help! Wydi: Ze zbioru {1,2,...10} losujemy 2 różne liczby n i k. Oblicz prawdopodobieństwo że

2n 2		n 1
	>k*

Jack: mi wychodzi z tej nierówności ¹₂>k... to by znaczyło, że P(A)=0. Ale nie jestem przekonany co do rachunku.

Wydi:

2n!
	>kn
2!*(2n−2)!

(2n−2)!(2n−1)2n
	>kn
2*(2n−2)!

(2n−1)2n
	>kn w ten sposób robisz
2

Jack: prawie...

(2n)!
	>kn
2!*(2n−2)!

(w silni będą jedynie wyrazy parzyste)

(2n−2)!*2n
	>kn
2(2n−2)!

n>kn 1>k (a jednak inaczej wyszło, ale prawdpododieństwo sie nie zmieni)

Wydi: Dlaczego tylko wyrazy parzyste?

Jack: jesli n∊N to (2n)!= 2*4*6*8*... *(2n), czyli wyrazy rosną co dwa, stąd poprzedni ma postać (2n−2).

Wydi: aha czyli wyrazy nieparzyste pomijam... np. 2n−1 bo myslałem że normalnie jak rozbijam 2n! to pisze (2n−2)!(2n−1)2n i mogę skracać z mianownikiem (2n−2)! ... czyli tu poprostu mogę pominąć nieparzysta część w tym zadaniu.

Jack: tak mi się wydaje − tak by wynikało z tego zapisu (2n)! jakby go rozumieć jak zapisałem wyżej... ale szukam czegoś w necie na poparcie moich domysłów, żeby Cię w błąd nie wprowadzić!

Wydi: ok, dzięki

Jack: ok już wiem... sam się wkopałem bo przecież z takiego zapisu " jeśli n∊N to (2n)!" wynika, że: (2n)!= 1*2*3*4*....*2n. Po prostu znaczy to, że ciągniemy iloczyn dłużej, a nie, że mielibyśmy pomijać pewne wyrazy... Tak więc, Twój wynik jest dobry:

(2n−2)2n
	>kn
2

2n−2
	>kn
n

2n−2>k 2n>k+2 n>^k₂+1

Jack: drobna literówka...

(2n−2)*2n
	>kn
2

(2n−2)n>kn 2n−2>k 2n>k+2

	k
n>		+1
	2

Wydi: no to fajnie, ciesze się co trzeba jeszcze zapisać żeby dokończyć zadanie w 100% oprócz tej nierówności

Jack: hmm trzeba obliczyć prawdopodobieństwo

	10 2
|Ω|=

Zdarzenie A : jesli n=1 to brak k jesli n=2 to k=1 1 para jesli n=3 to k∊{1,2} 2 pary jesli n=4 to k∊{1,2,3,5} 4 pary jesli n=5 to k∊{1,2,3,4,6,7} 6 jesli n=6 to k∊{1,2,3,4,5,7,8,9} 8 jesli n=7 to k∊{1,2,3,4,5,6,8,9,10} 10 dla n=8,9,10, będziemy mieli po 9 możliwości. czyli w liczymy ilość par (n,k). Jest ich 1+2+4+6+8+10=31

	31
P=
	10 2

Troszkę to łopatologicznie zrobiłem, można za pomocą ciągu arytmetycznego zrobić bez takiego żmudnego wypisywania możliwości...

Jack: o kurde... miały się nie powtarzać... dobra jeszcze raz trzeba Coś kiepsko idzie mi dziś myślenie