pochodne złożone cylo24: mógłby ktoś pomoc z rozwiązaniem tych 2 pochodnych nie mam pojęcia jak sie za to zabrać f(x)=(3x⁹+2x²+1)¹⁵*arcsin(cos4x)

	7√tgx
f(x)=
	59x2−ex

Jerzy: Korzystamy ze wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji, które są funkcjami złożonymi. Na poczatek napisz ile wynosi pochodna z (3x⁹ + 2x² + 1)¹⁵ ?

piotr: 15(3x⁹+2x²+1)¹⁴(3x⁹+2x²+1)' arcsin(cos4x) + (3x⁹+2x²+1)¹⁵ (arcsin(cos4x))'

cylo24: 15(3x⁹+2x²+1)¹4*(27x⁸+4x) tylko nw jak z pochodną z tego arcsin jak to rozbić 15(3x⁹+2x²+1)¹4*(27x⁸+4x)*(arcsin(cos4x))+(3x⁹+2x²+1)¹5* i tu już się gubie

Kto tam? Hipopotam!: y = (3x⁹ + 2x² + 1)¹⁵*asin(cos(4x)) y = uv u = (3x⁹ + 2x² + 1)¹⁵ v = asin(w) w = cos(z) z = 4x y' = [uv]' = [u]'v + u[v]' = ⁽¹⁾ u' = [(3x⁹ + 2x² + 1)¹⁵]' = 15(3x⁹ + 2x² + 1)¹⁴*(27x⁸ + 4x)

	1
v' = [asin(w)]' =		* [w]' = (2)
	√1 − w2

w' = [cos(z)]' = −sin(z) * [z]' = ⁽³⁾ z' = [4x]' = 4 ⁽³⁾ = −sin(4x)*4 = −4sin(4x)

	1		4sin(4x)
(2) =		* −4sin(4x) = −
	√1 − cos2(4x)		√1 − cos2(4x)

⁽¹⁾ = 15(27x⁸ + 4x)(3x⁹ + 2x² + 1)¹⁴asin(cos(4x)) +

	4sin(4x)
(3x9 + 2x2 + 1)15(−		) =
	√1 − cos2(4x)

= 15(27x⁸ + 4x)(3x⁹ + 2x² + 1)¹⁴asin(cos(4x)) +

	4sin(4x)(3x9 + 2x2 + 1)15
(−		) =
	√1 − cos2(4x)