Twierdzenie Steinera i twierdzenie o dwusiecznej Jaro: Zadanie mam następujące: Odcinek padający na bok c jest dwusieczną. Wyraź jego długość za pomocą a,b,c Z twierdzenia steinera i o dwusiecznej wyszło mi (oznaczmy szukaną jako d, i załóżmy że d dzieli c na odcinki x i y) że d=√ab−xy mógłby ktoś pomóc, jak wyrazić xy za pomocą a, b, c?

Jaro: pomyliłem nazwiska. Chodziło mi o Stewarta (za dużo fizyki dzisiaj XD ). Z góry przepraszam.

Mila: Dlaczego nie napiszesz porządnie treści zadania? Czy chodzi Ci o długość odcinka dwusiecznej?

stonoga: https://matematykaszkolna.pl/forum/285167.html

Mila: a*b=d²+x*y d²=ab−x*y Z tw. o dwusiecznej kąta :

b		x
	=		⇔
a		y

x+y=c =====

	b		x
(1)		=
	a		c−x

b*(c−x)=x*a b*c−b*x=a*x b*c=ax+bx x(a+b)=b*c

	b*c
x=
	a+b

	b		c−y
(2)		=		stąd
	a		y

	a*c
y=
	a+b

	b*c		a*c
d2=a*b−		*		⇔
	a+b		a+b

	abc2
d2=a*b−
	(a+b)2

	ab*(a+b)2−abc2
d2=
	(a+b)2

	ab*[(a+b)2−c2]
d2=
	(a+b)2

	ab*(a+b+c)*(a+b−c)
d2=
	(a+b)2

	√ab*(a+b+c)*(a+b−c)
d=
	a+b

=====================

pigor: ..., lub niech |∡ACB|=2γ i |AD|=x i |CD|=d=?, to P_ΔACD+P_ΔBCD= P_ΔABC ⇒ ¹₂bdsinγ+¹₂dasinγ= ¹₂absin2γ ⇒

	2ab		a2+b2−c2
⇒ bd+ad=2abcosγ ⇔ (*)d=		cosγ, ale cos2γ=		⇔
	a+b		2ab

	a2+b2−c2		(a+b)2−c2
⇔ 1+cos2γ= 1+		⇔ 2cos2γ=		⇔
	2ab		2ab

	(a+b−c)(a+b+c)
⇔ cos2γ=		i 0<γ<12π ⇒
	4ab

cosγ=¹₂√¹_ab (a+b+c)(a+b−c), stąd i z (*) d=¹_a+b√ab(a+b+c)(a+b−c)