Rozłóż wielomiany na czynniki. PROSZĘ POMOCY.
mika: a.9x2+6X+1
b. x3+x2−4x−4
c. x3−4x+3
d. x3−5x2+2x+8
e. 1−4x+4x2
f. x3+2x2−9x−18
g. x3−4x2+5x−2
9 kwi 20:46
wania: b)x2(x+1)−4(x+1)
(x2−4)(x+1)
(x−2)(x+2)(x+1)
9 kwi 20:53
jula: kto mi pomoże? proszę
9 kwi 21:00
kropka: komu? jula czy mika?
9 kwi 21:05
mika: mika
9 kwi 21:10
mika: Proszę pomóżcie
9 kwi 21:30
9 kwi 21:57
mika: nie potrafię rozłożyć tych wielomianów które mam, tam nie ma identycznych
9 kwi 22:00
Jack: a i e ze wzoru skróconego mnożenia
b pogrupuj (1 z 2 oraz 3 z 4)
d dzieli się przez (x+1)
f pogrupuj (1 z 2 oraz 3 z 4)
g dzieli się przez (x−1)
9 kwi 22:03
mika: Jack, nic to mi nie mowi, proszę pomóż
9 kwi 22:12
Jack: nic a nic?
9 kwi 22:43
mika: nic a nic, nie wiem jak to zrobić, kose dostalam z tego i chyba nastepna będzie
9 kwi 22:45
Jack: a) 9x2+6x+1 −−−− a2+2ab+b2=(a+b)2 Musisz tylko domyślić się a i b.
9 kwi 22:49
mika: (3x+1)2 tak?
9 kwi 22:51
Jack: dokładnie tak. podobnie e) zrób.
9 kwi 22:55
mika: (2x−1)2 czy tak?
9 kwi 22:56
mika: pozostałe to nie wiem
9 kwi 22:57
Jack: tak. W b) i f) wyciągnij wspólny czynnik z każdej pary (jak wskazałem) wyrazów.
9 kwi 22:58
mika: f.(x2−9)(x+1)
9 kwi 23:01
mika: nie wiem skąd to się bierze w f
9 kwi 23:02
Jack: a skąd wiesz że tak będzie?
9 kwi 23:03
Jack: x3+2x2−9x−18=x2(x+1)−9(x+1)=(x+1)(x2−9)
9 kwi 23:04
mika: strzeliłam
9 kwi 23:05
Jack: już wiesz skąd się to wzięło... podobnie w pozostałych.
9 kwi 23:06
mika: c. (x+1)(x2−4) dobrze?
9 kwi 23:09
Jack: dobrze.
9 kwi 23:12
mika: kiedy się stawia + a kiedy −?
9 kwi 23:14
Jack: Masz np. x2(x+1)−9(x+1)=(x+1)(x2−9) stąd ten znak. Widzisz?
9 kwi 23:15
mika: d. x2(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x2+2) czy tak?
9 kwi 23:16
mika: widze, czy zawsze jest (x+1) a może być (x−1)?
9 kwi 23:17
Jack: oczywiście. np tu x3−2x2+3x−6
9 kwi 23:19
mika: g. x2(x+2)+5(x+2) dobrze ?
9 kwi 23:20
Jack: d? nie, tutaj powinnaś podzielić przez x−a, gdzie a jest pierwiastkiem.
9 kwi 23:21
mika: a od czego jest to zależne? bo nie kumam
9 kwi 23:21
Jack: g też nie... wymyśliłaś sobie te nawiasy
9 kwi 23:22
Jack: krótko mówić, stosunek współczynników musie się zgadząc...
"1 do 2 jak 3 do 4"
9 kwi 23:22
mika: to tak (x−1)(x2−2) ?
9 kwi 23:23
Jack: np tu się uda 10x3−25x2+2x−5 bo 1025 = 25
9 kwi 23:24
Gustlik: a. 9x
2+6x+1=(3x+1)
2 − wzór skróconego mnożenia (a+b)
2=a
2+2ab+b
2 "w drugą stronę",
b. x
3+x
2−4x−4=x
2(x+1)−4(x+1)=(x+1)(x
2−4)=(x+1)(x−2)(x+2)
c. x
3−4x+3=x
3+0x
2−4x+3
Podzielniki wyrazu wolnego: Z={1, −1, 3, −3} − wśród nich mogą być pierwiastki.
Schemat Hornera:
W(x) 1 0 −4 3
1 1 1 −3 0
dzieli się przez (x−1), otrzymujemy x
2+x−3
Δ=b
2−4ac=1
2−4*1*(−3)=1+12=13
√Δ=
√13
| | −1−√13 | | −1+√13 | |
W(x)=(x−1)(x− |
| )(x− |
| )
|
| | 2 | | 2 | |
d. x
3−5x
2+2x+8
Podzielniki wyrazu wolnego: Z={1, −1, 2, −2, 4, −4, 8, −8} − wśród nich mogą być pierwiastki.
Schemat Hornera:
W(x) 1 −5 2 8
1 1 −4 −2 6 ←reszta z dzielenia przez (x−1) wynosi 6, sprawdzam dalej, np. −1
−1 1 −6 8 0 ←reszta z dzielenia przez (x+1) wynosi 0, −1 jest pierwiastkiem
Otrzymuję x
2−6x+8
Δ=b
2−4ac=6
2−4*1*8=36−32=4
√Δ=2
W(x)=(x+1)(x−2)(x−4)
e. 1−4x+4x
2=4x
2−4x+1=(2x−1)
2
f. x
3+2x
2−9x−18=x
2(x+2)−9(x+2)=(x+2)(x
2−9)=(x+2)(x−3)(x+3)
g. x
3−4x
2+5x−2
Podzielniki wyrazu wolnego: Z={1, −1, 2, −2} − wśród nich mogą być pierwiastki.
Schemat Hornera:
W(x) 1 −4 5 −2
1 1 −3 2 0 ←reszta z dzielenia przez (x−1) wynosi 0, 1 jest pierwiastkiem
Otrzymuję x
2−3x+2
Δ=b
2−4ac=(−3)
2−4*1*2=9−8=1
√Δ=1
| | −b−√Δ | | 3−1 | |
x1= |
| = |
| =1 − pierwiastek dwukrotny, bo powtórzył się po raz drugi
|
| | 2a | | 2 | |
W(x)=(x−1)(x−1)(x−2)=(x−1)
2(x+2)
9 kwi 23:24
Jack: w d) i g) tak łatwo się nie uda... bo te współczynniki nie stoją w odpowiedniej proporcji.
9 kwi 23:24
Jack: ... nie musisz dziękować
9 kwi 23:25
mika: g. X2(x−1)+5(x−1)=(X−1)(X2+5)
9 kwi 23:26
mika: Sorki pomyłka
9 kwi 23:27
Jack: rozumiem ,że z pierwszych dwóch wycinęłaś x2, to sprawdź teraz czy jak wymnożysz je to czy
dostaniesz z powrotem x3−4x2
9 kwi 23:28
mika: o nie myślałam ze napisałam komuś to moje g, jak ujrzałam tyle obliczeń
9 kwi 23:29
mika: otrzymam X3+5x−x2−5
9 kwi 23:30
mika: czyli sie nie zgadza
9 kwi 23:30
Jack: no wlaśłnie, bo ten stosunek współczynników o którym napisałem nie zachodzi... Musisz znaleźć
pierwiastek tego równania
9 kwi 23:31
mika: ja juz nic z tego nie rozumiem,
9 kwi 23:32
mika: dobrym bys byl nauczycielem matematyki
9 kwi 23:33
Jack: hehe tak dobrym że nic już nie rozumiesz
To co teraz Cie interesuje to tzw, metoda p/q...
dzięki której znajdziesz pierwiastek wielomianu
9 kwi 23:35
9 kwi 23:35
mika: juz chyba nic dobrego nie wymysle
9 kwi 23:40
Jack: zapoznaj się z tw. o pierwiastkach wymiernych. Gwarantuje że nieraz z niego skorzystasz w
przyszłości...
9 kwi 23:40
mika: oki
9 kwi 23:45
mika: dzięki serdeczne
9 kwi 23:46
mika: zarobiłeś dobry prezent ode mnie
9 kwi 23:46
Jack: proszę bardzo. Powodzenia w szkole!
9 kwi 23:50
mika: nie dziekuje
jeszcze raz wielkie dzieki
9 kwi 23:51
Jack: spoko
9 kwi 23:52
mika: oki
9 kwi 23:54
9 kwi 23:57