Równanie stopnia trzeciego - pomocy! zagubiony: Proszę o rozwiązanie następującego równania: x³ − 6x² + 11x − 6 = 0

Janek191: Liczba 1 jest pierwiastkiem tego równania, bo 1 − 6 + 11 − 6 = 0 Podziel lewą stronę przez x − 1

===: zauważ, że x₁=1

zagubiony: To zauważyłem sam podstawiając... Chodzi mi bardziej o to, jak można to zrobić całkowicie algebraicznie?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html

Janek191: To może tak: x³ − 6 x² + 11 x − 6 = x³ − x² − 5 x² + 5 x + 6 x − 6 = = x²*(x − 1) − 5 x *(x − 1) + 6*(x −1) = = ( x −1)*( x² − 5 x + 6) = ( x −1)*( x − 2)*( x −3) = 0 x = 1 lub x = 2 lu x = 3 ===================

Mila: Po co chcesz sobie komplikować rachunki? 1)Po pierwsze sprawdź, który dzielnik liczby 6 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x³ − 6x² + 11x − 6 Będziesz miał może sytuację, że znajdziesz wszystkie rozwiązania tego równania. Albo 2)Podziel przez (x−1) otrzymasz potem równanie drugiego stopnia, które łatwo rozwiążesz albo 3) Możesz zastosować wzory Cardano albo Harriota.

Janek191:

zagubiony: Dziękuję Wam bardzo za pomoc, jesteście wspaniali!

Braun: Mila punkt 3 to nie ten poziom tutaj

Mila: No cóż nie wiem , czy autor jest uczniem LO, czy jest studentem.

Metis: Nie musi być nawet studentem, tylko ambitnym uczniem LO

Mariusz: Co do 3. Z dwumianu Newtona wnosisz że aby w równaniu a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=0

	a2
wyzerować wyraz z x2 powinieneś podstawić x=y−
	3a3

Teraz zakładasz że pierwiastek jest w postaci sumy dwóch składników i stosujesz wzory skróconego mnożenia , wzory Vieta , pierwiastki równania kwadratowego Jedyny problem może być z tym że gdy to równanie kwadratowe ma ujemny wyróżnik to powinniśmy skorzystać z zespolonych Można wprawdzie ominąć je trygonometrią ale na pierwszy rzut oka bez zespolonych nie wiadomo skąd się ona wzięła Poza tym dobrze wiedzieć co nieco o funkcjach w tym o funkcji odwrotnej

Braun: @Mila student nie pytałby o proste równanie wielomianowe. @Metis tacy o których mówisz, są na wymarciu