help!
Wydi: Uzasadnij że jeśli a,b,c,d ∊R+ to:
(a+b)(c+d)≥4√abcd
9 kwi 15:42
Jack: podnieś obie strony do kwadratu, wymnóż nawiasy po lewej, przenieś 4√abcd na lewą stronę a
skróci Ci się. Zostanie suma nie ujemnych, która będzie ≥0.
9 kwi 16:57
Wydi: (a+b)
2*(c+d)
2≥16abcd czy [(a+b)(c+d)]
2≥16abcd
9 kwi 18:03
Jack: hm jednak nie chce mi wyjść tak łatwo... nie podniosłem 4 do kwadratu na początku
9 kwi 19:16
Wydi: trzeba wpaść na sposób, a im więcej osób czyta tym szybciej ktoś do tego dojdzie
9 kwi 19:17
Tomek.Noah: skorzystaj z rownania Coushiegio
9 kwi 20:29
R.W.16l: trzeba to wszystko przekształcać aż będzie oczywiste − powiedziała by moja babaka od matmy
aha i (a*b)2=a2*b2........
9 kwi 20:34
Jack: ok mam plan
(a+b)
2(c+d)
2≥16abcd / : 16abcd
| (a+b)2 | | (c+d)2 | |
| * |
| ≥1
|
| 4ab | | 4cd | |
sprawdzimy że każdy z tych ułamków jest ≥1, iloczyn też będzie.
(a+b)
2≥4ab
a
2−2ab+b
2−4ab≥0
a
2−2ab+b
2≥0
(a−b)
2≥0
oraz
(c+d)
2≥4cd
c
2−2cd+d
2−4cd≥0
c
2−2cd+d
2≥0
(c−d)
2≥0
To kończy zadanie.
9 kwi 21:02
Jack: ojj tam po podniesieniu do kwadratu "+" powinny stać − rozpędziłem się
(c+d)
2≥4cd
c
2+2cd+d
2−4cd≥0
oraz
(a+b)
2≥4ab
a
2+2ab+b
2−4ab≥0
9 kwi 21:08
Wydi: Widać dobry plan Jack, dzięki
10 kwi 12:20
Jack: proszę − fajne zadania dajesz więc niekiedy się zatrzymuje nad nimi
10 kwi 14:48