Logarytmy Marshall: Ciekawe zadanie z logarytmów Niestety nie znalazłem metody ładnego zapisu logarytmów, więc opisowo: Wykaż, że jeżeli a>1 i b>1 oraz (logarytm przy podstawie 7 z a) razy (logarytm przy podstawie 7 z b) = 4, to ab≥2401. Czy ktoś ma jakiś pomysł?

Qulka: jeśli log₇a•log₇b=4 to ab≥2401

Marshall: O dzięki, można wiedzieć jak to zapisać? W przykładach tego nie znalazłem

Qulka: 7⁴=2401

Qulka: indeks dolny to ten niski minus ... trzecia linijka obok ramki

5-latek: Zobacz (wpisz a otrzymasz

Marshall: no tak... indeks dolny.. haha coz, no jestem niekoniecznie dorobiony, musze sobie z tym poradzic

Qulka: dlaczego razy a nie plus

Marshall: Za łatwo by było Myślałem czy może by nie przekształcić tej równości do czegoś takiego log₇ (a^{log₇ b}) = log₇ 2401, z czego a^{log₇ b} = 2401, ale dalej utknąłem.

Qulka: i tak skoro wynikiem jest nierówność to będzie wymagało jakiegoś dopisania czegoś znikąd

Marshall: no wiadomix

Qulka: trzeba przerobić to na zdanie że x•y ≥ x+y a dopiero potem wrócić do log

zombi: Dla dowolnych liczb a,b∊R, zachodzi (x−y)² ≥ 0 ⇔ (x+y)² ≥ 4xy Niech x = log₇a y=log₇b (log₇a+log₇b)² ≥ 4log₇a*log₇b = 16 / √ |log₇(ab)| ≥ 4 ⇒ ab ≥ 7⁴ = 2401. Tylko tam ze znakami coś trzeba pokombinować i tyle.

Qulka: ponieważ a i b >1 to ich log są >0

Marshall: Bardzo dziękuję za pomysł