matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 6.3.2017
Zadania
Odp.
8
Bartek:
Prosze zde niowac spojnik koniunkcji, przy pomocy spojnikow implikacji i negacji (bez uzywania praw de Morgana)
5
hp :
W 2008r wojewodztwo zamieszkiwalo 2549tys osob. Wiedzac ze przyrost naturalny wynosił +2.8%0 oblicz liczbe ludnosci w 2009 roku
5
kasia:
Szeregi.Zbadaj zbieznośc szeregu
5
Krzysiek:
Rozwiąż układ równań 13
2
+a
2
=r
2
2
kasia:
Szeregi.
4
kwo:
ZBIORY
1
posiu:
Wyznacz rownanie prostej przechodzacej przez punkt P(−3 , −1) i prostopadłej do prostej l.
7
kasia:
∞
1
Renio:
Ktoś mógłby mi pomóc z tym zadaniem: [1/sinα*d/dα(sinα*d/dα)]cosα
4
kamilka:
W ciągu arytmetycznym (a małe n) dane są: a3 =−10 i a5 = − 18. Różnica ciągu jest równa:
0
Karol:
Mamy dwie urny z kulami: urna I zawiera 60 kul białych i 30 kul czarnych oraz urna II, w której znajduje się czterdzieści kul białych i sześćdziesiąt kul czarnych.
2
kamilka:
)Wierzchołek paraboli y = − 2(x − 3)
2
+4 ma współrzędne
5
Fela:
Wykres funkcji f(x)=(x+3)
2
−1 ma jeden punkt wspólny z prostą: A. y=1
2
takijeden:
1
Jak obliczyć pochodną z
?
√
(1−x
2
)
2
Roksana:
funkcja f jest określona wzorem f(x) u
√
3
x +2 wyznacz wzór funkcji liniowej g której wykres a)jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P (
√
3
; −2)
2
kamilka:
Pole rombu o boku 6 i kącie ostrym α = 30° wynosi A. 36 B. 18 C. 5 D. 21
3
qaz:
Czy ktoś mógłby mi pomóc w opracowaniu wyników? Nie rozumiem jak to zrobić
0
Pablo:
1/2cosxcosy = 1 − tgx * tgy
1
agata:
na rysunku przedstawiono fragment siatki ostrosłupa trójkątnego o wierzcholkuS.narysuj cała siatkę ostrosłupa i oblicz jego pole powierzhni całkowitej
1
Olaf:
Zaproponuj wzór na n−ty wyraz ciągu: −1, 4, −9, 16, −25, 36, ...
9
Radek:
Na bokach BC i CD kwadratu ABCD dane są punkty K i H odpowiednio w taki sposób, że |KC|=2|KB| i |HC|=|HD|. Udowodnij równość kątów AKB i AKH.
6
katix:
Podaj wzór funkcji liniowej która dla wszystkich argumentów przyjmuje tylko wartości dodatnie a dla argumentu π przyjmuje wartość 3,14
9
Hebek:
dla jakich wartosci parametru p pierwiastki równania x
3
− (2p+4)x
2
+ (p
2
+ 4p)x= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
1
mat1510:
Wykaż,że suma kwadratów dwóch kolejnych liczby naturalnych jest liczbą nieparzystą. (n+1)
2
+(n+2)
2
=2n
2
+6n+5=2n
2
+6n+2+3=2(n
2
+3n+1)+3 →→→ czy wykazałem
4
ja:
Z n−elementowego zbioru X losujemy podzbiór A, po czym zwracamy wszystkie wylosowane elementy i ponownie ze zbioru X losujemy podzbiór B. Przy obu losowaniach, prawdopodobieństwo otrzymania
2
takijeden:
Dlaczego przy obliczaniu pochodnej z sin
2
(x) nie można tego rozpisać na sin(x)*sin(x) i skorzystać ze wzoru (f*g)'=f'g+fg'?
0
SOS:
W pewnym trójkącie równoramiennym długość wysokości opuszczonej na podstawę wynosi 8,5 cm, a długości wysokości opuszczonych na ramiona mają długość 10,2 cm. Ile wynosi stosunek promienia
0
Radek:
1
Oblicz różnicę między największą wartością funkcji f(x)=
gdy x ∊<−2;0> i
√
−5*x
2
−10x+4
największą wartością g(x)=(x
2
−6x+3)
2
gdy x ∊<1;5>
1
Krzysiek:
W pewnym trójkącie równoramiennym długość wysokości opuszczonej na podstawę wynosi 8,5 cm, a długości wysokości opuszczonych na ramiona mają długość 10,2 cm. Ile wynosi stosunek promienia
2
Radek:
Udowodnij, że liczba a =
√
2+
√
2+
√
2+..
jest liczbą pierwszą
6
Janek191:
Raczej L. Schwartza.
1
mental2009:
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równa:
1
Krzysiek:
Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu figury ograniczonej prostymi: x=0, y=ln2, y=0, oraz krzywą f(x)=lnx wokół osi OY
1
xyz:
wykres funkcji f(x)=a
x
gdzie a > 0 przesunieto o 3 jednostki w lewo i 4 jednostki w dół. OTrzymano wykres funkcji g. Wiadomo że do wykresu funkcji g należy punkt A(−4,1)
1
mental2009:
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe:
2
mat1510:
3*10
6
+6*10
5
Oblicz :
. mi wychodzi 0,5*10
−
1
a ma być
(2*10
4
)(3*10
2
)
6*10
−
1
niech ktoś spr czy żle robie czy bład w odp ?
7
Radek:
Na bokach BC i CD kwadratu ABCD dane są punkty K i H odpowiednio w taki sposób, że |KC|=2|KB| i |HC|=|HD|. Udowodnij równość kątów AKB i AKH.
3
michał:
Oblicz pole trapezu, mając dane długości podstaw a,b i długości ramion c,d
1
1q:
Promienie trzech metalowych kul tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Suma promieni tych kół wynosi 18 kulę przetopiono i stałego otrzymanego metalu uformowano jedną kulę. O ile promień
1
1q:
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym a promień podstawy stożka ma długość 2√3 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka
2
1q:
Pole powierzchni bocznej pewnego walca jest równa 224π cm
2
, a objętość jest równa 896π cm
3
. Oblicz wysokość tego walca i długość średnicy jego podstawy
0
1q:
Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni a wysokość ostrosłupa wynosi 8√6. Oblicz objętość tego ostrosłupa
0
1q:
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma 4 cm a przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz pole powierzchni
13
Radek:
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a,b przeciwprostokątnej c i wysokości h
c
opuszczonej z wierzchołka kąta prostego, spełniona jest nierówność c+h
c
> a + b
1
ape:
1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
2
Technikum:
Jeśli a= 27
2
/
3
* 81
−
3
/
4
* 3
3
/
2
i b=9
1
/
3
* 243
1
/
6
* 27
−
1
/
3
to :
6
Radek:
Uzasadnij że liczba zapisana w postaci: 7
3
0−8*7
2
0+15*7
1
0 jest podzielna przez 56
4
Paula:
Miałam dzisiaj kartkowe z takim zadaniem:
2
88oa:
Funkcja f jest liniowa i jej wykres tworzy z osią odciętych kąt o mierze 120 stopni. Wykres funkcji liniowej g jest prostopadły do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt (−2
√
3
, 3).
1
marking:
Zaproponuj wzór ogólny ciągu
1
Bartek:
Jak przedstawić tę liczbę zespoloną w postaci algebraicznej?
1
marking:
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg
(a
n
)
?
0
sarkaa:
Zadanie: Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długość AB = b, AC = a i a<b. Punkt B' jest symetryczny do B względem prostej zawierającej dwusieczną kąta prostego. Oblicz pole koła
4
ucz123:
2x
3
− 9
x
2 >/= 5−12x Dlaczego rozwiązaniem tej nierówności jest przedział <−5/2, −1> i {1}, które jest pojedynczą
1
kora111:
dla jakich wartości parametru m równanie x
3
−3x−m=0 ma trzy pierwiastki ?
6
SEKS INSTRUKTOR :
Mam problem z obliczaniem współczynnika dwumianowego. Proszę o rozpisanie krok po kroku jak to się robi.
1
Roksana:
naszkicuj wykres funkcji wzorem f(x) =−3/5x+2 .Oblicz pole figury ograniczonej tym wykresemi osiami układu współrzednych ...nie kumam
2
Roksana:
Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=−x
2
+bx+c wiedząc że liczby −3 i 1 są jego pierwiastkami prosze o wytłumaczenie
6
Maciek:
przedyskutuj liczbę rozwiazan rowniania ze względu na wartosc parametru
0
Sara1998:
Określ liczbę ekstremów funkcji f(x)=x−m/x
2
−2x−3 w zależności od wartości parametru m.
7
Roksana:
Rozwiąż nierówność (7−x)(3x−2)≤0 prosze o wytłumaczenie
2
Olek:
Wykonaj działania na liczbie W i wynik przedstaw w postaci a + b √6 , gdzie a, b są liczbami wymiernymi, jeśli :
0
SOS:
W pewnym trójkącie równoramiennym długość wysokości opuszczonej na podstawę wynosi 8,5 cm, a długości wysokości opuszczonych na ramiona mają długość 10,2 cm. Ile wynosi stosunek promienia
0
Rak:
Dany jest ośmiokąt wpisany w okrąg. Oblicz jego pole wiedząc, że pewne cztery kolejne jego boki mają
2
Olek:
cos150− sin120 wszysto to dzielone przez 3tg150. nie wiem jak to tu napisac na stronce
4
kamilka :
Oblicz sumę S20 ciągu arytmetycznego; 3, 8, 13,18, . . .
12
Maciek:
Funkcja f(x)=−(x−2)(x+4) jest malejąca w przedziale ... prosze o wytłumaczenie
2
Maciek:
Iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego y=−3(x+2)(x−7) wynosi...proszę o wytłumaczenie
1
Jasiek223:
Dla pewnej wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x)=8x
8
+6x
6
+4x
4
+2x
2
+m przez x−2 jest równa 2014.
9
Maturzystka:
Liczba
√
4
−
1
* 8
2
3
jest równe wytłumaczy ktoś?
6
Paula:
Wyznacz zbiór wszystkich x które spełniają jednocześnie obie nierówności x
2
−9≤(x−3)
2
i x
2
+2x>0 pomocy
5
geo ana:
nie korzystając z kalkulatora, wykaż, że: (1/2+1/√2)2>√2
4
Maciek:
W której ćwiartce układu współrzędnych leży wierzchołek paraboli y =5/6 (x+12)
2
−23 ? prosze o wytłumaczenie
4
Roksana:
Wzór wartości funkcji f(x) =−4x
2
+1 proszę o wytłumaczenia
3
Roksana:
prosta przechodząca przez punkty a(−1 2) i b (0 −1) ma równanie
4
PiErKwadrat :
Jest ktoś wstanie mi podsunac kilka przydatnych trików i twierdzeń które można wykorzystać na maturze ?
1
1.676:
X+
√
x
2
−4x+4
=2
5
Jacek:
8
kamilka :
witam .mam rownanie 2x
2
−4x=−2 delta mi wyszla .0. x1 =1 x2= −1
6
Lichtarz:
Mamy drut 2 metry długi. Drut dzielimy na kwadrat i prostokąt, którego dłuższy bok jest 3 razy dłuższy od krótszego. Jakiej długości winny być boki figur by suma pól była najmniejsza?
8
Tomek:
tam jest ułamek pierw z 34/ pierw z 4 i teraz pytanie skąd bierze się pierw z 48 / 2?
16
frozen123:
W trojkat prostokatny wpisano kolo punkt stycznosci dzieli przeciwprostokatna na odcinki o dlugosciach 12 i 5. Oblicz obwod tego koła.
0
Kuba:
Mam takie zadanie: Rozważmy zadanie zdiagnozowania choroby D na podstawie objawów A i B. Dane historyczne
11
ucz123:
Witam! Chciałbym się dopytać o dwa zadania: 1. Wykaż że liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu w(x). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego
12
frozen123:
1.Wiedząc,że alfa i beta są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego i sin alfa=5/13 ,oblicz wartość wyrażenia pierwiastek 1−sin
2
beta + tg alfa x tg beta.
2
maja1949:
2
gumowy:
W okrąg o równaniu x
2
+ y
2
− 12x − 8y + 32 = 0 wpisano trójkat równoboczny. Punkt A(2,6) jest wierzchołkiem trójkąta. Wyznacz pozostałe wierzchołki.
1
Najek:
Pomocy! Jutro sprawdzian, kazano nam zwrócić uwagę na to zadanie a wgl nie mam pojęcia jak go ugryźć...
2
Dominika:
Jak rozwiązać nierówność
0
Patrycja:
W cylindrze z tłokiem znajduje się V1=10l argonu pod ciśnieniem p1=1bar . a) Jaką ilość ciepła należy dostarczyć, aby objętość gazu podczas izobarycznego
1
Niewiem:
Dany jest ciąg a
n
= kn
2
− (k+6)n + 5 dla n ≥ 1.
1
kolega:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDW krawędź podstawy ma długość 26 cm. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych podstawy. Odcinek SS1 jest prostopadły do ściany bocznej BCW i
