matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 14.9.2015
Zadania
Odp.
7
paweł:
Funkcja f każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje liczbę cyfr potrzebną do jej zapisu w zapisie dziesiętnym. Podaj wszystkie argumenty n<3000 dla których zachodzi równość
1
toffik:
Punkty A, B, C nie są współliniowe. Punkt P należy do odcinka AB. Uzasadnij, że
13
Agnieszka:
Jest ktoś ogarnięty kto mi nasmaruje te wykresy? Męczyłam się ponad godzine i nic.
2
michał:
Funkcja F każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje największą liczbę parzystą mniejszą od x. Jak to zapisać?
1
ola:
Obliczyć pochodną całej funkcji. Dla jakich a,b,c pochodna jest taka sama . . 4x. x<0
0
mmm:
Obliczyć i wyznaczyć pole figury ograniczonej prostymi y= min(x
2
,−4), y=0, y=−x+10
2
Marcin:
Czy da się obliczyć na kalkulatorze(jedynie z podstawowymi funkcjami) logarytm? Mam tu na myśli logarytmy z przedziału log 0,01−log 1?
10
ola:
Monotoniczność i ekstrema F(x)=
√
e
(
x
2
)−1
3
beee:
Sprawdź tożsamość
7
zuza:
Rozwiąż równanie: (2+
√
3
)
x
+(2−
√
3
)
x
= 4
7
smueleele:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m należy do R) dla których równanie 3
2
x −2*(m−1)*3
x
+ m + 5 = 0 ma jedno rozwiązanie
5
hs:
1)log
1
2
x−log
1
2
(x−1)≤−2 2)log
6
x+log
6
(x−1)≤1
1
Jaa:
Pierwiastek z 3 przez 2 + pierwiastek z 2 i to wszystko podzielone przez minus pierwiastek z 3
3
nab:
Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną.
1
Jaa:
u
√
3
{2}
(9−4)!*4!
4
magda:
czy przekątna w trapezie równoramiennym dzieli kąt przy podstawie na pół
?
7
Króliczek:
Oblicz pole całkowite graniastosłupa prawidłowego szesciokątnego o krawedzi podstawy 2
√
2
i wysokośći równej 14 .
5
ela:
pole stozka wynosi 50 π tworzaca jest o 2 dluzsza od promienia . oblicz objetosc stozka
5
lula:
W(x)=4x3 − 3x2+ 4x −3
5
paweł:
Przepraszam że trochę naruszam jakby regulamin. Ale mam pytanie odnośnie matury. Jaka polecacie literaturę, chodzi mi o typowe repetytorium, gdyż w zbiór zadań się wyposażyłem. Mam dwa tomy
18
J:
1
f'(x
0
) = −
3
4
Mimi:
Rozwiąż nierówność
|x
2
+1|
≤2
|x+1|
na chwilę obecną udało mi się dojść do tego
3
hs:
log
1
2
(2x+4)>0
7
onaa:
(2
3
√
2
)
x
+
1
≥ (
4
√
2
)
x
−
1
2
Maciek:
Dziedziną funkcji y=f(x) jest zbiór R. Wykaż, że funkcja y=g(x), gdzie g(x) = 3[f(x) − f(−x)] jest nieparzysta.
5
Robson95:
Witam, Proszę o wytłumaczenie jak zrobić takie zadanie:
0
help:
Oprocentowanie lokat w pewnym banku, rowne poczatkowo 5% w skali roku, zmniejszylo sie o 20%. O ile punktow procentowych zmniejszylo sie to oprocentowanie?
0
renia:
powierzchnia boczna stozka po rozwinieciu na płaszczyznie jest wycinkiem koła o promieniu 10 i kacie srodkowym 135 stopni . oblicz objetosc stozka
2
Dawid:
Wykaż, że funkcja opisana wzorem f(x) =
√
x
−
√
−x
jest jednocześnie parzysta i nieparzysta
1
renia:
oblicz objetosc kuli wpisanej w walec o objetosci 36π
5
Dominika:
w okrag o promieniu r wpisano trojkat, ktorego boki maja dlugosci 0,5 r i r
√
3
. oblicz dlugosc trzeciego boku. proszę o pomoc
6
onaa:
(
√
2
)do potęgi |x−1| < 4
1
gbbc:
Twierdzenie talesa
2
hs:
Rozwiąż równanie : log
2
x+2
√
log
2
x
=8
19
Qazz:
Granice: lim
x−>0
(1−x)
2
7
top:
4
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=x+
x
4
f'(x)=1−
x
2
Df=Df'=R\{0}
4
top:
:::rysunek::: Określ przedziały monotoniczności 6x
5
+ 5x
3
+ 6
0
Dżeki:
Dany jest trójkąt ABC, w którym ∡ACB=60°. Punkt X jest środkiem tego łuku BC okręgu opisanego na tym trójkącie, który nie zawiera punktu A. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt
1
: )):
W(x)=2x
3
− 5x
2
−2x + 5 W(x)=4x
3
− 3x
2
+ 4 −3
2
nowy geniusz matematyki:
Napisz równanie paraboli, która przechodzi przez punkty A=(1,1) i B=(5,4), a jej osią symetrii jest
2
byk:
Jak rozwiązać takie równanie, jeżeli mam podany przedział, załóżmy od −2π do 2π?
3
Sylwus:
jeśli mam wykres funkcji liniowej i wzór, jak sprawdzić, kiedy równanie ma 4 pierwiastki dodatnie a kiedy 2 pierwiastki różnych znaków?
9
Natalia:
Wykaż że dla kazdej liczby rzeczywistej x wartosci ujemne przyjmuje wyrazenie: (x−1)(x−3)(x−3)(4−x)−2
9
lolo:
a
n
= −n
2
− 100
2
Ewa :
:::rysunek::: Iloczyn liczby pierwiastek z 2+ pierwiastek z 3 i odwrotnosc liczby Pierwiastek z 2−pierwiatek
31
magda:
W trójkącie ABC długości boków AC i BC są odpowiednio równe 2 i 4, zas miara kąta ACB wynosi 120 stopni. Oblicz dł. odcinka, który jest czescią wspólną dwusiecznej kąta ACB i trójkąta
11
zagubiony:
Proszę o rozwiązanie następującego równania: x
3
− 6x
2
+ 11x − 6 = 0
1
mmnkui zaznacz na przedziale :
Rozwiąż uklad równań
4
Janek191:
Patrz na zadanie Piotra z 18.08
2
gin:
Cześć, na dziś kolejna porcja kombinatoryki: Ile jest wszystkich różnych liczb pięciocyfrowych, takich że suma cyfr każdej z nich jest równa 3?
6
Piotr:
Wykaż, że jeśli n∊N, to liczba 100
n
− 64 jest podzielna przez 36
15
Ola :
3. Wiedząc, że sinα − cosα = 1/
√
2
Oblicz
4
Ola :
Rozwiąż równanie: sinx+
√
3
cosx =
√
2
9
marko:
Wyznacz te wartości parametru a, dla których równanie: 1/2cosx – 1/4cos
2
x + 1/8 cos
3
x − .... = a
2
− 2 ma rozwiązanie
3
marko:
Dla jakich wartości parametru α⊂Rwielomian: W(x) = x
3
– (2cos2α)*x
2
+ 3x − 2cos2α − 9 jest podzielny przez dwumian (x – 2)?
2
Biceps:
Do wykresu funkcji wykładniczej f(x) = a
x
należy punkt A (−2, 4). Napisz wzór funkcji f. Naszkicuj wykres funkcji f i na jego podstawie ustal, dla jakich argumentów funkcja f
5
Baja9819:
Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian W(x) =x
4
− 4x
3
+6x
2
− ax+2 jest podzielny przez trójmian P(x)= x
2
+bx+2 ?
7
marko:
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) =
√
3*ctg
2
x−1
15
Ola:
Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x) = cos3x*cos( π/3− 3x) +1.
10
Qazz:
Zbadać monotoniczność i wypukłość funkcji f oraz wyznaczyć jej lokalne ekstrema i punkty przegięcia:
1
Ania:
wyznacz iloczyn (2x+3)
2
(2x−3)
2
uzasadnij że poniższa równość jest prawdziwa x
2
+y
2
=(x+y)
2
−2xy
7
omamamia:
Wiedząc, że sin(180 − α) = − 0,5, oblicz ctg(360 − α)
17
gimnazjalista:
Zaokraglij podana liczbe do czesci setncyh
2
głupol:
πx
2sin
≥
√
3
3
10
hohohoł:
a. cosα
2
+cosα
2
*tgα
2
, b. sin(90 − α)* sin(90 + α) + sin(180 − α)* cos(90 + α)
2
matrix:
Uzasadnij, że liczba 2
100
+ 2
101
+ 2
102
jest podzielna przez 14.
3
słaby:
Trygonometria, liceum. Proszę o pomoc
1)cosα=2/3 i α jest kątem ostrym, więc sin α/2 jest równy?
9
Kinga :
Jak obliczyć ilość wypływającej wody z rury o średnicy 25mm i ciśnieniu 0,1Mpa w czasie 1min?
17
trororror:
Dane jest pole trójkąta ABC=S. Oblicz pole trójkąta, którego bokami są środkowe danego trójkąta.
5
Klaudia:
Wykaz ze dla kazdej liczby calkowitej liczba x= n
5
− 5n
3
+ 4n − 120 jest podzielna przez 30 . proszę o podpowiedź
3
Dżin:
Zbadaj monotoniczność funkcji określonej wzorem: f(x)=
√
4−x
−2
√
x
8
beni:
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= −3(x+2)(x−3) Zapisz jej wzór w postaci kanonicznej oraz określ:
11
beni:
Przedstaw trójmian f(x)= 2x
2
+4x−6 w postaci kanonicznej i iloczynowej
8
kalolek:
jak obliczyć wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkatnego jeżeli mam dane tylko krawędź podstawy i sinus kąta między ścianami bocznymi?
4
Damian:
Hej mam pytanie odnosnie funkcji trygonometrycznych a dokladniej rownan. Otoz mam przyklad: 2sin²x+3sinx−2=0 i po wyliczeniu delty wychodzi mi ona ujemna, czy rownanie
30
pigor:
..., warto zauważyć, że
2
2*1
f(x)=
=
= U{2(sin
2
x+cos
2
x)}= ...= tgx+ctgx, teraz
sin2x
2sin2xcosx
"sumując wykresy" funkcji y=tgx i y=ctgx :
Z.W.= (−
∞
;−2) U (2;+
∞
)
. ...
?
