wykres Metis: Jak szybko wyznaczyć zbiór wartości funkcji:

	2
f(x)=		?
	sin2x

Kacper: W pamięci

Metis: No tak, ale nie wiem jak to poprawnie zapisać A jak napiszę bez jakiegokolwiek uzasadnienia nie zostanie zaliczone

Metis: A jeśli *

Kacper: −1≤sin2x≤1 Niech sin2x=t i −1≤t≤1

	2
Teraz rysujesz funkcję f(t)=		, t≠0 i odczytujesz jej zbiór wartości w podanym przedziale
	t

dla t Odp. Zw_f=(−∞,−2>∪<2,+∞)

Benny: −1≤sin2x≤1

	1
−1≥		≥1 / *2
	sin2x

	1
−2≥		≥2
	sin2x

Metis: No dobra, zaraz to ogarnę

	1		2		√3
Powiedzcie mi jeszcze czy |		|<		⇔ |sin2x|<
	sin2x		√3		2

Kacper: Benny nie za szybko?

ICSP: nie

Metis:

	2
−2≤		≤2
	sin2x

Benny: Tak zabrakło tam 2. Coś nie tak Kacper?

Metis: Nierówności w złą stronę

henrys: @benny nie zapisałeś poprawnie, z Twojego zapisu wynika, że −1≥1

Metis:

	1		2		√3
Ale |		|<		⇔ |sin2x|>		?
	sin2x		√3		2

ICSP: nadal nie

Benny: Teraz widzę. Metis u Ciebie teraz będzie, że y∊<−2;2>

Kacper: Benny niestety, ale zbiór wartości jest inny

Metis: Dziwne Mam własnie takie przejście w zeszycie i nie wiem skąd się wzięło.

	2		4		1
|		|<		*
	sin2x		√3		2

	1		2		√3
|		|<		⇔ |sin2x|>
	sin2x		√3		2

Benny: No zbiór będzie y∊(−∞;−2>∪<2;+∞)

Metis: Oczywiscie dziedzinę pomijam.

Kacper: Możesz pomnożyć nierówność

	1		2
|		|<		, sin2x≠0
	sin2x		√3

przez |sin2x|, bo |sin2x|>0 i wtedy masz kolejno:

	2		2
1<		|sin2x| (dzielimy przez		)
	√3		√3

	√3
|sin2x|>
	2

Metis: Hmmm ja też źle zapisałem ten przedział:

	2
−2≤		≤2
	sin2x

Metis: Wyznaczę ten zbiór wartości tak jak ty proponujesz Kacper

Benny: Myślę, że moje rozwiązanie jest dobre tylko nie należy go zapisywać w podwójnej nierówności.

2		2
	≥2 ⋀		≤−2
sin2x		sin2x

Metis: Dziękuje Wam !

PW:

	π		π
Znamy własności funkcji sin2x − jest rosnąca na przedziale [−		,		], który ma
	2		2

długość okresu. Wystarczy więc wyznaczyć jej zbiór wartości na tym przedziale. Funkcja

	2
	sin2x

nie jest określona dla x = 0, wobec tego liczymy granice przy x→0⁻ i przy x→0+, a na pozostałych krańcach zbioru określoności podstawiamy:

	2		2
		= −2,		= 2.
	sin(−π)		sinπ

Mila: |t|≤1

Mila: To wykres funkcji

	2
y=		, |t|≤1
	t

pigor: ..., warto zauważyć, że

	2		2*1
f(x)=		=		= U{2(sin2x+cos2x)}= ...= tgx+ctgx, teraz
	sin2x		2sin2xcosx

"sumując wykresy" funkcji y=tgx i y=ctgx : Z.W.= (−∞;−2) U (2;+∞). ...

pigor: ..., oczywiście w mianowniku ma być 2sinxcosx. ...

pigor: ... , no i dalej wiadomo...; idę spać