zbadaj zbieżność szeregu kasia: ∞

	π
∑ 2n sin
	3n

n=1

Adamm:

	π   2nsin   3n
limn→∞		= π
	2n   3n

	2n
ze zbieżności szeregu o wyrazie ogólnym		wynika zbieżność danego szeregu
	3n

kasia: czyli z którego kryterium skorzystałeś?

Adamm: ilorazowe

kasia: a jeszcze taki?

	en n!
∑		Z
	nn

robiłam d'Alamberta ale wyszło 1 więc nie rozstrzyga..więc które kryterium byś polecił?

Adamm: ze wzoru Stirlinga

	enn!		n!
limn→∞		= limn→∞		*√2πn = 1*∞ = ∞
	nn		√2πn(n/e)n

szereg nie spełnia kryterium koniecznego

kasia: a inaczej dało by się to rozwiązać? ps. nie znam tego wzoru jeszcze (i raczej wątpie że wprowadzi mi to wykładowca) w odpowiedziach widnieje że jest rozbieżny

b.: Jeśli się wie, że ciąg (1+1/n)ⁿ jest rosnący i zbieżny do e, to badając iloraz a_n+1/a_n można pokazać, że ciąg (a_n) jest rosnący. Ponieważ a_n>0, więc warunek konieczny nie jest spełniony.