x Psychopata:

	3
Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji f(x)=		i równoległych do prostej
	x

	1
y=−		x. Podaj współrzędne punktów styczności tych prostych.
	3

Nie umiem tego zrobić... Znam wzór na styczną y−f(x₀)=f'(x₀)*(x−x₀) gdzie f(x₀) to wartość funkcji w punkcie styczności x₀ to pierwsza współrzędna punktu styczności f'(x₀) to wartość pochodnej funkcji dla punktu x₀

	−3
f'(x)=
	x2

	1
Styczne ponieważ będą równoległe to będą miały równanie y=−		x+b czyli punkt styczności
	3

	1
będzie miał współrzędne (x0, −		x0+b). Aczkolwiek teraz jak podsatwiam do wzoru
	3

wychodzi bzdura (0 po prawej stronie równania)

J:

	1
f'(x0) = −
	3

Psychopata: Jak do tego doszedłeś Ja tu nic nie rozumiem ...

	1
f(x)=
	x

	−1
f'(x)=		...
	x2

J:

	1
f'(x0) , to tangens nachylenia stycznej do osi OX ,czyli .... f'(x0)= −
	3

Psychopata: y−f(x0)=f'(x0)*(x−x0)

	1
y−f(x0)=−		*(x−x0)
	3

Faktycznie, i co dalej

J:

	3		1
źle ... −		= −		... i wyznacz punkty styczności
	(x0)2		3

Psychopata: o co ci chodzi przecież jest wzór y−f(x₀)=f'(x₀)*(x−x₀)

	−1
pod f'(x0) podstawiłem już to		ale nie wiem co dalej i skąd się bierze twoje równanie
	3

ja chcę to zrozumieć a nie uczyć się na pamięć

J:

	1		3		1
masz: f'(x0) = −		, czyli: −		= −		⇔
	3		(x0)2		3

x₀ = 3 lub x₀ = − 3 ( dwa punkty styczności) , teraz liczysz f(x₀) i wsystko podstawiasz do równania stycznej ... koniec ( dwie styczne)

Psychopata:

	3		−1
Nie rozumiem skąd się bierze −		=
	(x0)2		3

Znam wzór y−f(x₀)=f'(x₀)*(x−x₀)

Nuti: pochodna w punkcie x₀ to współczynnik kątowy stycznej w punkcie (x₀,f(x₀)).

J:

	3		3		1
oprzytomniej .... f'(x) = −		, czyli: f'(x0) = −		= −		,
	x2		(x0)2)		3

	1
bo styczna ma być równoległa do prostej: y = −		x , czyli musi mieć ten sam współczynnik
	3

	1
kierunkowy: tgα = −
	3

Mila: k:

	1
y= −		x
	3

Styczna : y−f(x₀)=f'(x₀)*(x−x₀)

	3
f'(x)=−
	x2

Nie znasz x₀, więc trzeba obliczyć. Styczna jest prostą , jej współczynnik kierunkowy jest równy f'(x₀)

	−1
zatem f'(x0)=
	3

	3		1
−		=−		⇔x02=9
	x02		3

x₀=3 lub x₀=−3

	3
f(3)=		=1=y0
	3

	3
f(−3)=		=−1=y0
	−3

(3,1),(−3,−1) punkty styczności Styczne :

	1		1
s1: y=−		(x−3)+1⇔y=−		x+2
	3		3

lub

	1		1
s2: y=−		(x+3)−1⇔y=−		x−2
	3		3

J: Może tak:

	1		1
dana prosta : y = −		x ....więc: tgα = −
	3		3

	1
f'(x0) = tgα = −		, bo styczna i zadana prosta są równoległe ...jarzysz ?
	3

Psychopata: Aha....... a ja chciałem na siłe użyć wzoru z podręcznika. Nie wiem po kiego grzyba dali ten je...ny wzór albo nie wszystko idzie nim zrobić. Ok mam x₀=3 lub x₀=−3 Czyli te punkty to (3,1) i (−3,−1)

Psychopata: Mila dziękuje

J: tak ... teraz podstawiasz do rownania stycznej:

	1
y − 1 = −		(x − 3) ... jedna styczna
	3

	1
y + 1= −		(x + 3) ... druga styczna
	3

Psychopata: nie wiedziałem że współczynnik kierunkowy stycznej to f'(x₀)

	f(x0)+h)−f(x0)
nie miałem tego w pazdze bo napisali tylko jeśli h→0 to tg β→tg α czyli
	h

→ f'(x₀) tego też nie rozumiem ale mniejsza o to

Mila: Przecież masz równanie stycznej w postaci kierunkowej i widać , że to równanie prostej postaci: y=ax+b. Wsp. przy x to współczynnik kierunkowy prostej.

Mila: Ad. 21:13 To jest obliczanie pochodnej w punkcie z definicji, musisz się tego nauczyć, jest na maturze, styczne też są. Spróbuj rozwiązać z książki (zbioru) przykład, jeśli nie wyjdzie, to wpisz tutaj.