Zadanie konkursowe z etapu szkolnego dla szkół średnich
Radek: Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a,b przeciwprostokątnej c i
wysokości hc opuszczonej z wierzchołka kąta prostego, spełniona jest nierówność c+hc > a + b
6 mar 17:59
Adamm: | | ab | |
P=P ⇒ a*b=hc*c ⇒ hc= |
| |
| | c | |
c=
√a2+b2 z tw. Pitagorasa
| | ab | |
c+hc>a+b ⇔ √a2+b2+ |
| >a+b ⇔ |
| | √a2+b2 | |
| | a2b2 | | a2b2 | |
(a2+b2)+2ab+ |
| >a2+2ab+b2 ⇔ |
| >0 |
| | a2+b2 | | a2+b2 | |
co jest oczywiście prawdziwe
6 mar 18:15
Adamm: cały czas korzystałem oczywiście z tego że wszystkie boki są dodatnie
6 mar 18:16
Radek: skąd Ci się wzieło +2ab w tej linijce: (a2 + b2)+2ab+a2 ...
6 mar 18:21
Adamm: wzory skróconego mnożenia
(x+y)2=x2+2xy+y2
6 mar 18:23
Radek: Ale z tego co wiem jeśli podniesiemy pierwiastek do kwadratu to (√x)2=|x| więc tam nie
trzeba stosować żadnych wzorów
6 mar 18:27
Adamm: to może pokaż jak to by wyglądało w twoim wykonaniu
6 mar 18:29
Radek: według mnie to powinno być tak:
| | a2b2 | |
(a2+b2)+ |
| >a2+2ab+b2 |
| | a2+b2 | |
6 mar 18:33
Radek: wszystko tak samo tylko bez tego 2ab bo nie rozumiem za żadne skarby skąd się tam wzięło
6 mar 18:33
Adamm: x=
√a2+b2
| | ab | | ab | |
(x+y)2=x2+2xy+y2=(√a2+b2)2+2√a2+b2 |
| +( |
| )2= |
| | √a2+b2 | | √a2+b2 | |
6 mar 18:36
Adamm: czy teraz to ma sens?
6 mar 18:38
Radek: Już wszystko jasne nie domyśliłem się że stosujesz wzór do całego wyniku dzięki wielkie
6 mar 18:39
Adamm: a jak miałem to stosować?
(a+b)2≠a2+b2
6 mar 18:40
Radek: Sorki, ale po prostu wolałem zapytać i się upewnić niż przepisywać bezmyślnie
6 mar 18:43