Wykaż, że liczba podzielna przez 36 Piotr: Wykaż, że jeśli n∊N, to liczba 100ⁿ − 64 jest podzielna przez 36

:): indukcja

:): 100¹−64=36 ok 100ⁿ⁺¹−64=100ⁿ*100−64=100ⁿ*100−6400+6336=100(100ⁿ−64)+6336

Janek191: 1) n = 1 100¹ − 64 = 36 jest podzielne przez 36 2) zakładamy,że 100ⁿ − 64 = 36 k − czyli jest podzielne przez 36 Trzeba wykazać,że z tego wynika podzielność 100ⁿ⁺¹ − 64 przez 36 100^{n +1} − 64 = 100*100ⁿ − 64 = 100*( 36 k + 64) − 64 = 100*36k + 100*64 − 64 = = 36* 100 k + 99*64 = 36*100k + 176*36 = 36*( 100 k + 176) − czyli z podzielności dla n wynika podzielność dla n + 1 na mocy indukcji matematycznej liczba 100ⁿ − 64 jest podzielna przez 36 dla n ∊ℕ₁

ICSP: 100ⁿ − 64 = (10ⁿ − 8)(10ⁿ + 8) Zauważmy, że każdy z nawiasów jest podzielny przez 6( uzasadnienie zostawiam Piotrowi) wiec całe wyrażenie jest podzielne przez 36.

Janek191: @ ICSP: jakim cudem ? (10¹ − 8) = 2 nie dzieli się przez 6 10¹ + 8 = 18 dzieli się przez 6

ICSP: faktycznie Dziwny rachunek zrobiłem : 1 − 8 = 9 Łatwo można skorygować bład: Puierwszy nawias podzielny przez 2, a drugi przez 18. Powołanie się na cechy podzielności powinno załatwić sprawę