całeczki całki: Rozwiąż całkę: 2* ∫x/(1−x)dx nie wiem jak zrobić przedział w całce. na dole całki jest 0, a u góry 1/2. mógłby ktoś rozwiązać krok po kroku?

J: zacznijmy od cłaki nieoznaczonej:

	x		x		x−1		1
∫		dx = −∫		dx = −∫		dx = −∫dx − ∫		dx = x − lnIx+1I + C
	1−x		x−1		x−1		x−1

	1
zatem: 2∫ .... = 2(x − lnIx−1I) + C1 i całkujesz w granicach <0,		>
	2

J: sorry ... uciekł mi minus ... = −2(x + lnIx−1I)

Janek191: @ J: Coś zgubiłeś

Janek191:

	x		x		x − 1		1
∫		dx = − ∫		dx = −∫		dx −∫		dx = ...
	1 − x		x −1		x − 1		x −1

całki: no i wyszło mi −2ln1/2 − 1 + 2ln1 ...

całki: i to jest inaczej −2ln1/2 − 1 a powinno wyjśc 2ln2 − 1 ...

J: nic nie zgubiłem , to skrót myślowy

całki: chyba, ze mozna zapisac ta 1/2 w postaci 2⁻¹ . i wyedu −1 przechodzi na początek i się wymnaża z 2 i wyjdzie jak powinno, prawda?

J:

	1
wychodzi: −2ln		− 1 = −2ln2−1 − 1 = 2ln2 − 1
	2

całki: tak, teraz się zgadza, dzięki . przykład się wziął z zadania : losujemy punkt z (0,1) zgodnie z rozkładem jednostajnym. ten punkt dzieli odcinek na dwie części. policzyć wartość oczekiwaną stosunku części krótszej do dłuższej. wiesz może skąd się to wzięło?

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/285144.html