Wyznacz granice funkcji regułą de l'Hospitala Jacek: lim x→0

sin26x
x2

dochodze do momentu wyznaczenia 1 pochodnej z licznika : 2*sin6x*cos6x ale jak wiadomo wyjdzie wyraz nieoznaczony czyli druga pochodna. w jakiej postaci będzie?

Jerzy:

	6*2sin6xcos6x		3sin12x
= lim		= lim		= lim(36cos12x) = 36
	2x		x

Tukanek: Mógłbyś rozpisać na jakiej zasadzie 2sin6xcos6x zamienia się w sin12x? A 6 przed całym wyrażeniem skąd?

Jerzy: 6 to pochodna z fynkcji wewnętrznej: g(x) = 6x 2sinαcosa = sin2α 2sin(6x)cos(6x) = 2sin(2*6x) = 2sin12x

Jerzy: Pomyłka: 2sin(6x)cos(6x) = sin(2*6x) = sin12x

Jerzy:

	sin6x		sin6x
Bez reguły: = lim		*6*		*6 = 1*1*6*6 = 36
	6x		x

Mariusz: Tej granicy nie liczy się regułą de l'Hospitala bo do policzenia pochodnej licznika potrzebujesz liczonej granicy

Mariusz:

	sin2(6(x+Δx))−sin2(6x)
limΔx→0
	Δx

	sin2(6x+6Δx)−sin2(6x)
limΔx→0
	Δx

	(sin(6x+6Δx)−sin(6x))(sin(6x+6Δx)+sin(6x))
limΔx→0
	Δx

	sin(6x+6Δx)−sin(6x)
limΔx→0		(sin(6x+6Δx)+sin(6x))
	Δx

	sin(6x+6Δx)−sin(6x)
limΔx→0		limΔx→0(sin(6x+6Δx)+sin(6x))
	Δx

	sin(6x+6Δx)−sin(6x)
2sin(6x)limΔx→0
	Δx

	sin(6x+6Δx)−sin(6x)
limΔx→0
	Δx

	sin(6x)cos(6Δx)+cos(6x)sin(6Δx)−sin(6x)
limΔx→0
	Δx

	−sin(6x)(1−cos(6Δx))+cos(6x)sin(6Δx)
limΔx→0
	Δx

	1−cos(6Δx)		sin(6Δx)
−sin(6x)limΔx→0		+cos(6x)limΔx→0
	Δx		Δx

	(1−cos(6Δx))(1+cos(6Δx))		sin(6Δx)
−sin(6x)limΔx→0		+cos(6x)limΔx→0
	Δx(1+cos(6Δx))		Δx

	sin(6Δx)		sin(6Δx)
−6sin(6x)limΔx→0		limΔx→0
	6Δx		1+cos(6Δx)

	sin(6Δx)
+6cos(6x)limΔx→0
	6Δx

=6cos(6x)

	sin2(6(x+Δx))−sin2(6x)
limΔx→0		=2sin(6x)*6cos(6x)=12sin(6x)cos(6x)
	Δx