matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 9.4.2010
Zadania
Odp.
5
Tomaszek:
podstawa prostopadłościanu jest kwadrat o przekątnej 9 cm. Przekątna prostopadłościanu ma długość 15 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni.
8
Gaba:
Witam
Mam problem z narysowaniem wykresu funkcji:
19
oli:
Prawdopodobieństw: Dana jest funkcja f(x) = x
2
=a .Liczbe a wybieramy losowo ze zbioeu {−2, −1, 0 , −1 ,1 ,2 , 3}. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby ze funkcja f bedzie
3
motka54:
funkcja f każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje liczbe cyfr potrzebnych do jej zapisania w zapisie dziesietnym np. f(3456)=4
2
kassa:
Jak to zrobic ? Kulę o promieniu równym 5cm przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o polu 16πcm
2
. Odległość środka koła od środka kuli wynosi:
4
kassa:
Jeszcze jedno
która odpowiedż jest prawdziwa
1
Marta:
na lokatę terminową oprocentowaną 5% w stosunku rocznym ,wpłacono kwotę 50 000zł .oblicz jaki bedzie stan lokaty 3 miesiecznej po upływie okresu 2,5 lat
2
kassa:
Która odpowiedź jest prawdziwa ?
1
Marta:
na lokatę terminową oprocentowaną 5% w stosunku rocznym ,wpłacono kwotę 50 000zł .oblicz jaki bedzie stan lokaty 3 miesiecznej po upływie okresu 2,5 lat
2
proszę sprawdźcie mi:
Wykaż, że co najmniej jedno rozwiązanie równania (x+ √2 )
2
= 2 jest liczbą niewymierną
2
Marta:
wyznacz ciag arytmetyczny ,w ktorym a6=4 i a16=10 . oraz oblicz piecdziesiaty wyraz ciagu i sume 50 wyrazow
20
oli:
√
5
−1
√
5
−1
Sprawdz czy istnieje taki kąt ostry alfa ze sinalfa=
cosalfa
}(tylko
2
2
ze ten ułamek jescze pod duzym pierwiastkiem). czy moge skorzystac tu z 1 trygonometrycznej czy z innego wzoru.?
0
mika:
Pomóżcie proszę
4
xyz:
1.Wiadomo że x{0,1205}=6 . Wtedy x{0,3615} równa się ?
18
??:
A jak narysować parabolę w tym: (3x −1 )
2
− 4(2−x)
2
> 0 po przekształceniu : 5x
2
+10x − 15 > 0
2
Marta:
podany ciag jest ciagiem geometrycznym. ustal jego ioraz i znajdz a1 i a4. jesli :a1, −3,15,a4,
0
mika:
POMOCY
6
wwQ:
Dla kogos kto lubi geometrie> MAm pytanie. do tego zadania. Oblicz pole trapezu ktorego krotsza podstawa ma dlugosc
√
3
ramioma 3
√
2
i 6. Kąty przy dluzszej podstawie maja miary 45stopni
1
Marta:
zbadaj monotonicznosc ciagu an=4n−5
0
misia:
pan J zwazyl 3krotnie drewniany klocek i otrzymal nastepujace wyniki w gramach; 12,13,17 Pani N zwazyla 3krotnie ten sam klocek i otrzymala nastepujace wyniki w gramach;11,13,18
1
misia:
wysokosc prostopadłoscianu wynosi 16 cm a krawedzie podstawy maja dlugosc 8 i 6 oblicz tg kata nachylenia przekatnej prostopadloscianu do podstawy
2
matura 2010:
Oblicz długośc boku kwadratu wiedzace ze roznica długosci przekatnej i boku jest wynosi 2?
1
Pomocy:
Powierzchnia boczna walca jest prostokatem o przekatnych przecinajacych sie pod katem 60 stopni i dlugosci 12. oblicz objetosc walca
4
czy dobrze zrobiłam??:
Przedstaw w postaci kanonicznei i iloczynowej f(x)= x
2
− 13x −48
0
Hania =):
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 6.
1
truskaweczka:
dany jest trojkat prostokatny. wykaz ze suma pół kół o srednicach bedacych przyprostokatnymi trojkata jest rowna polu kola o srednicy rownej przeciwprostokatnej
1
Kordek:
0
truskaweczka:
suma przedzialow (−nieskonczonosci,−7) i (7,+nieskonczonosci) jest zbiorem rozwiazan nierownosci
0
Dawid :
Jakie pole będzie miał przekrój sześcianu o boku a = 10 cm płaszczyzną prostopadłą do przekątnej sześcianu , którego obwód wynosi 30 cm
0
Dawid :
Jakie pole będzie miał przekrój sześcianu o boku a = 10 cm płaszczyzną prostopadłą do przekątnej sześcianu , którego obwód wynosi 30 cm
0
truskaweczka:
liczba log3
√
3
1
81
jest rowna
2
Dawid :
długość promienia koła opisanego na stożku prostym o promieniu r podstawy i wysokości h jest dana wzorem:
3
wania:
Przyprostokątne trójkata prostokatnego mają dł 3 cm i 4 cm. Jak obliczyć środkową?
2
jagoda:
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 12, a siódmy wyraz jest równy 32. Wyznacz piąty wyraz ciągu.
1
Kaasia:
Liczby x,y,z w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. suma tych liczb wynosi 13. te same liczby w podanej kolejności są odpowiednio 1,2 i 5 wyrazem ciągu arytmetycznego. wyznacz x,y,z
8
jula:
w(X)=2x
3
−5x
2
+k*x+9
61
mika:
a.9x
2
+6X+1 b. x
3
+x
2
−4x−4
5
??:
jak narysować parabole gdy a = −1; Δ= 0, x= 5
1
addam:
Mikrobus z 6 pasażerami zatrzymuje się na 9 przystankach. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) Wszystkie osoby wysiądą na tym samym przystanku
2
ewelina:
Pomoze mi ktoś w tym zadaniu ..Do wazonu w kształcie walca o promieniu podstawy długości 10 cm wrzucono 5 identycznych szklanych kulek i wówczas poziom wody podniósł się o 4 cm. Oblicz
1
Kordek:
W kwadracie ABCD wierzchołek A ma współrzędne (1;−3) a C (1;3). Napisz równanie okręgu, którego środek jest środkiem kwadratu a promień jest bokiem kwadratu.
5
nrv:
Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20% nastepnie o 30 %. Początkowa cena została obniżona o ile p%?
1
wania:
Długość jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 3.Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta,jeśli:
0
Miła:
Na każdej połówce kamienia domina jest 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 oczek. Oblicz prawdopodobieństwo ze losowo wybrany kamień ma taką samą liczbę oczek na 2 połówkach
1
Dominika:
pomoze ktos
0
Kaasia:
:::rysunek::: pole trójkąta DEC wynosi 4 cm
2
. wiadomo, że AB=
√
3
DE oraz DE równoległe do AB. jakie jest
1
seba:
:::rysunek::: Oblicz obwód tego trójkąta wykorzystując dane z rysunku. Wynik zaokrąglij do 2 miejsc po
1
Kaasia:
liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciąg. wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1 i 6 sąsiadują ze sobą w dowolnej kolejności jest:
3
Hania =):
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 6. a) Oblicz obwód tego okręgu
0
jarosa:
W pewnej firmie pracownicy zostali zaszeregowani do trzech grup uposażeń. Liczbę pracowników i płace w poszczególnych grupach przedstawia się następująco:
5
.:
Korzystając z zależności trygonometrycznych =, uzasadnij, że zachodzi równość:
1
1
2
tgα−
−
−
tgα
sinα*cosα
tgα
4
Kaasia:
oblicz: 2/x<1
3
Angela.:
:::rysunek::: Oblicz długość boku BC w trójkącie przedstawionym na rysunku
6
An.:
1. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= α(x−2)
2
−3 Wiadomo, że różnica między miejscami zerowymi tej funkcji wynosi 6. Wyznacz punkty przecięcia
3
Angel:
:::rysunek::: 1. Na poniższym rysunku przedstawiono parabolę będącą wykresem funkcji kwadratowej.
0
Hania =):
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 6. a) Oblicz obwód tego okręgu
33
Basia:
Funkcja f(x)=|x+2| określona jest dla x ε<−1;4>. Naszkicuj wykres funkcji g. Podaj jej dziedzinę i zbiór wartości.
1
Aga:
:::rysunek::: Pomocy
0
Nieporadna:
Funkcja f(x)=|x+2| określona jest dla x ε<−1;4>. Naszkicuj wykres funkcji g. Podaj jej dziedzinę i zbiór wartości.
0
procent składany:
Bartek roznosząc ulotki w pierwszym miesiącu pracy zarobił 360 zł. W każdym następnym miesiącu jego wynagrodzenie wzrastało o stałą kwotę równą 5% wartości zarobku, który otrzymał w
0
Jan:
mozesz umiescic przekształcenie funkcji g(x)=sinx dla x ∊ <−2π;2π> na g(|x|)
2
jedrekd:
Czy ktoś mógłby pomóc mi przy tym zadaniu? Z góry dzięki. Dane jest równanie kwadratowe z parametrem m: 4x
2
+ mx + m = 0
6
Karola:
Oblicz pole powierzchni oraz objetosc ostosłupa prawidłowego czworokątnego ktorego krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat o mierze 60. Dlugosc krawedzi bocznej wynosi 8
0
Karola:
Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a= 3cm b= 4cm jest równe a) 7 pi b) 10 pi c) 100 pi d) 25 pi
1
pannanikt:
Parabola y=kx
2
+ 1 nie ma punktów wspólnych z prostą y=x, gdy:
3
Karola:
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 jest równe a) 36cm b) 4cm c) 6cm d) 8cm
2
!!!!rybcia!!!!!!!!!!!:
Sześcian o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem
π
3
. sporządź odpowiedni rysunek. oblicz pole
5
!!!!rybcia!!!!!!!!!!!:
w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. a. Wyznacz cosinus kąta między ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
0
Karola:
Trapez ABCD jest wpisany w okrąg w ten sposób że podstawa AB trapezu jest średnicą okręgu, Kąt rowartokątny trapezu ma miarę 150 stopni a przekątna ma dlugosc 14. Wyznacz pole tego trapezu
1
Karola:
zadanie maturalne: Dla dowolnego trójkąta prawdziwe jest zdanie
12
asia:
fizyka...czy mógłby ktoś mi pomóc? 1)Cialo o masie 10 kilogramów umieszczono na pewnej wysokosci h nad powierzchnia Ziemi i
2
pannanikt:
Miara kąta wewnętrznego w dziesięciokącie foremnym jest równa:
24
!!!!rybcia!!!!!!!!!!!:
proszę o pomoc.. Trójkąt równoramienny o ramionach długości a i kącie przy podstawie alfa obraca się wokół osi
1
Karola:
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 jest równe Karola: Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 jest równe a) 36cm b) 4cm c) 6cm d) 8cm z
6
Karola:
zad maturalne Największa liczba calkowita nalezaca do dziedziny funkcji f (x) =
√
20−4x
jest
1
ewelina:
Pomocy ! Do wazonu w kształcie walca o promieniu podstawy długości 10 cm wrzucono 5 identycznych szklanych kulek i wówczas poziom wody podniósł się o 4 cm. Oblicz średnicę kulki.
6
Krzysztof:
Przedstaw jako jeden logarytm
29
Karola:
zadanie maturalne: Liczba 4
√
5
* 6
√
5
jets rowna liczbie
8
Karola:
zadanie maturalne; Liczbą mniejsza od zera jest
4
Gocia:
Oblicz wartość x:
3
pannanikt:
Liczba wyrazów ciągu a
n
= n
2
− 12n + 20 mniejszych od 15 jest równa:
2
Karola:
Oblicz pole powierzchni oraz objętosc stozka ktorego tworzaca o dlugosci 8 jest nachylona do
3
seba:
1
1
Podaj przykłady liczb m i k spełniających warunek
<m<k<
4
3
11
majka:
Czy ciąg
3
prawdopodobieństwo:
:::rysunek::: Na planszy należy rozmieścić cztery pionki w taki sposób, aby w każdej kolumnie znalazł się
2
wartość modalna:
Jeśli średnia arytmetyczna pięciu liczb: k, 3, 10, 5, 6 jest równa wartości modalnej, to liczba k jest równa:
2
Karola:
zad2. Oblicz pole powierzchni oraz objetosc ostosłupa prawidłowego czworokątnego ktorego krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat o mierze 60. Dlugosc krawedzi bocznej wynosi
0
SYLWIA!:
Siema
Pomóżcie ; )
0
Karola:
zad1. Oblicz pole powierzchni oraz objętosc graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego przekątna ściany bocznej ma dlugosc 12 a krawedz podstawy ma dlugosc 3.
0
Karola:
Trapez ABCD jest wpisany w okrąg w ten sposób że podstawa AB trapezu jest średnicą okręgu, Kąt rowartokątny trapezu ma miarę 150 stopni a przekątna ma dlugosc 14. Wyznacz pole tego trapezu
13
Wydi:
Ze zbioru {1,2,...10} losujemy 2 różne liczby n i k. Oblicz prawdopodobieństwo że
2n
2
n
1
>k*
0
Karola:
Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a= 3cm b= 4cm jest równe a) 7 pi
10
Wydi:
Uzasadnij że jeśli a,b,c,d ∊R
+
to:
2
Karola:
:::rysunek::: Wyznacz długośc x k II l
2
Karola:
Przekątne rombu mają długości 14 i 10 Jesli P jest jego polem powierzchni a L obwodem to
0
Karola:
Prosze pomozcie Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 4 cm jesli jedna z podstaw jest o 12 cm dłuższa od drugiej.
0
Karola:
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 jest równe a) 36cm
1
Gorąca:
Dla mistrzów Promień okregu opisanego na trójkacie prostokątnym o obwodzie 30cm ma długosc 7cm. Oblicz
0
Karola:
Promien okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2cm. Jego obwód ma długośc
9
mała:
Pomóżcie proszę
4
Karola:
Błagam pomożcie mi zaliczyc semestr
!
0
marzi1712:
Obwód podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 27cm, a ściany są kwadratami .Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi oraz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa
1
Misia:
Prosze o pomoc w rozwiazaniu. lampa umieszczona na wys. 4m nad ziemia oswietla na plaskim terenie obszar o srednicy 6m
0
Kasiulkaaaaaa:
0
Alek:
Pierwszy, trzeci, piąty wyraz ciągu geometrycznego sa odpowiednio pierwszym czwrtym i szesnastym wyrazem ciagu arytmetycznego. Zanajdz szosty wyraz ciagu arytmetycznego wiedzac ze
7
asia:
fizyka...mógłby ktoś mi pomóc? jak przekształcić ten wzór tak,aby otrzymać L :
18
Alek:
Pierwszy, trzeci, piąty wyraz ciągu geometrycznego sa odpowiednio pierwszym czwrtym i szesnastym wyrazem ciagu arytmetycznego. Zanajdz szosty wyraz ciagu arytmetycznego wiedzac ze
0
mała:
Do Bogdana Bogdan proszę pomóż mi w zadaniach poniżej, bardzo pilne to jest dla mnie, chodzi o ta
9
kaśka:
Wysokość stożka jest dziewięciokrotnie mniejsza od jego promienia. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka, jeżeli jego objętość jest równa 125π cm
3
0
pati:
POMÓŻCIE ,NAJLEPIEJ Z RYSUNKIEM LUB Z OPISEM JAK WYKONAC RYSUNEK ZADANIE
1
martyna:
Oblicz objętość i pole powierzchni metalowej kulki, jeżeli jej promień jest równy 1,5 cm.
1
władek:
proszę o pomoc. Różnica promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 6
√
3
cm.
0
jagoda:
1
jagoda:
Narysuj wykres funkcji f(x) = (
1
2
)
x
−
1
− 4 i odczytaj z wykresu miejsca zerowe.
2
jagoda:
Marta przygotowuje się do egzaminu maturalnego z matematyki, postanowiła przez kolejne 28 tygodni rozwiązywać zadania według zasady: w pierwszym tygodniu rozwiąże 5 zadań, a w każdym
1
jagoda:
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 12, a siódmy wyraz jest równy 32. Wyznacz piąty wyraz ciągu.
19
Agata :
Oblicz: log
3
6 − log
3
18 − 2log
3
2. Bardzo bym prosiła jeśli może mi któraś osoba życzliwa pomóc.
1
Agata :
Oblicz: log
2
27 + log
2
2
9
+ log
2
2
3
0
mała:
ponawiam prośbę czy ktos może zerknąć na zadanka podane poniżej w 2 postach
5
Seba:
Dana jest funkcja f(x)= −2x
2
−3x+2 a) Wyznacz wspolrzedne punktow przeciecia wykresu tej funkcji z osiami ukladu wspolrzednych.
1
kaśka:
Wysokość stożka jest dziewięciokrotnie mniejsza od jego promienia. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka, jeżeli jego objętość jest równa 12π cm
3
0
Anka:
Pomoże mi ktoś?:( W klasie jest 6 studentów, oceny które mogą dostać to 2, 3, 4, 5. Jakie jest
0
Robert:
W klasie jest 6 studentów, oceny które mogą dostać to 2, 3, 4, 5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy dostana ta sama ocene? I jeden z nich dostanie 5?
1
ADA:
Cześć może ktoś to zrobić bo mam problem dzięki.
3
seba:
rozwiaz nierownosc x+x
2
/2+x
3
/4+...>1 2.oblicz dl. lini skladajacej sie z nieskonczonej liczby polokregow jesli srednice tych
0
Kam:
Powierzchnia boczna walca jest prostokatem o przekatnych przecinajacych sie pod katem 60 stopni i dlugosci 12. oblicz objetosc walca
Mam problem z narysowaniem wykresu funkcji:
która odpowiedż jest prawdziwa
Pomóżcie ; )
