 liczbe dla n=0 zachodzi bo 121+12=133 dzieli sie przez 133 Zalozenie indukcyjne n=k 11^k+1+12^2k+1= 133s i s ∊N Teza indukcyjna n= k+1} 11^k+2+12^2k+3= 133p i p∊N Dowod indukcyjny 11{k+2}+12^k+3= 11²*11^k +12³*12^k i tutaj stoje

Adam: Założenie, powinno być 11^k+2 Teza też źle

Krzysiek60: Zalozenie 11^k+2+12^2k+1=133s i s ∊N Teza 11^k+3+12^2k+3 = 133 p i p∊N Nie wiem czemu tak pisze

iteRacj@: indukcji nie da się nie lubić 11^k+3+12^2k+3 =11*11^k+2+144*12^2k+1 =11(11^k+2+12^2k+1)+133*12^2k+1 = = 11(133s)+133*12^2k+1 = 133*(11s+12^2k+1) =133p

Krzysiek60: Dobry wieczor Mozna ja nie lubic jak sie nie wie jak ,. Nierownosci Bernulego do tej pory nie potrafie udowodnic Mozesz wytlumaczyc tak ludzkimi slowami co zrobilas?

iteRacj@: Dobry wieczór! Zawszw trzeba starać się zapisać tezę indukcyjną w taki sposób, żeby można było w niej wyodrebnić założenie indukcyjne. Czyli żeby można było część tezy zastąpić wyrażeniem 133s. Skoro w założeniu są potęgi k+2 i 2k+1, to muszę przy liczbach 11 i 12 zostawic takie potęgi. I mieć nadzieję, że reszta będzie wielokrotnością 133.

Krzysiek60: Postaram sie to zrozumiec Chociaz nadzieja umiera ostania . Zaraz wstawie do dowodu nierownosc o ktorej pisalem

iteRacj@: zapisuję z wiekszą ilością przekształceń, łatwiej będzie zobaczyć, jak przekształcałam teza indukcyjna 11^k+3+12^2k+3 =11^k+2+1+12^2k+2+1 = 11^(k+2)+1+12^(2k+1)+2 = = 11^k+2*11+12^2k+1*144= 11^k+2*11+12^2k+1*11+12^2k+1*133= =11*(11^k+2+12^2k+1)+12^2k+1*133 i tu już mam wyodrębnione założenie indukcyjne ponieważ 11^k+2+12^2k+1=133s więc mogę zapisać = 11(133s)+133*12^2k+1 = 133*11*s+133*12^2k+1 =133(11*s+12^2k+1)=133p

Krzysiek60: Dobrze . dziekuje Zaraz sobie przepiszse do zeszytu

iteRacj@: dlaczego to jest zmartwienie, że się nie umie udowodnić nierówności Bernoulliego? czy przez to życie jest mniej ciekawe, udane albo dobre? naprawdę nie tak wiele sie traci

Krzysiek60: Dlatego ze w tym dowodzie pokazane jest tez jak udowadniac inne nierownosci . Ale masz racje .