Zadania z wielomianów ucz123: Witam! Chciałbym się dopytać o dwa zadania: 1. Wykaż że liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu w(x). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu (o ile istnieją), jeśli: W(x) = 2x³ − 3x² − 11x + 6; r1 = −2, r2 = 3. Z twierdzenia Bezouta wychodzi mi, że −2 i 3 są pierwiastkami a następnie po podzieleniu W(x) schematem Hornera przez −2 otrzymuję P(x) = 2x² − 7x + 3 i z delty wychodzą mi pierwiastki 1/2 (który jest jedynym napisanym w odpowiedziach) i 3, który się powtarza. A więc nie wiem, czy w takich zadaniach tak się robi, że dzieli się W(x) tylko przez pierwszy pierwiastek a drugi (w tym przypadku 3, już nie, bo potem z delty wychodzą pierwiastki inne, których nie ma w odpowiedziach), czy robię coś źle? Bo w każdym podpunkcie zadania jest to samo. 2. Wykaż, że liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli: W(x) = x⁵ + 4x⁴ + 4x³ − 7x² − 28x− 28, r=−2 Dzielę W(x) przez (x+2)² i otrzymuję x³ − 7, reszty 0. Czy na tym mogę skończyć czy jeszcze muszę ten wynik podzielić przez (x+2), otrzymując x² − 2x + 14 i reszty 14 (w podręczniku jest napisane, że trzeba wykazać, że r jest pierwiastkiem dwukrotnym i że nie jest trzykrotnym)?

Tadeusz: Czego w tym nie rozumiesz Widzisz, że x=−2 jak i x=3 są pierwiastkami wielomianu ... dzielisz przez (x+2) a potem dziwisz się, że jednym z pozostałych dwóch jest 3

Jerzy: 2) Oczywiście, musisz jeszcze wykazać,że nie jest trzykrotnym.

ucz123: Chodzi mi o to, że jeżeli podzielę jeszcze W(x) przez (x−3) to wyjdą kolejne pierwiastki: −1 i 4 a więc nie wiem czy to jest poprawna metoda, że dzielę tylko przez (x+2), czyli ten pierwszy pierwiastek z podanych a przez drugi nie.

Jerzy: Nie rozumiem, jak dzieląc wielomian trzeciego stopnia przez wielomian drugiego stopnia, dostajesz w wyniku wielomian trzeciego stopnia.

ucz123: Ja mówię o pierwszym zadaniu. A za drugie dzięki.

Jerzy: Ad 1) To niemożliwe, wielomian trzeciego stopnia nie moze mieć czterech pierwiastków.

ucz123: A nawet pięć pierwiastków by wyszło, ale właśnie o to mi chodzi, czy ten mój sposób, czyli podzielenie przez r1 jest prawidłowy? I dlaczego tak trzeba zrobić, a nie podzielić przez r2?

5-latek: Zadanie nr bez zbednych ceregieli (x+2)(x−3)= x²−3x+2x−6= x²−x−6 (2x³−3x²−11x+6) : (x²−x−6)= 2x−1

	1
2x−1=0 to x=		i po zabawie .
	2

5-latek: I nie opowiadaj glupot gosciu ze 5 bo potem napiszsesz tak na maturze i sie bardzo zdziwisz .

Jerzy: Masakra ... pięć pierwiatków wielomianu trzeciego stopnia !

ucz123: A gdzie ja stwierdziłem, że powinno być 5? Ale w każdym razie, o to mi właśnie chodziło, dzięki.