Darboux :): Twierdzenie Darboux zadanie sin(x) = cos(x) w przedziale (0,1) Czy podczas podstawiania f(0) = sin(0) − cos(0) f(1) = sin(1) − cos(1) Zawsze odejmujemy drugą funkcję od pierwszej?

ICSP: Zależy jak zdefiniujesz swoją funkcję.

:): A mógłbyś rozwinąć? Nie rozumiem tego twierdzenia...

ICSP: Piszesz : f(0) = ... , f(1) = ..., czyli rozumiem, że f u ciebie jest pewną funkcją, którą wcześniej zdefiniowałeś. Twierdzenie mówi : Jeżeli f jest funkcją ciągłą na [a,b] oraz f(a) * f(b) < 0 to istnieje punkt c leżący wewnątrz przedziału [a,b] taki, że f(c) = 0 Weźmy teraz twój przykład: sinx = cosx , przerzucam wszystko na jedną stronę i dostaję : sinx − cosx = 0 Niech teraz f(x) = sinx − cosx. Oczywiście f jako różnica dwóch funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą. f(0) * f(1) = ... < 0 czyli istnieje taki punkt x₀ ∊ [0,1] , że sin(x₀) − cos(x₀) = 0 skąd sin(x₀) = cos(x₀) Oczywiście to zadanie można bardzo łatwo rozwiązać bez używania Twierdzenia Darboux. :

	π
sinx = cosx ⇒ tgx = 1 ⇒ x =		∊ (0 , 1) (pozostałe rozwiązania pomijam)
	4

gvkhyg:

	4
√x+		=4
	x