parametry w wielomianie Baja9819: Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian W(x) =x⁴ − 4x³ +6x²− ax+2 jest podzielny przez trójmian P(x)= x²+bx+2 ?

PW: Podzielność oznacza, że W(x) = P(x)Q(x), a z warunków zadania wynika, że Q jest wielomianem drugiego stopnia, czyli ma postać Q(x) = x² + cx + 1. Jest oczywiste dlaczego Q ma taką postać: współczynnik przy x² musi być równy 1, gdyż tylko x²·x² = x⁴; wyraz wolny musi być równy 1, gdyż tylko 2·1 = 2. Po wymnożeniu P(x)Q(x) otrzymamy wielomian czwartego stopnia, którego współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe współczynnikom wielomianu W. Wprowadziliśmy trzecią niewiadomą c, ale może razem uda się wyliczyć wszystkie trzy.

ICSP: W(x) = P(x)*Q(x) gdzie Q(x) = x² + cx + 1 po wymnożeniu dostajesz układ trzech równań z trzema niewiadomymi

Baja9819: Nadal nie rozumiem jak zrobić to zadanie

Janek191: x⁴ − 4 x³ + 6 x² −a x + 2 = ( x² + b x + 2)*( x² + c x + 1) Wymnóż po prawej stronie i porównaj współczynniki przy takich samych potęgach. Oblicz a , b , c

===: a jak się uprzesz ... to zrobisz i tak: x²−(b+4)x+1 (x⁴−4x³+6x²−ax+2):(x²+bx+2) −x⁴−bx³−2x² −(b+4)x³+4x²−ax (b+4)x³+b²x²+4bx²+2bx+8x (b²+4b)x²+(2b−a+8)x+2 A skoro ma się dzielić bez reszty, to: b²+4b=1 2b−a+8=b ⇒ a=b+8 dostaniesz b₁=−3 a₁=5 b₂=−1 a₂=7