matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 20.3.2015
Zadania
Odp.
1
S. Galecki:
Witam natknąłem się ostatnio na takie oto opracowanie tematu całek oznaczonych i nie jestem pewien
9
gandalf:
Oblicz p wiedząc ze funkcja f(x) = x
3
−px+2 osiąga ekstremum równe 0.
2
Wiolson:
Która prosta ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji kwadratowej f(x)= −x
2
+6x+2: a) y=18
2
sercem:
Liczby 4, x + 3,39 są w podanej kolejności pierwszym, piątym i szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego.
2
mirabelka:
Dla jakiej wartości x ∊ N liczby: x + 1,4x + 1,10x + 7 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny?
8
abc:
Zapisz liczbę
√
7+4
√
3
−
√
7−4
√
3
w postaci
6
√
n
gdzie n jest liczbą naturalną
2
Otek:
1
Rozwiąż: 2
x
≤−{
)
x−2
+5
2
2
Gruszka:
Ile jest liczb siedmiocyfrowych, których iloczyn jest równy 8 ?
2
...:
f(x)=|x|+|x+1|+|x−2|
2
Darek:
2
x−1
−8
f(x)=
; g(x) jest symetryczny względem OY. Rozwiąż f(x)≥g(x).
4
1
Kasia:
rozwiąż równanie różniczkowe y'+ytgx=sin2x
5
xrix:
Pole kwadratu wpisanego w okrag o równaniu x
2
+y
2
−4x−2y=6 jest rowne?
21
Bartek:
Mam problem z taką nierównością: −x
3
+5x
2
−11x+6>0
14
Marshall:
Ciekawe zadanie z logarytmów
1
brus liść:
Moglibyście podać kilka przykładów z wykorzystaniem wzoru skróconego mnożenia do potęgi 3, do poćwiczenia? Z góry dzięki
15
brus liść:
Dlaczego to równanie jest sprzeczne?
2
Ala:
jak? πd = 20π
4
Patryk:
W urnie I jest 5 białych kul i 7 czarnych kul, w urnie II są 2 białe kule i 3 czarne kule. Wyjmujemy dwie kule z I urny i dokładamy do II urny, a następnie z II urny wyjmuje jedną kulę.
1
sevixy:
Wykaż, że jeśli (a+b)(a+c)(b+c)≠0, i liczby
1
a+b
,
1
a+c
,
1
b+c
tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby a
2
, b
2
, c
2
także tworzą ciąg arytmetyczny.
4
Ala:
8
√
3
jak zrobic
=
r
3
2
Janek191:
f(x) = g(x)
3
Bartek:
2
Oblicz log
16
2
√
2
− 3 do potęgi
log
5
3
obliczyłem sobie log
16
2
√
2
i wyszło
3
8
3
whatnot:
uzasadnij, że układ równań: {(x−3)
2
+ (y+2)
2
=5
1
kinguska960:
Ciag (an) dany jest wzorem an=(−1)
n
. Różnica a5−a4 ?
8
whatnot:
wyznacz k dla którego dziedziną funkcji f(x) =
√
(1−k
2
)x
2
+ (k−1)x +1
jest zbiór liczb rzeczywistych.
2
monia:
Oblicz piąty i dwudziesty siódmy wyraz ciągu określonego wzorem
4
kinguska960:
Liczba 2
12
+2
10
jest podzielna przez ?
9
xjusta:
Znajdź wzór funkcji homograficznej jeśli wiadomo, że równania jej asymptot są równe odpowiednio: pionowa x = −2, pozioma y = 3 oraz do wykresu funkcji należy punkt o
0
weronika:
oblicz kapitał pracujący i stały wiedzac że AT=200 AO=100 KW=50
5
xjusta:
Zosia przeczytała książkę liczącą 360 stron. Gdyby czytała o sześć stron więcej każdego dnia skończyłaby ją czytać o trzy dni wcześniej. Ile dni i po ile stron każdego dnia czytała Zosia?
7
xjusta:
Wyznacz równanie osi symetrii wykresu funkcji f(x) = −2x2 + 12x – 3.
6
xjusta:
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
1
x
3
−7x
2
−2x+14
4
stonoga:
dokładnie, przy dowolnym parametrze m równanie jeśli ma Δ > 0 to to równanie ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste
7
kinguska960:
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego (an) rowna sie 0. Wowczas musi być spełniony warunek:
6
Ala:
W prostopadłościanie krawędzie podstawy mają długości 6cm i 8cm. Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 300. Oblicz objętość i pole powierzchni
4
Elka:
Tabela przedstawia liczbę osób mających czapkę w danym kolorze:
4
Weronika:
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców dłuższego ramienia. Znajdź pole trapezu.
6
pimpekpompek:
Dla której z wymienionych wartości parametru a funkcja f(x)=−x3+ax2−3ax+5 jest malejąca? C) a =2
1
Natalia:
Wykaż, że jeżeli A=5
5+2
√
3
i B=25
2
√
3
+3
, to A=25
√
B
3
several27:
Mam problem z takim zadankiem: Wyznacz liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m:
5
Weronika:
sinα
√
3
W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym α,
=
. Wyznacz kąty ostre tego
tgα
2
trójkąta.
11
Paulina :
Udowodnij, że jedynym punktem o obu współrzędnych całkowitych, należacym do krzywej o równaniu y=
√
2
x
2
−8
√
2
x+16
√
2
−2 jest punkt P=(4,2)
1
Magda:
Pociągi kolejki elektrycznej odjeżdżają co 7 minut. Zakładając, że rozkład czasu przybycia pasażerów na stacje jest jednostajny zapisz wzór na gęstość zmiennej losowej opisującej czas
2
Asia:
Rozkład wyników pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie jest normalny. Dokonano 5 niezależnych pomiarów głębokości morza w tym rejonie i otrzymano następujące wyniki (w m):
5
Jaro:
:::rysunek::: Zadanie mam następujące: Odcinek padający na bok c jest dwusieczną. Wyraź jego długość za
16
as:
mamy liczbę 692. Ile ona będzie wynosić jeżeli dodamy do niej 5%?
3
Maciek:
Okular teleskopu daje powiększenie równe 11, a powiększenie teleskopu równa się 80. Oblicz ogniskową obiektywu
2
kinguska960:
Podstawa AB trójkąta rownoramiennego
5
:):
y = (lnx)
arctgx
1
Fela57:
Dla pewnej wartości x liczby
1
11 + 4
x
, 2
x
−1 , 16
x
−13 są kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geaom. (a
n
)
7
patryk:
Mam pytanie trochę ogólne : mając liczbę podniesioną do dużej potęgi i do tej liczby jest dodana jakaś inna, np.1 to w jaki sposób mogę sprawdzić, czy dana liczba jest podzielna przez
5
xx2:
Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC|=a, |AC|=b oraz miara kąta ACB = 120 stopni. Punkt D jest środkiem boku AB tego trójkąta. Udowodnij, że |CD| =
1
2
√
a
2
− ab + b
2
.
3
dyskretny:
Załózmy, ze ∑ = {e, p} i wyobrazmy sobie słownik zawierajacy wszystkie niepuste słowa z ∑* ułozone w zwykłym porzadku alfabetycznym.
9
dizz:
0
∫
e
4
lnx
x
dx Obliczyć całkę oznaczoną od 0 do e
4
5
Fela57:
Pomoże ktoś? proooszę
3
rz:
zbadać czy funkcja f(x)={−x
2
+6x−5, dla x>3, 1, dla x=3, 2x−2,dla x<3
8
rz:
Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B i wyznacz zbiory A={x:x
2
−x−12=>0,B={x
x−1]<6}
3
:):
Twierdzenie Darboux
11
całki:
Rozwiąż całkę:
4
Janek191:
a, b,c − c. geometryczny
0
Asia:
hej, jestem tu nowa
. Mam takie zadanie do rozwiązania, bardzo proszę o pomoc w nim. Dla mnie to jakaś czarna magia niestety.
5
Zosia :
(n−1)!
np[∑(k
)p
k−1
q
n−k
] − np = np[∑(k(
n−1
k−1
)p
k−1
q
n−k
)−np]
(n−k)!(k−1)!
Doszedłęm do takiej postaci liczać D
2
X i nie bardzo wiem jak teraz to zrobić bo przeszkadza mi
18
paulina:
Dwie ściany ostrosłupa trójkątnego są trójkątami równobocznymi o boku długości a i dwie są trójkątami prostokątnymi. Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa. Bardzo proszę o pomoc
4
Darek:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f i oblicz dla których argumentów ta funkcja przyjmuje wartość 1:
33
monia7625:
log
3
(2x+1)=−1
10
monia7625:
(
1
2
)
x
2
♦2
2
x
+
2
=
1
64
9
monia7625:
5
x
+2−5
x
=120
12
monia7625:
x
3
+7x
3
+12x=0
10
Ka:
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 2, a szósty wynosi 54. Oblicz iloraz tego ciągu.
2
agaaa:
Do naczynia 5 litrowego wlano 3 roztwory alkoholowe. 1 roztwór zawierał 35 % alkoholu drugi 80% i 10% cukru trzeci 40% alkoholu i 15 % cukru. Ile zużyto ka
5
monia7625:
3x
2
+5x−8<0
6
monia7625:
x
3
−4x
2
−3x+12=0
8
monia7625:
znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji y=2x
2
−4x+6 w przedziale x∊<−1;4>
26
Matma:
losujemy punkt z (0,1) zgodnie z rozkładem jednostajnym. ten punkt dzieli odcinek na dwie części.
1
monia7625:
wyznacz wyraz a
n
, sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, gdy: a) a
1
=3, q=2, n=4
4
monia7625:
wyznacz wyraz a
n
, sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,gdy: a) a
1
=2, r=4, n=23
9
Matma:
Niech X oraz Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi, takimi że E(X)=4 , D
2
(X)=3 , E(Y)=3, D
2
(Y)=1 . Obliczyć E(Z) oraz D
2
(Z), gdzie Z = 2*X − 3*Y+4 .
1
Janek191:
O. 8.28 rozwiązałem to zadanie. Czy odpowiedzi są błędne ?
5
ella:
Wyznacz tę wartość parametru m, aby proste l1 l2 były równoległe, jeśli l1:y = 2(k
2
−4)x +5 − k,
2
Dżepetto 18:
Rozwiąż nierówność. (
√
3
x −1)
3
+3x
2
≤ 5
2
Ala:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10 cm , a kąt między krawędzią boczną ostrosłupa i przekątną jego podstawy wynosi 450. Oblicz pole powierzchni i
4
pudel i hanecka:
W trapezie ABCD(|AB|>|CD|) przekątna AC jest podzielona w stosunku
13
Damsel in Distress:
Rozpatrujemy wszystkie trapezy, wpisane w okrąg o promieniu 12 w taki sposób, że podstawa trapezu jest średnicą okręgu. Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trapezów, który ma
9
Janek191:
a) I Ω I = 6
3
= 216
1
@:
?
x−1]<6}